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多项式插值的最优量子算法

作者 安德鲁·柴尔德（Andrew M.Childs）, 维姆凡大坝, 洪士涵, 伊戈尔·什帕林斯基

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LIPIcs公司。ICALP.2016.16.pdf
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安德鲁·柴尔德（Andrew M.Childs）
维姆凡大坝
洪士涵
伊戈尔·什帕林斯基

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Andrew M.Childs、Wim van Dam、Shih-Han Hung和Igor E.Shparlinski。多项式插值的最佳量子算法。第43届国际自动化、语言和编程学术讨论会（ICALP 2016）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第55卷，第16:1-16:13页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2016）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.16

摘要

我们考虑了确定F_q上d次多项式系数所需的量子查询数。Kane和Kutin以及Meyer和Pommersheim分别给出的下界表明，需要d/2+1/2量子查询才能以有界误差解决这个问题，而Boneh和Zhandry的算法表明，d量子查询就足够了。我们证明了下界是可以实现的：d/2+1/2量子查询足以确定具有有界误差的多项式。此外，我们还表明，对于大q，d/2+1查询足以实现接近1的概率。这些上界改进了Boneh和Zhandry关于密码协议抗量子攻击的不安全性的结果。我们还表明，我们的算法的成功概率作为查询数的函数是精确最优的。此外，该算法可以用门复杂度poly（log（q））来实现，成功概率几乎可以忽略不计。最后，我们对多元多项式插值的量子查询复杂性进行了推测。
关键词
  • 量子算法
  • 查询复杂性
  • 多项式插值
  • 有限域

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工具书类

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