数学>偏微分方程分析
标题: 完全非线性算子双障碍问题的正则性理论
摘要: 本文证明了具有$C^{1,1}$障碍函数的双障碍问题的$W^{2,p}$($n<p<\infty$)解的存在性和唯一性。 此外,我们还证明了解的最佳正则性和自由边界的局部C^1$正则性。 在研究自由边界的正则性时,我们处理了一个一般问题,即上障碍物$\psi$,$F(D^2 u,x)=F\chi_{\Omega(u)\cap\{u<\psi\}}+F(D^2 \psi,x)\chi_{\Omega(u)\cap\{u=\psi\}},u\le\psi\text{In}B_1$,其中$\Omega(u)=B_1\setminus\left \cap\{\nabla u=0\}\right)$。