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A001006号 莫茨金数:绘制连接圆上n个(标记)点的任意数量不相交和弦的方法。
(原名M1184 N0456)
+30
575
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, 1697385471211 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
4321、(34122413)、(34123142)和3412的数量避免了S_n中的对合。
由正整数组成的长度为n-1的序列数,其中第一个和最后一个元素为1或2,任何两个连续元素之间的绝对差为0或1-乔恩·佩里2003年9月4日
发件人大卫·卡伦2004年7月15日:(开始)
此外,Motzkin n路径数:仅使用步骤U=(1,1)、F=(1,0)和D=(1,-1)在n X n网格中从(0,0)到(n,0)的路径。
没有UUU的Dyck n路径数。(给定这样一个Dyck n路径,将每个UUD改为U,然后将每个剩余的UD改成F。这是对Motzkin n路径的双射。例如n=5:U U D U D D D->U F U D D。)
没有UDU的Dyck(n+1)路径数。(给定这样一个Dyck(n+1)-路径,标记每个后跟D的U和每个不后跟U的D。然后将匹配的D标记为F的每个未标记U更改为F。最后,删除所有标记的步骤。这是Motzkin n路的双射。n=6且标记步骤为小型的示例:U U d d U U d d d d d U d->U U d d d F U d d d U d->U U d F F F d
a(n)是以下递归定义集合中长度为2n+2的字符串的数量:L包含空字符串,对于L中的任何字符串a和b,我们也在L中找到(ab)。L的前几个元素是e、()、(())、(())、((()))、(()))、,第(n+1)个加泰罗尼亚数字索尔·施莱默(saulsch(AT)math.rutgers.edu),2006年2月23日谢尔盖·柯尔吉佐夫2020年3月5日]
a(n)=所有山谷具有偶数x坐标的Dyck n路径数(路径从原点开始时)。例如,T(4,2)=3计数UDUDUUDD、UDUUDDUD、UUDDUDUD。给定这样一条路径,将其拆分为长度为2的n个子路径,并转换UU->U、DD->D、UD->F(将不存在DU,因为这将需要具有奇数x坐标的山谷)。这是Motzkin n路的双射-大卫·卡伦2006年6月7日
此外,高度<=3的标准Young表的数量-迈克·扎布罗基2007年3月24日
a(n)是大小为2n+2的RNA形状的数量。RNA形状基本上是没有A[[B]]C形式的“直接嵌套”基序的Dyck词,用于A、B和C Dyck单词。第一个RNA形状是[];[][]; [][][], [[][]]; [][][][], [][[][]], [[][][]], [[][]][]; ... - Yann Ponty(Ponty(AT)lri.fr),2007年5月30日
该序列是从顶行A到左行开始(1,1)和底行=B的自生成序列,相同的序列是从(0,1)到右行。取A和B的点积,将结果加到A的第n项上,得到A的第(n+1)项。例如:A(5)=21如下:取A的点积=(9,4,2,1,1)和(0,1,2,4)=(0,+4+2+4)=12;将其加到9=21上-加里·亚当森2008年10月27日
等于A005773号/A005773号移位(即(1,2,5,13,35,96,…)/(1,1,2,5,13,35,97,…))-加里·亚当森2008年12月21日
从偏移量1开始=M*[1,1,0,0,0,…]的迭代次数,其中M=主对角线为[0,1,1,…],上对角线和次对角线均为[1,1,1…]的三对角线矩阵-加里·亚当森2009年1月7日
a(n)是亏格为0的{1,2,…,n}的对合数。{1,2,…,n}的置换p的亏格g(p)由g(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(cp')]定义,其中p'是p的逆置换,c=234…n1=(1,2,..,n),z(q)是置换q的圈数。示例:a(4)=9;实际上,p=3412=(13)(24)是亏格>0的{1,2,3,4}的唯一对合。这很容易从{1,2,…,n}的置换p有亏格0这一事实得出结论,当且仅当p的循环分解给出{1,2、…,n{的非交叉分区,并且p的每个循环都在增加(参见Dulucq-Simion参考的引理2.1)。[另外,冗余地,对于p=3412=(13)(24),我们有cp'=2341*3412=4123=(1432),因此g(p)=(1/2)(4+1-2-1)=1。]-Emeric Deutsch公司,2010年5月29日
设w(i,j,n。那么a(n)=Sum_{i=0..n,j=0..n}w(i,j,n)是长度为n的这种游动的次数-彼得·卢施尼2011年5月21日
a(n)/a(n-1)趋于3.0,因为n->无穷大:(1+2*cos(2*Pi/n))与最长奇数n条正多边形对角线有关,例如,n=7:使用三对角线生成器[参见2009年1月7日的评论],对于多边形n=7,我们提取了一个(n-1)/2=3X3矩阵[0,1,0;1,1,1;0,1,1],其e值为2.24697。。。;最长的Heptagon对角线,边=1。当N趋于无穷大时,对角线长度趋于3.0,序列收敛-加里·亚当森,2011年6月8日
避免模式132和虚线模式23\点{1}的(n+1)长度排列数-珍妮·卢克·巴里尔2012年3月7日
字母{a,b,c}上n长度单词w的数量,因此对于w的每个前缀z,我们都有#(z,a)>=#(z、b)>==#(z和c),其中#(z)计算单词z中的字母x。a(4)=9个单词是:aaaa,aaab,aaba,abaa,abab,aabc,abac,abca-阿洛伊斯·海因茨2012年5月26日
长度为n的限制增长字符串(RGS)[r(1),r(2),…,r(n)]的数目,使得r(1=r(k-1);例如,n=4的9个RGS是1010、1012、1201、1210、1212、1230、1231、1232、1234-乔格·阿恩特2013年4月16日
长度为n的限制增长字符串(RGS)[r(1),r(2),…,r(n)]的数目,其中r(11;例如,n=4的9 RGS是0000、0002、0003、0004、0022、0024、0033、0222、0224-乔格·阿恩特2013年4月17日
S_n中避免对合的(42315276143)个数-亚历山大·伯斯坦2014年3月5日
a(n)是具有n个具有关联置换避免132的节点的递增一元二叉树的数目。有关具有关联排列的一元二叉树的更多信息,请参阅A245888型-曼达·里尔2014年8月7日
a(n)是[n]上避免单个图案p的对合数,其中p是8个(经典)图案1234、1243、1432、2134、2143、3214、3412、4321中的任意一个。此外,编号(34122413)-,(34123142)-,,(341224103142)-避免了[n]上的对合,因为这三组中的每一组实际上都与3412-避免[n]的对合一致。这是一个完整的列表,其中包括8个单字母、2对字母和1个三个四字母的经典图案,这些图案的对合避免因子由Motzkin数计算。(参见Barnabei等人2011年的参考。)-大卫·卡伦2014年8月27日
发件人托尼·福斯特三世2016年7月28日:(开始)
使用2*A(n)+A(n+1)创建的序列具有F(2n)的Hankel变换,偏移量3,F是斐波那契等分,A001906号(实证观察)。
使用2*A(n)+3*A(n+1)+A(n+2)创建的序列给出了求和{k=0..n}k*Fibonacci(2*k),偏移量3,A197649号(实证观察)。(结束)
猜想:(2/n)*Sum_{k=1..n}(2k+1)*a(k)^2是每个正整数n的整数-孙志伟2017年11月16日
Rubey和Stump参考证明了RenéMarczinzik的一个猜想的改进,他们说:“2-Gorenstein代数的数量是具有n个简单模的Nakayama代数,并且有一条定向线作为相关的箭矢,等于长度n的Motzkin路径的数量。”-埃里克·施密特2017年12月16日
U的数量_{k} -等效Łukasiewicz路径的类。Łukasiewicz路径是P-等价的,如果模式P在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
如果tau_1和tau_2是从集合{132231312}中选择的两个不同的置换模式,则a(n)是[n+1]的置换的有效钩配置数,这些置换避免了模式tau_1和tau_2-科林·德芬特,2019年4月28日
长度为n的排列数,按连续321避免堆栈和经典21避免堆栈排序为标识-科林·德芬特2020年8月29日
发件人赫尔穆特·普罗丁格2020年12月13日:(开始)
a(n)是第一象限中从(0,0)开始,由无限集{(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,-3),…}的n步组成的路径数。
例如,如果j>=2,表示U=(1,1)、D=(1,-1)、D_j=(1、-j),则a(4)计算UUUU、UUUD、UUUT_2、UUUUD_3、UUDU、UUDD、UUD_2U、UDUU、UDU、UDUD。
这个步骤集的灵感来自于2000年左右Emeric Deutsch提出的{(1,1),(1,-1),(1,3),(1,-5),…}。
请参见包含Motzkin路径双射的Prodinger链接。(结束)
Donaghey(1977)以以色列-美国数学家西奥多·莫茨金(1908-1970)的名字命名。在斯隆的《整数序列手册》(1973)中,它们被称为“广义选票数”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月15日
将Motzkin n条路径a(n)拆分为A107587号(n) 、偶数Motzkin n路径数,以及A343386型(n) ,奇数Motzkin n路径数。价值观A107587号(n)-A343386型(n) 可以称为a(n)的“阴影”(参见A343773型). -Gennady Eremin公司2021年5月17日
猜想:如果p是6m+1形式的素数(A002476号)则a(p-2)可被p整除。目前,p<10^7不存在反例。来自的个人通信罗伯特·格比茨:mod这样的p这相当于A066796号并评论道:“每个A066796号(n) 来自A066796号(第(p-1)/2页)至A066796号(p-1)可被6m+1“形式的素数p整除-谢尔盖·巴塔洛夫2022年2月8日
发件人彼得·巴拉2022年2月10日:(开始)
推测:
(1) 对于素数p==1(mod 6)和n,r>=1,a(n*p^r-2)==-A005717号(n-1)(mod p),取A005717号(0)=0,以匹配上述巴塔洛夫猜想。
(2) 对于素数p==5(mod 6)和n>=1,a(n*p-2)==-A005773号(n) (修订版)。
(3) 对于素数p>=3和k>=1,a(n+p^k)==a(n)(mod p)表示0<=n<=(p^k-3)。
(4) 对于素数p>=5和k>=2,对于0<=n<=(p^(k-1)-3),a(n+p^k)==a(n)(mod p^2)。(结束)
省略(0)的这个序列的Hankel变换给出了周期-6序列[1,0,-1,-1,0,1,…],它是A010892号省略了第一项,而当前序列的Hankel变换是全一序列A000012号,也是具有这种性质的唯一序列,它类似于加泰罗尼亚数的唯一Hankel变换性质-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
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配方奶粉
通用公式:A(x)=(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))/(2*x^ 2)。
G.f.A(x)满足A(x。
G.f.:f(x)/x,其中f(x)是x/(1+x+x^2)的反转-乔格·阿恩特2012年10月23日
a(n)=(-1/2)和{i+j=n+2,i>=0,j>=0}(-3)^i*C(1/2,i)*C(1/2,j)。
a(n)=(3/2)^(n+2)*和{k>=1}3^(-k)*加泰罗尼亚语(k-1)*二项式(k,n+2-k)。【Doslic等人】
a(n)~3^(n+1)*sqrt(3)*(1+1/(16*n))/(2*n+3)*squart((n+2)*Pi))。[巴库奇、平扎尼和斯普鲁格诺利]
极限{n->infinity}a(n)/a(n-1)=3。[艾格纳]
a(n+2)-a(n+1)=a(0)*a(n)+a(1)*aa(n)*a(0)。[伯恩哈特]
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{i}(n+1)/(i!*(i+1)*(n-2*i)!)。[伯恩哈特]
发件人Len Smiley公司:(开始)
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A000108号(k+1),反演二项式变换A000108号.
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{k=0..上限(n+1;
具有递推的D-有限:(n+2)*a(n)=(2*n+1)*a(n-1)+(3*n-3)*a(n-2)。(结束)
a(n)=和{k=0..n}C(n,2k)*A000108号(k) -保罗·巴里2003年7月18日
例如:exp(x)*BesselI(1,2*x)/x-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月20日
a(n)=A005043号(n)+A005043号(n+1)。
这个序列的Hankel变换给出了A000012号= [1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]. 例如,Det([1,1,2,4;1,2,4,9;2,4,9,21;4,9,151])=1-菲利普·德尔汉姆2004年2月23日
a(m+n)=和{k>=0}A064189号(米,克)*A064189号(n,k)-菲利普·德尔汉姆2004年3月5日
a(n)=(1/(n+1))*Sum_{j=0..floor(n/3)}(-1)^j*二项式(n+1,j)*二项法(2*n-3*j,n)-Emeric Deutsch公司2004年3月13日
a(n)=A086615号(n)-A086615号(n-1)(n>=1)-Emeric Deutsch公司2004年7月12日
通用公式:A(x)=(1-y+y^2)/(1-y)^2,其中(1+x)*(y^2-y)+x=0;A(x)=4*(1+x)/(1+x+平方(1-2*x-3*x^2))^2;a(n)=(3/4)*(1/2)^n*总和_(k=0..2*n,3^(n-k)*C(k)*C(k+1,n+1-k))+0^n/4[根据Doslic等人]-保罗·巴里2005年2月22日
G.f.:c(x^2/(1-x)^2)/(1-x),c(x)的G.fA000108号-保罗·巴里2006年5月31日
渐近公式:a(n)~sqrt(3/4/Pi)*3^(n+1)/n^(3/2)-贝诺伊特·克洛伊特2007年1月25日
a(n)=A007971号(n+2)/2-零入侵拉霍斯2007年2月28日
a(n)=(1/(2*Pi))*Integral_{x=-1..3}x^n*sqrt((3-x)*(1+x))是力矩表示-保罗·巴里2007年9月10日
给定一个整数t>=1和初始值u=[a_0,a_1,…,a{t-1}],我们可以通过设置a_n=a_{n-1}+a_0*a_{n-1}+a_1*a{n-2}+…+来定义无限序列Phi(u)a_{n-2}*a_1表示n>=t。例如,Phi([1])是加泰罗尼亚数字A000108号当前序列为Phi([0,1,1]),见第6个公式-加里·亚当森,2008年10月27日
G.f.:1/(1-x-x^2/(1-x-x^2/-(1-x-x2/(1-x-x^2/……(连分数))-保罗·巴里2008年12月6日
通用公式:1/(1-(x+x^2)/(1-x^2/(1--保罗·巴里2009年2月8日
a(n)=(-3)^(1/2)/(6*(n+2))*(-1)^n*(3*超几何([1/2,n+1],[1],4/3)-超几何([1],n+2],[1],4/3))-马克·范·霍伊2009年11月12日
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x^2/-保罗·巴里2010年3月2日
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1+x-x/(1+/(1+x-x/(1+x-x/-保罗·巴里2011年1月26日[前面显然添加了第三个'1'-R.J.马塔尔2011年1月29日]
设A(x)为g.f.,则B(x)=1+x*A(x)=1+1*x+1*x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+…=1/(1-z/(1-z:(1-z[(…)))),其中z=x/(1+x)(连分数);一般来说,B(x)=C(x/(1+x)),其中C(x)是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号). -乔格·阿恩特2011年3月18日
a(n)=(2/Pi)*积分{x=-1..1}(1+2*x)^n*sqrt(1-x^2)-彼得·卢施尼2011年9月11日
总面积:(1-x-sqrt(1-2*x-3*(x^2)))/(2*(x*2))=1/2/(x^ 2)-1/2/x-1/2/(x^2)*G(0);G(k)=1+(4*k-1)*x*(2+3*x)/(4*k+2-x*(2+3*x)*(4*k+1)*(4*k+2)/(x*(2+3*x;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月1日
总面积:(1-x-sqrt(1-2*x-3*(x^2)))/(2*(x*2))=(-1+1/G(0))/;G(k)=1-2*x/(1+x/(1+x/(1-2*x/(1-x/(2-x/G(k+1))));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月11日
0=a(n)*(9*a(n+1)+15*a-迈克尔·索莫斯2012年3月23日
a(n)=(-1)^n*超几何([-n,3/2],[3],4)-彼得·卢施尼2012年8月15日
雅可比多项式P(n,alpha,beta,x)的特殊值表示,Maple表示法:a(n)=2*(-1)^n*n*雅可比(n,2,-3/2-n,-7)/(n+2)!,n> =0-卡罗尔·彭森2013年6月24日
G.f.:Q(0)/x-1/x,其中Q(k)=1+(4*k+1)*x/((1+x)*(k+1)-x*(1+x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(8*k+6)+(2*k+3)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
加泰罗尼亚语(n+1)=和{k=0..n}二项式(n,k)*a(k)。例如:42=1*1+4*1+6*2+4*4+1*9-多伦·齐尔伯格2015年3月12日
偏移量为1的G.f.A(x)满足:A(x)^2=A(x^2/(1-2*x))-保罗·D·汉纳2015年11月8日
a(n)=GegenbauerPoly(n,-n-1,-1/2)/(n+1)-伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日
a(n)=a(n-1)+A002026号(n-1)。以F步长开始的Motzkin路径数,加上以U步长开头的Motz路径数-R.J.马塔尔2017年7月25日
G(x)满足A(x)*A(-x)=f(x^2),其中f(x)是A168592号-亚历山大·伯斯坦2017年10月4日
G.f.:A(x)=exp(int((E(x)-1)/x dx)),其中E(xA002426号等价地,E(x)=1+x*A'(x)/A(x)-亚历山大·伯斯坦2017年10月5日
G.f.A(x)满足:A(x-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月11日
发件人Gennady Eremin公司,2021年5月8日:(开始)
总面积:2/(1-x+平方(1-2*x-3*x^2))。
a(n)=A107587年(n)+A343386型(n) =2*A107587号(n)-A343773型(n) =2*A343386型(n)+A343773型(n) 。(结束)
还原的转换A049347号(迈克尔·索莫斯之后)-Gennady Eremin公司2021年6月11日
和{n>=0}1/a(n)=2.941237337631031025604300320152921013604885956025483079699366681494505960039781389... -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月17日
对于Z中的所有n,设a(-1)=(1-sqrt(-3))/2和a(n)=a(-3-n)*(-3)^(n+3/2)。然后,a(n-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
设b(n)=1表示n<=1,否则b(n)=Sum_{k=2..n}b(k-1)*b(n-k),则a(n)=b(n+1)(猜想)-乔格·阿恩特2023年1月16日
发件人彼得·巴拉,2024年2月3日:(开始)
G.f.:A(x)=1/(1+x)*c(x/(1+xA000108号.
A(x)=1/(1-3*x)*c(-x/(1-3**))^2。
a(n+1)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A000245型(k+1)。
a(n)=3^n*和{k=0..n}(-3)^(-k)*二项式(n,k)*加泰罗尼亚语(k+1)。
a(n)=3^n*超深层([3/2,-n],[3],4/3)。(结束)
G.f.A(x)满足A(x-保罗·D·汉纳2024年3月4日
例子
G.f.:1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+21*x^5+51*x^6+127*x^7+323*x^8+。。。
MAPLE公司
#此序列有三种不同的Maple脚本:
[seq(加上(二项式(n+1,k)*二项式[n+1-k,k-1),k=0..ceil((n+1)/2))/(n+1),n=0..50)];
A001006号:=proc(n)选项记忆;局部k;如果n<=1,则1其他进程名(n-1)+添加(进程名(k)*进程名(n-k-2),k=0..n-2);fi;结束;
顺序:=20:求解(级数(x/(1+x+x^2),x)=y,x);
zl:=4*(1-z+sqrt(1-2*z-3*z^2))/(1-z+sqrt#零入侵拉霍斯,2007年2月28日
#n->[a(0),a(1),..,a(n)]
A001006号_列表:=proc(n)局部w,m,j,i;w:=proc(i,j,n)选项记忆;
如果最小(i,j,n)<0或最大(i,j)>n,则0
elif n=0,则如果i=0且j=0,那么1为0,否则为0
w(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n-1
[seq(add(add(w(i,j,m),i=0..m),j=0..m),m=0..n)]结束:
A001006号_列表(29)#彼得·卢施尼2011年5月21日
数学
a[0]=1;a[n_Integer]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k],{k,0,n-2}];数组[a,30]
(*第二个节目:*)
系数列表[级数[(1-x-(1-2x-3x^2)^(1/2))/(2x^2”,{x,0,29}],x](*Jean-François Alcover公司2011年11月29日*)
表[超几何2F1[(1-n)/2,-n/2,2,4],{n,0,29}](*彼得·卢施尼2016年5月15日*)
表[GegenbauerC[n,-n-1,-1/2]/(n+1),{n,0,100}](*埃马努埃勒·穆纳里尼2016年10月20日*)
MotzkinNumber=DifferenceRoot[函数[{y,n},{(-3n-3)*y[n]+(-2n-5)*y[1]+(n+4)*y[2]==0,y[0]==1,y[1]==1}]];
表[MotzkinNumber[n],{n,0,29}](*Jean-François Alcover公司2021年10月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=波尔科夫((1-x-sqrt((1-x)^2-4*x^2+x^3*O(x^n))/(2*x^2),n)}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n++;polceoff(serreverse(x/(1+x+x^2)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff(exp(x+x*O(x^n))*besseli(1,2*x+x*O(x*n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
(最大值)a[0]:1$
a[1]:1$
a[n]:=((2*n+1)*a[n-1]+(3*n-3)*a[2])/(n+2)$
makelist(a[n],n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月2日*/
(最大值)
M(n):=系数(展开((1+x+x^2)^(n+1)),x^n)/(n+1;
名单(M(n),n,0,60)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月4日*/
(Maxima)标记列表(超球面(n,-n-1,-1/2)/(n+1),n,0,12)/*埃马努埃勒·穆纳里尼2016年10月20日*/
(哈斯克尔)
a001006 n=a001006_列表!!n个
a001006_list=zipWith(+)a005043_list$tail a005043-list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月31日
(Python)
从gmpy2导入divexact
A001006号=[1,1]
对于范围(2,10**3)中的n:
A001006号.append(divexact(A001006号[-1]*(2*n+1)+(3*n-3)*A001006号[-2],n+2))
#柴华武2014年9月1日
(Python)
定义mot():
a、 b,n=0,1,1
为True时:
产量b//n
n+=1
a、 b=b,(3*(n-1)*n*a+(2*n-1)*n*b)//((n+1)*(n-1))
A001006号=电机()
打印([下一页(A001006号)对于范围(30)内的n)#彼得·卢施尼2016年5月16日
交叉参考
平分法:A026945号,A099250型.
与圆圈中和弦相关的序列:A001006号,A054726号,A006533号,A006561号,A006600型,A007569号,A007678号。另请参阅索引文件中的弦图条目。
a(n)=A005043号(n)+A005043号(n+1)。
A086246号是另一个版本,尽管这是主条目。第k列=第3列,共列A182172号.
囊性纤维变性。A004148号,A004149号,A023421号,A023422号,A023423号,A290277型(发票:Euler Transf.)。
关键词
非n,核心,容易的,美好的
作者
状态
已批准
A086246号 (1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2的x次幂展开。 +30
16
0、1,1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, 1697385471211, 4859761676391, 13933569346707 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
Motzkin数的变体:请参见A001006号用于主条目。
等于三角形的行和1944年以“1”开头-加里·亚当森2008年9月14日
起始(1,1,1…)=的二项式逆变换A014137号: (1, 2, 4, 9, 23, 65, ...). -加里·亚当森2009年4月2日
当a(0)=1时,这是Riordan矩阵R(n,m)=(-1)^(n-m)的Riordan变换*A097805号(n,m)(的倒数A097805号)加泰罗尼亚层序A000108号参见2017年2月17日关于A097805号对于Riordan变换,以及下面给出的加泰罗尼亚通用函数-沃尔夫迪特·朗2017年2月17日
链接
保罗·巴里,Riordan伪卷积、连分式和Somos 4序列,arXiv:1807.05794[math.CO],2018年。
亚历山大·伯斯坦(Alexander Burstein)和路易斯·夏皮罗(Louis W.Shapiro),Riordan群中的伪进化,arXiv:2112.11595[math.CO],2021。
Gi-Sang Cheon、Marshall M.Cohen和Nikolaos Pantelidis,Riordan矩阵的分解和特征向量《线性代数及其应用》,第642卷(2022年),第118-138页。
T.Feil、K.Hutson和R.M.Kretchmar,树木遍历和排列,祝贺。数字。(2005),省略了前面的0,最后一个数字中有一个打字错误(303应该是323),第6章的最后一句。
配方奶粉
g.f.A(x)的级数反转为-A(-x)。
a(n)+a(n-1)=a(0)*a(na(n)*a(0),n>2。
G.f.A(x)满足0=f(x,A(x。
G.f.A(x)满足0=f(x,A(x。
总面积:(1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2。
G.f.A(x)满足A(xA000108号(偏移1)。
G.f.:(1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2=(x+x/G(0))/2,其中G(k)=1-2*x/(1+x/(1-2x/(2-x/(2-1))));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月11日
G.f.:x+x^2*Q(0),其中Q(k)=1+x/(1-x-x/(x+1/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月25日
G.f.:x*Q(0),其中Q(k)=1+(4*k+1)*x/((1+x)*(k+1)-x*(1+x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(8*k+6)+(2*k+3)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
如果n>0,则0=a(n)*(9*a(n+1)+15*a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+1)*(-3*a(n-+1)+10*a(nC+2)-5*a-迈克尔·索莫斯2014年1月25日
a(n)~3^(n-1/2)/(2*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年4月20日
a(n)=和{k=1..n}二项式(2*k-2,k-1)*(-1)^(n-k)*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年5月27日
G.f.如果a(0)=1:C(x/(1+x))和C,则A000108号(加泰罗尼亚语)。见上述隐式公式-沃尔夫迪特·朗,2017年2月17日
带递归的D-有限:(3*n-3)*a(n)+(1+2*n)*a-罗伯特·伊斯雷尔2018年5月1日
a(n)=A007971号(n) /2,n>=2-R.J.马塔尔2020年1月20日
例子
G.f.=x+x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+9*x ^6+21*x ^7+51*x ^8+127*x ^9+。。。
MAPLE公司
使用(多项式工具):系数列表(转换为(taylor((1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2,x=0,33),多项式),x)#塔拉斯·戈伊2017年8月7日
数学
a[n_]:=系列系数[(1+x-Sqrt[1-2x-3x^2])/2,{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*)
a=DifferenceRoot[函数[{y,n},{(3n-3)*y[n]+(2n+1)*y[1]+(-n-2)*y[2]==0,y[0]==0,y[1]==1,y[2]==1}]];
表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2021年10月28日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polceoff((1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2+x*O(x^n)))/2,n)}
(PARI)x='x+O('x^99);concat(0,Vec((1+x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))\\阿尔图·阿尔坎2018年5月1日
(极大值)a(n):=总和((二项式(2*k-2,k-1)*(-1)^(n-k)*二项式[n-2,n-k)]/k,k,1,n)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年5月27日*/
交叉参考
a(n+2)=A001006号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A000108号,A014137号,A144218号.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2003年7月13日
状态
已批准
A005207号 a(n)=(F(2*n-1)+F(n+1))/2,其中F(n)是斐波那契数。
(原名M1183)
+30
12
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 322, 826, 2135, 5545, 14445, 37701, 98514, 257608, 673933, 1763581, 4615823, 12082291, 31628466, 82798926, 216761547, 567474769, 1485645049, 3889431721, 10182603746, 26658304492, 69792188337, 182718064101, 478361686155, 1252366480135 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当识别出镜像喷泉时,底部正好有n枚硬币的块状喷泉数量迈克尔·沃尔特曼(mwoltermann(AT)washjeff.edu),2010年10月6日
a(n)=C(F(n+1)+1,2)+C(FA033192号-拉尔夫·斯蒂芬2003年7月6日
S_{n+1}中避免对合的(341254312)和(341245321)个数-拉尔夫·斯蒂芬,2003年7月6日
数量(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1-赫伯特·科西姆巴2004年5月31日
序列1,1,2,4,9,。。。具有g.f.1/(1-x-x^2/(1-x-x^2/(1-x-x^2/(1-x)))=(1-3*x+x^2+x^2)/(1-4*x+3*x^2+2*x^3-x^4)和一般术语(A001519号(n)+A000045号(n+1))/2。它是的二项式变换A001519号充气-保罗·巴里2009年12月17日
Kn3和Kn4求和,参见A180662号对于洛桑尼奇三角形的定义A034851号导致这个序列-约翰内斯·梅耶尔2011年7月14日
[1,1,1,2,5,…]的卷积,即A001519号另一个前导1,以及A212804型-R.J.马塔尔,2018年4月14日
a(n)是高度<=3的Motzkin n路径数-阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表(文森佐·利班迪的术语n=1.300)
E.S.鸡蛋,限制3412—避免对合:连分式、切比雪夫多项式和枚举第8节,arXiv:math/0307050[math.CO],2003年。
S.Felsner、D.Heldt、,格路枚举与Toeplitz矩阵,J.国际顺序。18 (2015) # 15.1.3.
丹尼尔·海尔特,几类图的面翻转和上下马尔可夫链的混合时间德国柏林工业大学Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universitat Berlin zur Erlangang des akademischen Grades Doktor der Naturwisschaften,2016,论文。
M.D.McIlroy,动态存储系统的状态数《计算机杂志》,25(1982年第3期),388-392。
M.D.McIlroy,动态存储系统的状态数《计算机杂志》,25(1982年第3期),388-392。(带注释的扫描副本)
海因里希·尼德豪森,Motzkin路和Schroeder路的逆,arXiv预印本arXiv:1105.3713[math.CO],2011。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年
迈克尔·沃尔特曼,问题1826《数学杂志》,83(2010),304-305。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-3,-2,1)。
配方奶粉
总尺寸:1-x*(1-2*x-x^2+x^3)/((x^2+/x-1)*(x^2-3*x+1))。
a(n)=4*a(n-1)-3*a(n-2)-2*a(n-3)+a(n-4)。
a(n)=(w^(2*n-1)+w^。
a(n)=(2/5)*Sum_{k=1..4}(sin(Pi*k/5)^2*(1+2*cos(Pi*k/5))^n)-赫伯特·科西姆巴2004年5月31日
a(-1-2*n)=A027994美元(2*n);a(-2*n)=A059512号(2*n+1)。
设M=一个无限三对角矩阵,所有1都在上对角线和主对角线中,[1,1,0,0,0,…]在次对角线。设V=向量[1,0,0,0,…]。序列作为M*V迭代的最左侧列生成-加里·亚当森,2011年6月7日
2*a(n)=A000045号(n+1)+A001519号(n) ●●●●-R.J.马塔尔,2018年4月14日
a(n)模块2=A131719号(n+3)-阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
MAPLE公司
A005207号:=-(1-2*zz^2+z^3)/(z^2-3*z+1)/(z ^2+z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,偏移量为0
a: =n->(矩阵([1,1,1,3]])。矩阵(4,(i,j)->如果i=j-1,则1 elif j=1,然后[4,-3,-2,1][i]其他0 fi)^n)[1,2]:seq(a(n),n=0..34)#阿洛伊斯·海因茨2008年9月6日
数学
线性递归[{4,-3,-2,1},{1,2,4,9},30](*Jean-François Alcover公司,2016年1月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(斐波那契(2*n-1)+斐波那奇(n+1))/2
(PARI)x='x+O('x^50);Vec(-x*(1-2*x-x^2+x^3)/((x^2+x-1)*(x^2-3*x+1))\\G.C.格鲁贝尔2017年3月5日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
状态
已批准
A168049号 扩展(3-x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2。 +30
6
1, 0,1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
Motzkin数的变体A001006号Hankel变换是A168050个.
基本上与A086246号-R.J.马塔尔2011年12月20日
或者,这个序列对应于n步{-1,0,1}的正行走次数,从原点开始,在高度1结束,并严格保持在x轴上方-大卫·阮2016年12月1日
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
C.Banderier、C.Kreattehaler、A.Krinik、D.Kruchinin、V.Kruchini、D.Nguyen和M.Wallner,格路径枚举的显式公式:basketball和核方法,arXiv:1609.06473[math.CO],2016年。
配方奶粉
递归D-有限:n*a(n)+(3-2n)*a(n-1)+3(3-n)*a(n-2)=0-R.J.马塔尔2011年12月20日
如果n>0,则0=a(n)*(+9*a(n+1)+15*a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+1)*(-3*a(n+1)+10*a-迈克尔·索莫斯2014年1月31日
a(n)~3^(n+1/2)/(6*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月12日
通用格式:1+x^2/(1-x-x^2/(1-x-x-x^2/(1-x-x2/(1-…))),一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2017年9月23日
例子
G.f.=1+x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+9*x ^6+21*x ^7+51*x ^8+-迈克尔·索莫斯,2018年9月26日
数学
系数列表[级数[(3-x-Sqrt[1-2*x-3*x^2])/2,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((3-x-sqrt(1-2*x-3*x^2))/2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月1日
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);系数(R!((3-x-Sqrt(1-2*x-3*x^2))/2)//G.C.格鲁贝尔,2018年9月25日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2009年11月17日
状态
已批准
A094286号 数量(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1。 +30
1
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127、323、835、2187、5787、15435、41419、111659、302059、819243、2226219、6058155、16503211、44991659、122727595、334914219、914235051、2496201387、6816678571、18617371307、50851322539、138903833259、379443202731、1036559854251 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)是高度<=4的Motzkin n条路径的数量-阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
链接
S.Felsner和D.Heldt,格路枚举与Toeplitz矩阵,J.国际顺序。18 (2015) # 15.1.3.
丹尼尔·海尔特,几类图的面翻转和上下马尔可夫链的混合时间德国柏林工业大学Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universitat Berlin zur Erlangang des akademischen Grades Doktor der Naturwisschaften,2016,论文。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-6,-2.4)。
配方奶粉
a(n)=(1/12)*(4+3*2^n+(1-sqrt(3))^n+。
a(n)=1/3+2^(n-2)+A026150型(n) /6页。
通用格式:-x*(1-3*x+3*x^3)/((x-1)*(2*x-1)x(2*x^2+2*x-1-R.J.马塔尔2011年12月20日
数学
线性递归[{5,-6,-2,4},{1,2,4,9},30](*哈维·P·戴尔2012年2月1日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001006号.
关键词
容易的,非n
作者
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
状态
已批准
A094288号 数量(0),s(1)。。。,s(n))使得对于i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1。 +30
1
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113633, 310557, 853333, 2355861, 6531062, 18171848, 50722229, 141973073, 398351055, 1120056347, 3155043447, 8901325751, 25147423616, 71127785002, 201381834019, 570655858439, 1618256772285 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通常,a(n)=(2/m)*Sum_{k=1..m-1}sin(Pi*k/m)^2(1+2*cos(Pi*k/m))^n计算(s(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1。这里是m=8。
a(n)是高度小于等于6的Motzkin n条路径的数量-阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..2203时的n,a(n)表
S.Felsner和D.Heldt,格路枚举与Toeplitz矩阵,J.国际顺序。18(2015)#15.1.3。
丹尼尔·海尔特,几类图的面翻转和上下马尔可夫链的混合时间《德国柏林理工大学数学与自然科学研究院学位论文》,2016年。
配方奶粉
a(n)=(1/4)*Sum_{k=1..7}sin(Pi*k/8)^2*(1+2*cos(Pi*k/8))^n。
猜想:a(n)=+7*a(n-1)-15*a-R.J.马塔尔2011年12月20日
数学
f[n_]:=完全简化[TrigToExp[(1/4)*和[Sin[Pi*k/8]^2(1+2Cos[Pi*k/8])^n,{k,1,7}]];表[f[n],{n,28}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月18日*)
交叉参考
这与Motzkin数字的顺序不同,A001006号.
关键词
容易的,非n
作者
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
状态
已批准
A257387型 长度为n的Motzkin路径数,在高度4处没有水平台阶。 +30
1
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 834, 2179, 5743, 15238, 40637, 108800, 292200, 786703, 2122387, 5735596, 15522682, 42064028, 114117541, 309918698, 842489130, 2292332265, 6242655886 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+和{j=0..n-2}A257386型(j) *a(n-j)。
G.f:1/(1-x-x^2*(1/(A005043号).
a(n)~3^(n+1/2)/(24*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月24日
数学
系数列表[系列[1/(1-x-x^2*(1/(1-x-x2*(1/-(1-x-x-2*(1/1-(1-x-x^2x(1+x-Sqrt[1-2*x-3*x^2]))/(2*x*(1+x))))]))),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^50);Vec(1/(1-x-x^2*(1/\\G.C.格鲁贝尔2017年6月3日
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A257519型 长度为n且在4级无峰值的Motzkin路径数。 +30
1
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 322, 827, 2145, 5607, 14751, 39020, 103713, 276848, 741901, 1995340, 5384554, 14576673, 39579527, 107776557, 294283193, 805649528, 2211176173, 6083560542, 16776970140, 46372110274, 128456563024, 356600559820, 991986172469, 2765030171165, 7722156349298, 21607098380159 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
G.f.:1/(1-x-x^2/(1-x-x2/(1-xx^2/(1-x+x^2*(1-M(x))))A001006号.
a(n)~3^(n+7/2)/(98*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月27日
例子
对于n=4,我们有9条路径:HHHH、UDUD、UHD、HUHD和UUDD
数学
系数列表[系列[1/(1-x-x^2/(1-x-x2/(1-xx^2/(1-x+x^2*(1-(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))))]),{x,0,30}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^50);Vec(1/(1-x-x^2/(1-x-x^2/(1-x-x2/(1-x+x^2*(1-(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))))\\G.C.格鲁贝尔2017年6月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A089372号,A257300型,A257104型.
关键词
非n
作者
状态
已批准
A094287号 数量(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1。 +30
0
1、1、2、4、9、21、51、127, 323, 835, 2188, 5798, 15510, 41822, 113531, 309937, 850118, 2340918, 6466953, 17913087, 49726649, 138287113, 385126811, 1073832695, 2996974774, 8370739326, 23394528640, 65415732100, 182989086965, 512046072481, 1433197869570 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通常,a(n)=(2/m)*Sum_{k=1..m}sin(Pi*k/m)^2(1+2*cos(Pi*k/m))^n计算(s(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=1,s(n)=1。这里,m=7。
a(n)是高度<=5的Motzkin n路径的数目-阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
链接
S.Felsner、D.Heldt、,格路枚举与Toeplitz矩阵,J.国际顺序。18 (2015) # 15.1.3.
丹尼尔·海尔特,几类图的面翻转和上下马尔可夫链的混合时间,论文,Mathematik and Naturwissenschaften der Technischen Universität Berlin zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften,2016。
配方奶粉
a(n)=(2/7)*Sum_{k=1..6}sin(Pi*k/7)^2(1+2*cos(Pi*k/7))^n。
猜想:a(n)=+6*a(n-1)-10*a-R.J.马塔尔2011年12月20日
数学
f[n_]:=完全简化[TrigToExp[(2/7)*和[Sin[Pi*k/7]^2(1+2Cos[Pi*k/7])^n,{k,1,6}]];表[f[n],{n,28}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月18日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001006号.
关键词
容易的,非n
作者
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2023年11月24日
状态
已批准
A166587号 Motzkin数的有符号变体。 +20
5
1,1, -1, 2, -4, 9, -21, 51, -127, 323, -835, 2188, -5798, 15511, -41835, 113634, -310572, 853467, -2356779, 6536382, -18199284, 50852019, -142547559, 400763223, -1129760415, 3192727797, -9043402501, 25669818476, -73007772802 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
汉克尔变换是A131713号。二项式变换为A166588号.
[a(n+1)]=[1,-1,2,-4,9,…]是A126120号-菲利普·德尔汉姆2009年11月29日
链接
配方奶粉
总面积:(1+3x-sqrt(1+2x-3x^2))/(2x);(1+3x)/(1+2x-x^2/(1+x-x^2/(1+x-x^2/(1+xx^2(1+…))))(连分数)。
a(n)=0^n+和{k=0..n}二项式(n-1,k-1)*(-3)^(n-k)*A000108号(k) ●●●●。
总面积:(1+3*x-sqrt(1+2*x-3*x^2))/(2x)=(3-1/G(0))/2;G(k)=1+2*x/(1-x/(1+2*x/(1+x/(2+x/G(k+1))));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2011年12月11日
猜想:n*(n+1)*a(n)+n*(n+1)*a(n-1)-(5*n-3)*(n-2)*a-R.J.马塔尔2012年11月15日
G.f.G(x)满足(3x^2-2x^2-x)G'(x)-(x+1)G(x-罗伯特·伊斯雷尔2016年5月17日
例如:1+积分(exp(-x)*BesselI(1,2*x)/x)dx-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月1日
例子
G.f.=1+x-x^2+2*x^3-4*x^4+9*x^5-21*x^6+51*x^7-127*x^8+。。。
MAPLE公司
f: =gfun:-rectproc({3*n*a(n)+(-3-2*n)*a(1+n)+
地图(f,[0..100]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月17日
with(PolynomialTools):系数列表(convert(taylor((1+3*x-sqrt(1+2*x-3*x^2)))/2/x,x=0,33),polynom),x)#塔拉斯·戈伊2017年8月7日
数学
系数列表[级数[(1+3*t-Sqrt[1+2*t-3*t^2])/(2t),{t,0,50}],t](*G.C.格鲁贝尔2016年5月17日*)
关键词
容易的,签名
作者
保罗·巴里2009年10月17日
状态
已批准
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