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弗朗索瓦·鲁埃夫;托拜厄斯·里登

离散分布混合密度的非参数估计。 （英语） Zbl 1086.62049号

Ann.统计。 33，第5期，2066-2108（2005）.
摘要：混合物密度是指形式为\（\pi_\mu（\cdot）=\int\pi_\theta（\cdot）\times\mu（d\ttheta）\）的密度，其中\（（\pi_\ttheta）_｛\ttheta\in\theta｝\）是概率密度家族，\（\mu\）是对\（\theta）的概率测度。我们考虑从（pi_\mu）的独立观测的有限样本中识别该模型未知部分混合分布的问题。假设混合分布具有密度函数，我们希望在适当的函数类中估计该密度。
提出了一种通用方法，并研究了其在离散分布情况下的应用范围。更具体地研究了幂级数分布的混合。在这种情况下，密度估计的标准方法，如核估计，是可用的，并且已经证明，这些方法在各种光滑空间的球中是速率最优的或几乎是速率最优。例如，这些结果适用于通过平均值参数化的泊松分布的混合物。还提出了基于正交多项式序列的估计量，并证明可以达到类似的速率。
本文的一般方法扩展并简化了这些结果。例如，它允许我们在泊松情况下证明上述多项式估计的某些光滑类上的渐近极小极大效率。我们还研究了离散位置混合或离散反褶积，以及离散均匀分布的混合。

引用于6文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

离散分布的混合物;最小最大效率;投影估计器;通用估计器;泊松混合物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Roueff}和\textit{T.Rydén}，Ann.Stat.33，No.52066--2108（2005；Zbl 1086.62049）
全文： 内政部 arXiv公司

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