摘要
Babuška，I.，Suri，M.：准均匀网格有限元方法的h-p版本，RAIRO。 数学建模与分析数字21，199---238（1987） 谷歌学者 
交叉引用 
Babuška，I.，Suri，M.：有限元方法的p和h-p版本，概述。 计算。 应用方法。 机械。 工程80，5--26（1990） 谷歌学者 数字图书馆 
Babuška，I.，Suri，M.：有限元方法的p和h-p版本，基本原理和特性。 SIAM第36版，第578页---632页（1994年） 谷歌学者 数字图书馆 Benson，D.A.、Huntington，G.T.、Thorvaldsen，T.P.、Rao，A.V.：通过正交配置法进行直接轨迹优化和成本状态估计。 J.指南。 控制动态。 29, 1435---1440 (2006) 谷歌学者 交叉引用 Bernardi，C.，Maday，Y.：Sobolev空间中的多项式插值结果。 J.计算。 申请。 数学。 43, 53---82 (1992) 谷歌学者 数字图书馆 Betts，J.T.：稀疏优化套件。 In：应用数学分析。 Issaquah有限责任公司（2013） 谷歌学者 Biegler，L.T.、Zavala，V.M.：使用IPOPT的大规模非线性规划：企业范围优化的集成框架。 计算。 化学。 工程33，575--582（2008） 谷歌学者 交叉引用 Bonnans，J.F.，Laurent-Varin，J.：辛分块Runge-Kutta格式的阶条件计算及其在最优控制中的应用。 数字。 数学。 103, 1---10 (2006) 谷歌学者 数字图书馆 Canuto，C.，Hussaini，M.，Quarteroni，A.，Zang，T.：谱方法，单域基础。 柏林施普林格出版社（2006） 谷歌学者 Chen，W.，Du，W.，Hager，W.W.，Yang，L.：高斯和拉道配置中出现的积分矩阵的界。 计算。 最佳方案。 申请。 (2019). https://doi.org/10.1007/s10589-019-00099-5 谷歌学者 Darby，C.L.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：使用可变低阶自适应伪谱方法进行直接轨迹优化。 J.太空船。 火箭队48433--445（2011） 谷歌学者 交叉引用 Darby，C.L.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：用于解决最优控制问题的hp自适应伪谱方法。 最佳方案。 控制应用程序。 方法32，476---502（2011） 谷歌学者 交叉引用 Dennis，M.E.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：使用自适应高斯正交配置实现最优制导和控制的计算方法。 J.指南。 控制动态。 (2019). https://doi.org/10.2514/1.G003943 谷歌学者 Dontchev，A.、Hager，W.W.、Poore，A.、Yang，B.：非线性控制中的最优性、稳定性和收敛性。 申请。 数学。 最佳方案。 31, 297---326 (1995) 谷歌学者 交叉引用 Dontchev，A.L.，Hager，W.W.：非线性控制和优化中的Lipschitzian稳定性。 SIAM J.控制优化。 31, 569---603 (1993) 谷歌学者 数字图书馆 Dontchev，A.L.，Hager，W.W.：状态约束最优控制中Lipschitz连续性的新方法。 系统。 控制信函。 35, 137---143 (1998) 谷歌学者 交叉引用 Dontchev，A.L.，Hager，W.W.：状态约束最优控制中的欧拉近似。 数学。 计算。 70, 173---203 (2000) 谷歌学者 数字图书馆 Dontchev，A.L.，Hager，W.W.，Veliov，V.M.：约束最优控制中的二阶龙格-库塔近似。 SIAM J.数字。 分析。 38, 202---226 (2000) 谷歌学者 数字图书馆 Elnagar，G.，Kazemi，M.，Razzaghi，M.:离散最优控制问题的伪谱Legendre方法。 IEEE传输。 自动垫。 控制40，1793---1796（1995） 谷歌学者 交叉引用 Elnagar，G.N.，Kazemi，M.A.：约束非线性动力系统的伪谱切比雪夫最优控制。 计算。 最佳方案。 申请。 11, 195---217 (1998) 谷歌学者 数字图书馆 Elschner，J.：Melin卷积方程样条逼近方法的h-p版本。 J.积分方程。 申请。 5, 47---73 (1993) 谷歌学者 交叉引用 Fahroo，F.，Ross，I.M.：勒让德伪谱法的成本估算。 J.指南。 控制动态。 24, 270---277 (2001) 谷歌学者 交叉引用 Fahroo，F.，Ross，I.M.：切比雪夫伪谱法直接轨迹优化。 J.指南。 控制动态。 25, 160---166 (2002) 谷歌学者 交叉引用 Garg，D.，Patterson，M.A.，Darby，C.L.，Françolin，C.，Huntington，G.T.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：使用Radau伪谱方法对有限水平和无限水平最优控制问题进行直接轨迹优化和代价估计。 计算。 最佳方案。 申请。 49335--358（2011年） 谷歌学者 数字图书馆 Garg，D.，Patterson，M.A.，Hager，W.W.，Rao，A.V.，Benson，D.A.，Huntington，G.T.：使用伪谱方法求解最优控制问题的统一框架。 Automatica 46，1843-1851（2010） 谷歌学者 数字图书馆 Gong，Q.，Ross，I.M.，Kang，W.，Fahroo，F.：向量映射定理与最优控制伪谱方法收敛性之间的联系。 计算。 最佳方案。 申请。 41, 307---335 (2008) 谷歌学者 数字图书馆 Gui，W.，Babuška，I.：一维有限元方法的h，p和h-p版本。 第一部分p版的错误分析。 数字。 数学。 49, 577---612 (1986) 谷歌学者 数字图书馆 Gui，W.，Babuška，I.：一维有限元方法的h、p和h-p版本。 第二部分。 h和h-p版本的错误分析。 数字。 数学。 49, 613---657 (1986) 谷歌学者 数字图书馆 Gui，W.，Babuška，I.：一维有限元方法的h，p和h-p版本。 第三部分自适应h-p版本。 数字。 数学。 49, 659---683 (1986) 谷歌学者 数字图书馆 Hager，W.W.：非线性最优控制的乘数方法。 SIAM J.数字。 分析。 27, 1061---1080 (1990) 谷歌学者 数字图书馆 Hager，W.W.：最优控制中的龙格-库塔方法和变换的伴随系统。 数字。 数学。 87, 247---282 (2000) 谷歌学者 交叉引用 Hager，W.W.：最优控制中的数值分析。 收录于：霍夫曼，K.-H.，拉西克卡，I.，Leugering，G.，Sprekels，J.，Tröltzsch，F.（eds.）《国际数值数学丛书》，第139卷，第83-93页。 Birkhauser Verlag，巴塞尔（2001） 谷歌学者 Hager，W.W.，Hou，H.，Rao，A.V.：应用于无约束最优控制的Radau配置方法的收敛速度（2015）。 arXiv:1508.03783 谷歌学者 Hager，W.W.，Hou，H.，Rao，A.V.：应用于无约束最优控制的高斯配置方法的收敛速度。 J.优化。 理论应用。 169, 801---824 (2016) 谷歌学者 数字图书馆 Hager，W.W.，Ianculescu，G.：最优控制中的对偶逼近。 SIAM J.控制优化。 22, 423---465 (1984) 谷歌学者 数字图书馆 Hager，W.W.，Liu，J.，Mohapatra，S.，Rao，A.V.，Wang，X.-S.：应用于约束最优控制的高斯配置方法的收敛速度。 SIAM J.控制优化。 56, 1386---1411 (2018) 谷歌学者 数字图书馆 Hager，W.W.，Liu，J.，Mohapatra，S.，Rao，A.V.，Wang，X.-S.：基于高斯点配置的最优控制伪谱方法。 摘自：2018年IEEE决策与控制会议（CDC），第2490---2495页（2018年12月） 谷歌学者 交叉引用 Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析。 剑桥大学出版社，剑桥（2013） 谷歌学者 Kang，W.：伪谱最优控制方法的收敛速度。 载：第47届IEEE决策与控制会议论文集，第521---527页。 IEEE（2008年） 谷歌学者 Kang，W.：反馈线性化系统勒让德伪谱最优控制的收敛速度。 J.控制理论应用。 8, 391---405 (2010) 谷歌学者 交叉引用 Liu，F.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：使用非光滑检测和网格缩小进行优化控制的自适应网格细化方法。 J.弗兰克尔。 352号仪器，4081---4106（2015） 谷歌学者 交叉引用 Nocedal，J.，Wright，S.J.：《数值优化》，第二版。 施普林格，纽约（2006） 谷歌学者 Patterson，M.A.，Hager，W.W.，Rao，A.V.：用于优化控制的$$ph$$ph网格细化方法。 最佳方案。 控制应用程序。 方法。 36, 398---421 (2015) 谷歌学者 交叉引用 Patterson，M.A.，Rao，A.V.:GPOPS-II：一个MATLAB软件，用于使用hp自适应高斯正交配置方法和稀疏非线性规划解决多阶段最优控制问题。 ACM事务处理。 数学。 柔和。 41, 1---37 (2014) 谷歌学者 数字图书馆 Patterson，M.A.，Rao，A.V.:$${\mathbb{GPOPS-II}}$$GPOPS-II，一个MATLAB软件，用于使用$$hp$hp自适应高斯正交配置方法和稀疏非线性规划解决多相最优控制问题。 ACM事务处理。 数学。 柔和。 41, 1---37 (2015) 谷歌学者 数字图书馆 Shen，J.，Tang，T.，Wang，L.-L.：光谱方法。 柏林施普林格出版社（2011） 谷歌学者 Williams，P.：求解最优控制问题的Jacobi伪谱方法。 J.指南。 控制动态。 27, 293---297 (2004) 谷歌学者 交叉引用
建议
凸目标函数上一种新的非单调MBFGS算法的全局和超线性收敛性 本文将提出一种新的无约束优化的非单调MBFGS算法。 在一些适当的假设下，新的非单调MBFGS算法在凸目标函数上的全局收敛性和超线性收敛性将得到证明。。。
