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标题: 连分式中连续部分商与单部分商之积集的Hausdorff维数分析
摘要: 我们对实数集进行了详细的Hausdorff维数分析,其中连续部分商的乘积在其连续分式展开中以一定的速度增长,但单个部分商的增长速度不同。 我们考虑集合\begin{方程*}\FF(\Phi_1,\Phi_2)\defeq\EE(\Phi _1)\backslash\EE(\ Phi_2 a_n(x)a_{n+1}(x a_{n+1}(x)&<\Phi_2(n)\text{,对于所有足够大的},在n\end{split}\right}中,\end{equation*},其中$\Phi_i:\n\to(0,\infty)$是任何函数,例如$\lim\limits_{n\to\infty}\Phi_(n)=\infty$。 我们得到了一些令人惊讶的结果,包括当$\FF(\Phi_1,\Phi_2)$对于$\Phi_i$s的各种非平凡选择为空的情况。我们的结果通过推广几个已知结果,包括[Nonlinearity,33(6):2615--26392020]的主要结果,为连分式的度量理论做出了贡献。 为了得到一些结果,我们考虑了一个可能独立感兴趣的替代广义集,并计算了它的Hausdorff维数。 其中一个主要成分是使用经典的质量分布原理; 特别是通过引入两种不同类型的概率测度的新概念,在康托子集上仔细地分布质量。