对于图灵机，小TM的停止行为问题已经在Busy Beaver函数的上下文中得到了很好的研究，该函数将n映射为任何停止n状态TM的最长输出或运行时间。具有未知停止行为的最小TM有5个状态。这需要$5\cdot2\cdot\log_2（5\cdot 4+4）$或者大约46位来描述，如果我们假设一个简单的编码，则为50位。
相比之下，美元\lambda$-微积分术语有一个简单二进制编码:$00$对于lambda，$01$用于应用，以及$1^n0美元$对于具有de Bruijn索引的变量n美元$。定义美元\lambda$-忙beaver函数作为任意大小的最大范式大小的微积分模拟n美元$闭合lambda项。
因为最小的闭合lambda项是$\lambda\，1$，带编码$0010$，我们决定$$BB_｛\lambda｝（4）=4$$下一个最小的，$\lambda\，\lambda \，1$和$\lambda\，\lambda \，2$同样已经处于正常状态，并且给出$$BB_{\lambda}（6）=6，四BB_{lambdaneneneep（7）=7$$
$BB_｛\lambda｝（n）$必须保持未定义$n<4$或$n=5$.
第一个放大的正常形状出现在$\lambda\，（\lambda，1，1）\，（1，（\lambda，2））$它给出了$$BB_{lambda}（21）=22$$
$BB_{\lambda}$开始快速增长$n\geq 30美元$自教会数字二的三倍以来，$（\lambda\，1，1）\，（\lampda\，\lambda，2，（2，1））$带有正规形式的教会数字$2^{2^2}= 16$，给出$$BB_{\lambda}（30）\geq 5\cdot 16+6=86$$和四倍/五倍给付$$BB_{\lambda}（34）\geq 5\cdot 2^{16}+6$$
$$BB_{\lambda}（38）\geq 5\cdot 2^{2^{16}}+6$$超过TM Busy Beavers 4个州和5个州。
类Ackermann函数只需要29位.教会数字的扭曲应用$2$产生a$BB_{\lambda}（51）$超过2↑↑↑5
格雷厄姆的数字最多超过了49位，给予$$BB_{\lambda}（49）\geq 5\cdot G+6$$（与需要192位以上描述的16状态TM相比）。
最小的n是什么$BB_{\lambda}（n）$在ZFC中未知？
一个上限是213位.
让我们再缩小一些范围。
功能$BB_｛\lambda｝$已添加到整数序列在线百科全书.
