附加到多项式方程参数系统的伽罗瓦/单值群提供了一种检测解集中对称性存在的方法。除了存在的问题外，人们还想计算这些对称性的公式。。。

确定多齐次多项式系统的解的个数是代数几何中的一个基本问题。多齐次Bézout（m-Bézout）数是从多齐次系统的非奇异解的个数开始上界的。。。

设f=（f₁, ..., （f）_秒)是Q[X]中的多项式序列₁,...,X（X）_n个]最大度D和V⊂C^n个是由f定义的代数集，r是它的维数。与f相关的实根re<f>是定义V的实迹的最大理想。。。

我们给出了基于混合体的多项式系统孤立根的单变量有理表示的显式最坏情况度和高度界。我们以结果的高度界为基础进行估计，并考虑了0-。。。

Bertini_real是一个编译的命令行程序，用于数值分解代数集的正维复数分量的实部。该软件使用同伦延拓，通过从一个线性方程组再生求解一系列系统。。。

数值延拓方法跟踪同伦定义的解路径。我们考虑的系统是由多个复系数变量的多项式定义的。对于较大的维度和度数，数值条件恶化并且。。。

参数多项式系统的投影算子是系统系数中的多项式，如果系统有一个公共根，则该多项式消失。投影算符是系统结果的倍数，系统的因子是系统的因子。。。

斯梅尔的α-该理论使用与牛顿方法收敛性相关的估计来证明牛顿迭代将二次收敛到平方多项式系统的解。程序alphaCertified基于α-理论。。。

对于孤立的单宽奇异解x_{e（电子）}多项式系统F={F₁,..., （f）_n个}，f_我∈C[x₁,..., x个_n个]（宽度一表示雅可比矩阵J型_F类（x）_{e（电子）})在[6,7]中，我们提出了一种符号-数字方法来细化近似解x。。。

我们提出了增量计算多项式系统三角分解的新算法。关于之前的工作，我们的改进基于削弱多项式GCD模正则链的概念，这允许极大地。。。

本文导出了多项式系统孤立根的聚合分离界，以Davenport-Mahler-Mignote（DMM）命名，特别是任意两个此类根之间的最小距离。边界利用了…的结构。。。

我们提出了一种新的数值同伦延拓算法，用于寻找Grassmannian上Schubert问题的所有解。这个Littlewood-Richardson同伦是基于Vakil对Littlewood-Richandson规则的几何证明。它的启动解决方案。。。

求解多项式系统的同伦延拓方法在并行机上具有很好的伸缩性。我们研究了它在使用线程的多处理器多核工作站上的并行实现。有了更多的内核，我们加快了令人愉快的并行路径跟踪。。。

我们考虑相对素多项式的二元约束系统的精确实解。主要问题是计算隔离区间表示中的所有公共实根，并确定它们的交集重数。我们。。。

采用1915年麦考利的方法，可以计算多项式系统孤立零点的局部环{（f）₁,（f）₂, . . . ,（f）_t吨}⊆C[x个₁,x个₂, . . . ,x个_秒]使用oating点算法。使用近似的反向简化行梯队形式。。。

MixedVol是一个C++软件包，用于计算n个ℤ的有限子集^n个或系统的支持n个多项式n个变量。该软件生成混合体积以及混合单元。混合细胞对……至关重要。。。

本文提出了一种新的、通用的方法来分析一类生物网络的稳定性，这类生物网络被建模为自治的微分方程系统，使用实解和解分类。建议的方法基于。。。

结合两种思想，构造了一种用于识别和包含微分系统中出现的缺失约束的混合符号-数字微分消除方法。首先，我们利用了这样一个事实，即一个系统一旦分化成线性。。。