数学>优化与控制
标题: 黎曼优化的约束求解
摘要: 本文考虑由约束$c(x)=0$定义的$\mathbb{R}^n$闭嵌入子流形上的优化问题。 针对这些黎曼优化问题,我们提出了一类约束求解方法。 在这些方法中,将黎曼优化问题的求解转化为约束分解函数CDF的无约束极小化。 与现有的精确罚函数不同,CDF的精确梯度和Hessian函数易于计算。 我们研究了CDF的理论性质,并证明了原始问题和CDF在可行区域的邻域中具有相同的一阶和二阶平稳点、局部极小值和Łojasewicz指数。 值得注意的是,我们提出的约束分解方法的收敛特性可以直接继承无约束优化中现有的丰富结果。 因此,所提出的约束求解方法为从无约束优化到黎曼优化提供了捷径。 几个示例进一步证明了我们提出的约束分解方法的潜力。