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职务: 低秩正则化的Krylov方法
摘要: 本文介绍了用于计算大规模线性问题低阶近似解的新的求解器,特别关注线性反问题的正则化。 尽管将显式投影结合到低秩子空间上的Krylov方法已经用于由离散随机或含时偏微分方程引起的适定系统,但我们主要关注的是解决所谓核范数正则化问题的算法, 如果对解决方案施加适当的核规范惩罚,并在2规范中表示符合数据要求的术语:这具有隐式强制执行低阶解决方案的效果。 通过采用迭代重加权范数方法,将核范数正则化问题重新表示为一系列二次问题,然后可以使用Krylov方法有效地解决这些问题,从而产生一个内-外迭代方案。 我们的方法不同于文献中的其他解算器,因为:(a)利用Kronecker乘积性质定义了加权2-范数惩罚项; (b) 有效的预处理Krylov方法取代梯度(投影)方法; (c) 在迭代过程中,可以有效地自适应地设置正则化参数。 此外,我们在灵活的Krylov方法的框架内重新表述了核范数正则化的新的内外方法和一些结合低秩投影的现有Krylov方法。 这导致了一种更高效的计算(但启发式)策略,它不依赖于内部-外部迭代方案。 数值实验表明,对于低阶问题,我们的新解算器与其他最先进的解算器相比具有竞争力,并且与其他经典Krylov方法相比,重建质量更高。