图形是刚性的。事实上，我将展示以下内容$35$-通过删除一个三角形的两个内部顶点而形成的边图是（至少）刚性的：
我们首先需要用尽可能少的参数（与长度和角度等度量相关的参数）找到图的顶点的参数化；三个参数就足够了。修复美元$和十亿美元$在下图中，将角度设置为参数$\字母_1、\字母_2、\字母_3$向量$\vec{A0}、\vec}B1}、\ vec{B2}$用……制造$\vec{AB}$，然后按以下顺序构造剩余编号的每个点距离的点$1$远离两个已经确定的点（具体施工顺序见本答案末尾的程序。）
定义函数$f:\mathbb R^3\到\mathbb R^3$作为$$f（\α_1，\α_2，\α_3）=（d（11,12），d（13,14），d$$即，它返回三条厚边的长度，这些边不是作为构造的一部分创建的，而是在图形中。设规则支撑七角形对应的参数为$\alpha_1^*，\alpha_2^*，\ alpha_3^*$; 清晰地$f（\alpha_1^*，\alpha_2^*，\ alpha_3^*）=（1,1,1）$.检查($35$-边）图，我们构造雅可比矩阵 J美元$属于$f美元$在$（\alpha_1^*，\alpha_2^*，\ alpha_3^*）$; 如果它有完整的等级，我们可以立即得出结论(无限小地或一阶)刚性。
事实证明J美元$是一个$3×3$秩矩阵$2$这并不意味着图形不是刚性的；我们仍然需要分析$f美元$沿着与这个秩缺陷相关联的无穷小运动J美元$.这样的运动是由J美元$; 假设这个元素是$（\增量_1，\增量_2，\增量_3）$.定义$$g（t）=f（\alpha_1^*+t\delta_1，\alpha_2^*+t_delta_2，\alfa_3^*+d\delta_3）$$当我们绘图时$克$对于$t（美元）$在零点附近，我们得到了以下图形（蓝色、红色和绿色线按顺序表示三个坐标）：
所有三条厚边的长度分别位于$1$结合雅可比矩阵的结果，我们推断所述长度为不 $1$在一个被刺破的街区$（\alpha_1^*，\alpha_2^*，\ alpha_3^*）$，所以$35$-边缘图是(二阶的)刚性。
最后，可以很容易地看出$35$-边图是拉曼图通过Henneberg构造，在不使图形灵活的情况下，不能删除任何边。
#!/usr/bin/env python3从mpmath导入*mp.dps=100定义cu（z1，z2）：#构造距离z1和z2为1的点，#从z1到z2的行的左侧。m=（z1+z2）/2d、 θ=极坐标（z2-z1）返回m+sqrt（1-d*d/4）*expj（θ+pi/2）定义f（a1，a2，a3）：#图的顶点的渐进构造。#返回三对顶点之间的距离#在建设中没有直接关系，但仍有联系#边缘。A=mpf（0）B=mpf（1）p0=导出（a1）p1=1+expj（a2）p2=1+expj（a3）p3=铜（p1，p0）p4=铜（B，p1）p5=铜（p0，p3）p6=铜（p2，p5）p7=铜（p4，p6）p8=铜（p6，p2）p9=铜（p8，A）p10=铜（A，p9）p11=铜（p0，p7）p12=铜（p9，p7）p13=铜（p12，p1）p14=铜（p5，p10）p15=铜（p13，p14）返回abs（p11-p12）、abs（p13-p14）、abs（p15-p2）#预期解决方案的已知参数。a2精确到1.43262130059。。。a1=5*pi/7a2=相位（多根（[10]）a3=2*pi/7#f的雅可比矩阵定义fderiv（i，j）：ff=λx，y，z:f（x，y、z）[i]dvec=元组（范围（3）中n的int（n==j））返回差异（ff，（a1，a2，a3），dvec）J=矩阵（[[fderiv（i，J）代表范围（3）中的J]代表范围（2）中的i]）#J在参比溶液中为缺秩，#即框架不是一阶（无穷小）刚性的。#不用担心。分析f在一个无穷小运动中的行为。。。_，西格玛，V=svd（J）nprint（印章（Sigma））da1，da2，da3=伏[2，：]定义g（z）：返回f（a1+z*da1，a2+z*da2，a3+z*da3）#三根“测试棒”的长度分别位于1的同一侧#无穷小运动的足够小的倍数。#这表明该图是（二阶）刚性的。绘图（[λz:g（z）[0]，λz:g（z
上面的图表是在我的Dounreay存储库中的脚本.运行./draggraph.py七角在包含绘图.py复制完整的$42$-边缘图；以上图片是Inkscape中调整的结果。
移除其中一个内部恒星的两个连续顶点，在任何情况下都会得到一个一阶刚性图（行列式J美元$非零）：
A=mpf（0）B=mpf（1）p0=导出（a1）p1=1+expj（a2）p2=1+expj（a3）p3=铜（p1，p0）p4=铜（B，p1）p5=铜（p0，p3）p6=铜（p2，p5）p7=铜（p4，p6）p8=铜（p6，p2）p9=铜（p8，A）p10=铜（p3，p8）p11=铜（p9，p7）p12=铜（p11，p1）p13=铜（p12，p5）p14=铜（p0，p7）p15=铜（p13，p2）p16=铜（p14，p10）返回abs（p11-p14）、abs（p12-p15）、abs（p15-p16）
A=mpf（0）B=mpf（1）p0=导出（a1）p1=1+expj（a2）p2=1+expj（a3）p3=铜（p1，p0）p4=铜（B，p1）p5=铜（p0，p3）p6=铜（p2，p5）p7=铜（p4，p6）p8=铜（p6，p2）p9=铜（p8，A）p10=铜（A，p9）p11=铜（p0，p7）p12=铜（p3，p8）p13=铜（p10，p4）p14=铜（p5，p10）p15=铜（p14，p2）p16=铜（p11，p12）返回abs（p12-p13）、abs（p 13-16）、abs（p 16-p15）
