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| A011973号 |
| 行读取的数字的不规则三角形：{二项式（n-k，k），n>=0，0<=k<=floor（n/2）}；或者斐波那契多项式（一个版本）的系数的三角形。 |
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85
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1、1、1、1、2、1、3、1、1、4、3、1、5、6、1、1、6、10、4、1、7、15、10、1、8、21、20、5、1、9、28、35、15、1、10、36、56、35、6、1、11、45、84、70、21、1、12、55、120、126、56、7、1、13、66、165、210、126、28、1、14、78、220、330、252、84、8、1、15、91，286，495，462
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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T（n，k）是大小为k且不包含连续整数的{1,2，…，n-1}的子集数。例如：T（6,2）=6，因为大小为2的{1,2,3,4,5}的子集没有连续整数，是{1,3}、{1,4}、}1,5}、2,4}，{2,5}和{3,5}。等价地，T（n，k）是路径图P_n的k-匹配数-Emeric Deutsch公司2003年12月10日
T（n，k）=n+2到k+1部分的组分数，全部>=2。例如：T（6,2）=6，因为我们有（2,2,4）、（2,4,2）、（4,2,2）、、（2,3,3）、（3,2,3）和（3,3,2）-Emeric Deutsch公司2005年4月9日
给定任意递归序列S（k）=x*a（k-1）+a（k-2），从（1，x，x^2+1，…）开始；在k次多项式中级数的第（k+1）项=f（x）：（1，（x），（x^2+1），（x^3+2x）。。。示例：假设x=2，然后S（k）=1，2，5，12，29，70，169。。。这样的话A000129号（7） =169=f（x），x^6+5x^4+6x^2+1=（64+80+24+1）-加里·亚当森2008年4月16日
行k给出了U（k，x/2）的非零系数，其中U是第二类切比雪夫多项式。例如，第6行是1,5,6,1，而U（6，x/2）=x^6-5x^4+6x^2-1-大卫·卡伦2008年7月22日
T（n，k）是斐波那契树f（k-1）中k级的节点数。k阶斐波那契树f（k）定义如下：1。f（-1）和f（0）各由一个节点组成。2.对于k>=1，取f（k-1）的根作为f（k）的根，我们用最右边的边连接树f（k-2）。参见Iyer和Reddy参考。这些树与1980年例如：T（3,0）=1和T（3,1）=2，因为在f（2）=/\中，0级有1个节点，1级有2个节点-Emeric Deutsch公司2011年6月21日
Riordan阵列（1/（1-x），x^2/（1-x））-菲利普·德尔汉姆2011年12月12日
这个序列是帕斯卡三角形上升对角线上的元素，其中每个上升对角线上的元素之和代表一个斐波那契数-穆罕默德·阿扎里安2012年3月8日
如果我们设置F（0；x）=0，F（1；x）=1，F（n+1；x）=x*F（n；x）+F（n-1；x），那么我们得到了Vieta Fibonacci多项式序列，讨论如下加里·W·亚当森以上。我们注意到F（n；x）=（-i）^n*U（n；i*x/2），其中U表示第二类切比雪夫多项式（参见David Callan的上述评论）。让我们在C中固定a，b，f（0），f（1），b不是零，并且设置f（n）=a*f（n-1）+b*f（n-2）。然后我们推导出关系式：f（n）=b^（（n-1）/2）*f（n；a/sqrt（b））*f（1）+b^，。。。，n、 其中L（0；a）=2，L（1；a）=a，L（n+1；a）=a*L（n；a）+L（n-1；b）是Vieta-Lucas多项式。让我们观察到L（n+2；a）=F（n+2.；a）+F（n；a），L（m+n；a。此外，我们有L（n；a）=2*（-i）^n*T（n；i*x/2），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。有关证据、其他关系和事实，请参阅维图拉·斯洛塔的论文-罗曼·维图拉2012年10月12日
除了符号和指数偏移外，Coxeter群A_n的Coxeter邻接矩阵的特征多项式的系数与第二类Chebyshev多项式有关（参见Damianou链接第19页）-汤姆·科普兰2014年10月11日
关于su（1,1）的普适Lie-Weyl代数公式的关系，请参见Durov等人的第16页-汤姆·科普兰2014年11月29日
对于n>=3，第n行给出了（n-2）路径图P_{n-2}的独立多项式的系数-埃里克·韦斯特因2017年4月7日
对于n>=2，第n行给出了（n-1）-路径图P_{n-1}的匹配生成多项式的系数-埃里克·韦斯特因，2017年4月10日
帕斯卡矩阵的反对角线A007318号从下到上阅读。这些也是Olver论文第9页所示莱布尼茨群L^（n）（1,1）的Maurer-Cartan形式矩阵的数值系数从上到下读取的反对角线，其生成为exp[c.*M]，其中（c）^n=c_n，M是Lie无穷小生成器A218272型。反向为A102426号. -汤姆·科普兰2018年7月2日
T（n，k）是n+1节点上的路径骨架具有k个不道德性的马尔可夫等价类的数目。参见下文A.Radhakrishnan等人的文章中的定理2.1-利亚姆·索卢斯，2018年8月23日
T（n，k）=n+1到n+1-2*k奇数部分的组成数。例如，T（6,2）=6，因为7=5+1+1=3+3+1=3+1+3=1+1+5=1+3+3=1+1+3+5-迈克尔·索莫斯2019年9月19日
可选行可以解析为最左侧1右侧具有奇数整数系数的行，以及最左侧1的右侧具有偶数整数系数。第一组如所示A054142号和是无限三对角矩阵的子矩阵的特征多项式(A332602型)所有-1在上对角线和次对角线中，（1,2,2,2，…）作为主对角线。例如，3X3子矩阵（1，-1,0；-1,2，-1；0，-1,2）的特征方程是X^3-5x^2+6x-1。根是Beraha常数B（7,1）=3.24697。。。；B（7.2）=1.55495。。。；B（7,3）=0.198062….对于这种形式的n×n矩阵，最大特征值是B（2n+1，1）。3X3矩阵的特征值为3.24697…=B（7,1）。
最左边1右边有偶数整数系数的多项式在A053123号根是均匀诱导的Beraha常数。生成的Cartan矩阵是那些以（2,2,2，…）为主对角线，以-1为次对角线和超对角线的矩阵。这种形式的n×n矩阵的最大特征值是B（2n+2,1）。例如，（2，-1,0；-1,2，-1；0，-1,2）的最大特征值是3.414…=B（8,1）=x^3-6x^2+10x-4的根。（结束）
T（n，k）是具有（n-k）边的P_（n+2）的边覆盖数。例如，T（6,2）=6，因为在边1、2、…、。。。，P_8的7，我们可以消除2-6中的任意两个非连续边。这些数字可以使用P_n的边覆盖多项式的递推关系来找到，即E（P_n，x）=xE（P_（n-1），x）+xE（P_（n-2），x）和E（P_1，x）=0，E（P_2，x）=x（参考Akbari和Oboudi）-费亚尔·阿莱昂特2022年6月3日
T（n，k）是使用k个多米诺骨牌和n-2*k个正方形平铺n块板（由1X1个单元格组成的nX1数组）的方法数-迈克尔·艾伦2022年12月28日
T（n，k）是正整数序列（s（1），s（2），。。。，s（n-2k）），使得s（i）<s（i+1），s（1）是奇数，s（n-20k）<=n，并且s（i）和s（i/1）具有相反的奇偶性（参考Donnelly、Dunkum和McCoy）。例如：T（6,0）=1对应于123456；T（6,1）=5对应于12341236125614563456；T（6,2）=6对应于12，14，16，34，36；T（6.3）=1对应于长度为0的空序列（）-莫莉·邓库姆2023年6月27日
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参考文献
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链接
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R.Witula和D.Slota，关于修正的切比雪夫多项式，J.数学。分析。应用。，324 (2006), 321-343.
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配方奶粉
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设F（n，x）是x中的第n个斐波那契多项式；f（n，x）的g.f.为Sum_｛n>=0｝f（n，x）*y^n=（1+x*y）/（1-y-x*y^2）-保罗·D·汉纳
对于n，T（m，n）=0！=0和m<=1T（0，0）=T（1，0）=1T（m，n）=TA007318号，但在第二次汇总时，上移一行并左移一列）。例如，T（7,2）=10=T（6,2）+T（5,1）=6+4-罗布·阿森2003年9月22日
第k列的G.f.：x^（2*k-1）/（1-x）^（k+1）。
斐波那契多项式F（n，x）的恒等式：
F（m+n+1，x）=F（m+1，x。
F（n，x）^2-F（n-1，x）*F（n+1，x）=（-x）^（n-1）。
F（n，x）的次数是floor（（n-1）/2），F（2p，x）=F（p，x。
p（x，n）=和{m=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n-m+1，m）*x^m；
p（x，n）=p（x，n-1）+x*p（x、n-2）。（结束）
通用公式：1/（1-x-y*x^2）=R（0）/2，其中R（k）=1+1/（1-（2*k+1+x*y）*x/（（2*k+2+x*y）*x+1/R（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月9日
外径g（x，t）=x/（1-x-tx^2）=x+x^2+（1+t）x^3+（1+2t）x*4+。。。具有逆Ginv（x，t）=-[1+x-sqrt[（1+x）^2+4tx^2]/（2tx）=x-x^2+（1-t）x^3+（-1+3t）x*4+。。。，符号Motzkin多项式的o.g.fA055151号，与一致A134264号h0=1，h1=-1，h2=-t，否则hn=0-汤姆·科普兰2016年1月21日
外径H（x，t）=x（1+tx）/[1-x（1+tx）]=x+（1+t）x^2+（1+2t）x*3+…=-L[Cinv（-tx）/t]，其中L（x）=x/（1+x），逆Linv（x）=x/（1-x），CinvA000108号然后Hinv（x，t）=-C[t Linv（-x）]/t=[-1+sqrt（1+4tx/（1+x））]/2t=x-（1+t）x^2+（1+2t+2t^2）x^3-（1+3t+6t^2+5t^3）x^4+。。。，已经签字了A098474号，背面为A124644号. -汤姆·科普兰2016年1月25日
T（n，k）=GegenbauerC（k，（n+1）/2-k，1）-彼得·卢什尼2016年5月10日
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例子
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前几个斐波那契多项式（此处定义为F（0，x）=0，F（1，x）=1；F（n+1，x）=F（n，x）+x*F（n-1，x））是：
0: 0
1: 1
2: 1
3:1+x
4:1+2*x
5:1+3*x+x^2
6:（1+x）*（1+3*x）
7:1+5*x+6*x^2+x^3
8：（1+2*x）*（1+4*x+2*x^2）
9：（1+x）*（1+6*x+9*x^2+x^3）
10：（1+3*x+x ^2）*（1+5*x+5*x^2）
11:1+9*x+28*x^2+35*x^3+15*x^4+x^5
1
1
1 1
1 2个
1 3 1个
1 4 3
1 5 6 1
1 6 10 4
1 7 15 10 1
1 8 21 20 5
1 9 28 35 15 1
1 10 36 56 35 6
1 11 45 84 70 21 1
1 12 55 120 126 56 7（结束）
对于n=9和k=4，T（9,4）=C（5,4-丹尼斯·沃尔什2011年3月31日
当三角形的行显示为居中文本时，下降的对角线和为A005314号。前几个术语是row1=1=1；行2=1+1=2；行3=2+1=3；行4=1+3+1=5；行5=1+3+4+1=9；第6行=4+6+5+16；行7=1+10+10+6+1=28；行8=1+5+20+15+7+1=49；第9行=6+15+35+21+81=86；第10行=1+21+35+56+28+9+1=151-约翰·莫洛卡赫2013年7月8日
在这个例子中，你可以看到帕斯卡三角形的第n行是由T（n，0），T（n+1，1）。。。，T（2n-1，n-1），T（2n，n）-丹尼尔·弗格斯2018年7月7日
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MAPLE公司
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a:=进程（n）局部k；[seq（二项式（n-k，k），k=0..楼层（n/2））]；结束；
T:=proc（n，k）：如果k<0或k>floor（n/2），则返回（0）fi:二项式（n-k，k）end:seq（seq（T（n，k），k=0..floor（n/2）），n=0..15）#约翰内斯·梅耶尔2013年8月26日
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数学
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（*第一：求和法*）表[系数列表[和[二项式[n-m+1，m]*x^m，{m，0，Floor[（n+1）/2]}]，x]，{n，0，12}](*罗杰·巴古拉2009年2月20日*）
（*秒：多项式递归法*）清除[L，p，x，n，m]；L[x，0]=1；L[x，1]=1+x；L[x_，n]：=L[x，n-1]+x*L[x、n-2]；表[ExpandAll[L[x，n]]，{n，0，10}]；表[系数列表[ExpandAll[L[x，n]]，x]，{n，0，12}]；压扁[%](*罗杰·巴古拉2009年2月20日*）
（*中间选项显示下降对角线为A224838号*)列[表[二项式[n-m，m]，{n，0，25}，{m，0，Floor[n/2]}]，中心](*约翰·莫洛卡赫2013年7月26日*）
表[Select[CoefficientList[Fibonacci[n，x]，x]，Positive]//Reverse，{n，1，18}]//Flatten(*Jean-François Alcover公司2013年10月21日*）
系数列表[LinearRecurrence[{1，x}，{1+x，1+2x}(*埃里克·韦斯特因2017年4月7日*）
系数列表[表[x^（（n-1）/2）Fibonacci[n，1/Sqrt[x]]，{n，15}]，x]//展平(*埃里克·韦斯特因2017年4月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k<0||2*k>n，0，二项式（n-k，k））}；
对于（2..20）中的n：[组成（n，长度=m，min_part=2）.基数（）对于（1..n//2）中的m]#彼得·卢什尼2012年10月18日
（哈斯克尔）
a011973 n k=a011973_tabf！！不！！k个
a011973_当前n=a011973_tabf！！n个
a011973_tabf=zipWith（zipWitha007318）a025581_tabl a055087_tabf
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交叉参考
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关键词
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标签,容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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