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柠檬酸盐常数


 s=1/(平方英尺(2pi))[伽玛(1/4)]^2=5.2441151086。。。
(1)

(组织环境信息系统A064853号)成为弧长柠檬状的具有a=1那么柠檬酸常数就是

L(左)=1/2秒
(2)
=int_0^pi(dtheta)/(sqrt(1+sin^2theta))
(3)
=2int_0^1(dx)/(平方码(1-x^4))
(4)
=猪
(5)
=π/(M(1,sqrt(2))
(6)
=2K(i)
(7)
=平方米(2)K(1/(平方米(二)))
(8)
=([伽马(1/4)]^2)/(2sqrt(2pi))
(9)
=pitheta_4^2(e^(-pi))
(10)
=(3pi)/(2R_D(0,2,1))
(11)
=2R_F(0,1,2)
(12)
=像素_ K(1,2)
(13)
=2.62205755429...
(14)

(组织环境信息系统A062539号; Abramowitz和Stegun 1972年;Finch 2003,第420页),其中克高斯常数,M(a,b)算术几何意思是,θ4(q)是一个θ_4是一个雅可比θ函数,K(K)是一个完成第一类椭圆积分、和接收(_D),红色(_F)、和R_K(_K)卡尔森椭圆积分Todd(1975)引用T.Schneider作为证明L(左)成为一名超越的1937年。

数量

左旋1=1/2升
(15)
=整数_0^1(dx)/(平方码(1-x^4))
(16)
=1.311028777。。。
(17)

(组织环境信息系统A085565号; Le Lionnais 1983)有时称为第一柠檬酸常数,而

L_2级=整数_0^1(x^2)/(平方码(1-x^4))dx
(18)
=pi/(2L)
(19)
=1/(2G)
(20)
=0.5990701173...
(21)

(组织环境信息系统A076390号),其中克高斯常数,是有时被称为第二柠檬酸常数(Todd 1975,Gosper 1976,Lewanowicz和帕佐夫斯基1995)。


另请参见

Gamma函数,柠檬酸盐,Lemnicate手机壳,假柠檬酸盐案例

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。J.M.博文。和Borwein,P.B。圆周率&AGM:分析数理论和计算复杂性研究。纽约:Wiley,1987年。芬奇,S.R。“高斯Lemniscate常数。”§6.1英寸数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第420-423页,2003R.W.戈斯珀。“系列重排的微积分。”算法和复杂性:新方向和最新结果。程序。1976年卡内基梅隆会议(编辑J.F.Traub)。纽约:学术出版社,第121-1511976页。Lionnais,F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎:赫尔曼,第37页,1983年。莱文,A.“Lemnicate常数无穷乘积的几何解释”阿默尔。数学。每月 113, 510-520, 2006.Lewanowicz,S。和Paszowski,S.“一种确定的收敛加速的分析方法Hypergeometric系列。"数学。计算。 64, 691-713, 1995.斯隆,新泽西州。答:。序列A062539号,A064853号,A076390号、和A085565号在“整数序列在线百科全书”中J.托德。“柠檬酸常数。”通信ACM 181975年第14-19和462页。

引用关于Wolfram | Alpha

柠檬酸盐常数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Lemniscate常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LemniscateConstant.html

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