摘要
Allen，S.，Cahn，J.W.：反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用。 《金属学报》。 27, 1084---1095 (1979) 谷歌学者 
交叉引用 
Certaine，J.：具有大时间常数的常微分方程的解。 数字计算机的数学方法，第128---132页。 威利，纽约（1960） 谷歌学者 Caplan，R.M.，Carretero-Gonzalez，R.：拉普拉斯算子的两步高阶紧致格式及其在积分非线性薛定谔方程的显式方法中的实现。 J.计算。 申请。 数学。 251，33--46（2013） 谷歌学者 数字图书馆 
Cahn，J.W.，Hillard，J.E.：非均匀系统的自由能。 I.界面自由能。化学杂志。 物理学。 28, 258---267 (1958) 谷歌学者 交叉引用 Cox，S.，Matthews，P.：刚性系统的指数时间差分。 J.计算。 物理学。 176, 430---455 (2002) 谷歌学者 数字图书馆 Calvo，M.P.，Portillo，A.M.：半线性问题ETD方法的可变步长实现。 申请。 数学。 计算。 196627---637（2008年） 谷歌学者 交叉引用 Chen，L.-Q.，Shen，J.：半隐式Fourier谱方法在相场方程中的应用。 计算。 物理学。 Comm.108、147---158（1998） 谷歌学者 交叉引用 Du，Q.，Gunzburger，M.，Peterson，J.：金兹堡-朗道超导模型的分析和近似。 SIAM版本34，54---81（1992） 谷歌学者 数字图书馆 Du，Q.，Liu，C.，Wang，X.：囊泡膜弹性弯曲能量数值研究中的相场方法。 J.计算。 物理学。 198, 450---468 (2004) 谷歌学者 数字图书馆 Du，Q.，Zhu，W.-X.：指数时间差分格式及其轮廓积分修改的分析和应用。 位数字。 数学。 45, 307---328 (2005) 谷歌学者 交叉引用 Gustafsson，B.，Kreiss，H.-O.，Oliger，J.：时间相关问题和差分方法。 Wiley-Interscience，纽约（1996） 谷歌学者 Hochbrucky，M.，Lubich，C.：关于矩阵指数算子的Krylov子空间近似。 SIAM J.数字。 分析。 34, 1911---1925 (1997) 谷歌学者 数字图书馆 Hochbruck，M.，Lubich，C.，Selhofer，H.：大型微分方程组的指数积分器。 SIAM J.科学。 计算。 19, 1552---1574 (1998) 谷歌学者 数字图书馆 Hochbruck，M.，Ostermann，A.：指数积分器。 Acta Numer公司。 43, 1069---1090 (2005) 谷歌学者 数字图书馆 Hochbruck，M.，Ostermann，A.：半线性抛物问题的显式指数Runge---Kutta方法。 SIAM J.数字。 分析。 19, 209---286 (2010) 谷歌学者 数字图书馆 Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程ii：刚性和微分代数问题。 纽约施普林格出版社（1999年） 谷歌学者 Jiang，T.，Zhang，Y.-T.：半线性和完全非线性对流-扩散-反应方程的Krylov隐式积分因子WENO方法。 J.计算。 物理学。 253, 368---388 (2013) 谷歌学者 交叉引用 Ju，L.，Liu，X.，Leng，W.：一类半线性四阶抛物方程的紧凑隐式积分因子方法。 数字化信息系统。 连续动态。 系统。 B 19、1667年---1687年（2014年） 谷歌学者 交叉引用 Ju，L.，Zhang，J.，Du，Q.：模拟Cahn-Hilliard方程粗化动力学的快速准确算法。 计算。 马特。 科学。 108, 272---282 (2015) 谷歌学者 交叉引用 Ju，L.，Zhang，J.，Zhu，L..，Du，Q.：半线性抛物方程的快速显式积分因子方法。 科学杂志。 计算。 62, 431---455 (2015) 谷歌学者 数字图书馆 Krogstad，S.：刚性偏微分方程的广义积分因子方法。 J.计算。 物理学。 203, 72---88 (2005) 谷歌学者 数字图书馆 Kassam，A.K.，Trefethen，法律公告：僵硬PDE的四阶时间步进。 SIAM J.科学。 计算。 26, 1214---1233 (2005) 谷歌学者 数字图书馆 Lawson，J.：具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge---Kutta过程。 SIAM J.数字。 分析。 4, 372---390 (1969) 谷歌学者 交叉引用 Loan，C.V.：《快速傅里叶变换的计算框架》，SIAM（1992） 谷歌学者 数字图书馆 Li，B.，Liu，J.-G.：具有或不具有斜坡选择的薄膜外延。 欧元。 J.应用。 数学。 14, 713---743 (2003) 谷歌学者 交叉引用 Nie，Q.，Wan，F.，Zhang，Y.-T.，Liu，X.：高空间维度中的紧凑积分因子方法。 J.计算。 物理学。 227, 5238---5255 (2008) 谷歌学者 数字图书馆 Nie，Q.，Zhang，Y.-T.，Zhao，R.：刚性系统的有效半隐式格式。 J.计算。 物理学。 214, 521---537 (2006) 谷歌学者 数字图书馆 Pope，D.：常微分方程数值积分的指数方法。 通信ACM 6，491--493（1963） 谷歌学者 数字图书馆 Qiao，Z.、Sun，Z.，Zhang，Z.：无斜率选择的非线性外延生长模型二阶格式的稳定性和收敛性。 数学。 公司。 84, 653---674 (2015) 谷歌学者 交叉引用 Qiao，Z.，Zhang，Z.，Tang，T.：分子束外延模型的自适应时间步进策略。 SIAM J.科学。 计算。 33, 1395---1414 (2011) 谷歌学者 数字图书馆 Spotz，W.F.，Carey，G.F.：高阶紧致格式对含时问题的推广。 数字。 方法。 PDE 17，657--672（2001） 谷歌学者 交叉引用 Temam，R.:Navier----Stokes方程：理论和数值分析，北荷兰（1977） 谷歌学者 Whalen，P.，Brio，M.，Moloney，J.V.：嵌入Runge-Kutta自适应步进控制的指数时间差分。 J.计算。 物理学。 280, 579---601 (2015) 谷歌学者 数字图书馆 Wang，D.，Zhang，L.，Nie，Q.：高维系统的数组表示积分因子方法。 J.计算。 物理学。 258, 585---600 (2014) 谷歌学者 数字图书馆 Xu，C.，Tang，T.：外延生长模型的大时间步进方法的稳定性分析。 SIAM J.数字。 分析。 44, 1759---1779 (2006) 谷歌学者 交叉引用 Yang，X.，Feng，J.，Liu，C.，Shen，J.：使用能量变分相场方法对射流尖灭和液滴形成进行数值模拟。 J.计算。 物理学。 218, 417---428 (2007) 谷歌学者 数字图书馆 Zhang，J.，Du，Q.：尖锐界面极限下Allen---Cahn方程离散近似的数值研究。 SIAM J.科学。 计算。 31, 3042---3063 (2009) 谷歌学者 数字图书馆
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