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标题: 应用于线性二阶椭圆界面问题的物理信息神经网络的收敛性
摘要: 随着神经网络在不同科学领域取得显著的经验成功,严格的误差和收敛性分析也在发展和丰富。 然而,在解决界面问题时,很少有理论工作关注神经网络。 本文对求解二阶椭圆界面问题的物理信息神经网络(PINNs)进行了收敛性分析。 具体来说,我们考虑采用区域分解技术的PINN,并在接口上引入梯度增强策略来处理边界和接口跳跃条件。 结果表明,随着样本数的增加,通过最小化Lipschitz正则化损失函数获得的神经网络序列收敛于界面问题的唯一解。 提供了数值实验来证明我们的理论分析。