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标题: 基于自适应预处理的近似线性时间流
摘要: 我们提出了在几乎线性时间内解决单位加权图上的一大类流和回归问题的算法,精确到$(1+1/poly(n))$。 这些问题包括$p$large($p\in[\omega(1),o(\log^{2/3}n)]$)的$\ell_p$-范数最小化流,以及它们的对偶$\ell_p$-范数半监督学习。 由于$p$趋于无穷大,$\ell_p$-norm流及其对偶流分别趋于max-flow和min-cut。 利用这种联系和我们的算法,我们给出了一种近似无向最大流的替代方法,以及全变分最小化目标离散化的第一种近似时间近似。 该算法表明,以前被视为局限于线性系统的许多工具实际上适用于更广泛的凸目标。 它基于Spielman和Teng提出的拉普拉斯线性系统基于路由的求解器(STOC'04,SIMAX'14),但需要几个新工具:自适应非线性预处理,混合$\ell_2$和$\ell_p$范数目标的基于树路由的超稀疏化,以及将图分解为均匀展开器。