10.1145/acmotherconferences会议 ACM其他会议 0000000 105555/0000000美元 第43届国际自动化、语言和编程学术讨论会会议记录（ICALP 2016） 2016年ICALP 10.4230/LIPIcs公司。ICALP.2016年16月 16 多项式插值的最优量子算法 儿童 安德鲁·M。 作者 van Dam公司 维姆 作者 挂 Shih-Han公司 作者 什帕林斯基 伊戈尔E。 作者 23 08 2016 16:1 16:13

我们考虑了确定F_q上d次多项式系数所需的量子查询数。Kane和Kutin以及Meyer和Pommersheim分别给出的下界表明，需要d/2+1/2量子查询才能以有界误差解决这个问题，而Boneh和Zhandry的算法表明，d量子查询就足够了。我们证明了下界是可以实现的：d/2+1/2量子查询足以确定具有有界误差的多项式。此外，我们还表明，对于大q，d/2+1查询足以实现接近1的概率。这些上界改进了Boneh和Zhandry关于密码协议抗量子攻击的不安全性的结果。我们还表明，我们的算法的成功概率作为查询数的函数是精确最优的。此外，该算法可以用门复杂度poly（log（q））来实现，成功概率几乎可以忽略不计。最后，我们对多元多项式插值的量子查询复杂性进行了推测。

 量子算法 查询复杂性 多项式插值 有限域 Dave Bacon、Childs、Andrew M.和Wim van Dam。半直积群上隐子群问题的最优测度到有效量子算法。第46届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，第469-478页，2005年。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant（数量）-电话：0504083。 罗伯特·比尔斯（Robert Beals）、哈里·巴赫曼（Harry Buhrman）、理查德·克利夫（Richard Cleve）、米歇尔·莫斯卡（Michele Mosca）和罗纳德·沃尔夫（Ronald de Wolf）。多项式的量子下界。美国医学会杂志，48（4）：778-7972001。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant（数量）-电话：9802049。 Dan Boneh和Mark Zhandry。Quantum安全消息身份验证代码。《Eurocrypt会议录》，第592-608页，2013年。 弗朗索瓦·查尔斯和比约恩·普宁。有限域上的Bertini不可约定理。《美国数学学会杂志》，29:81-942016年。 Andrew M.Childs和Wim van Dam。广义隐位移问题的量子算法。第18届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，第1225-1234页，2007年。网址：网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant-电话：0507190。 Andrew M.Childs、Wim van Dam、Shih-Han Hung和Igor E.Shparlinski。多项式插值的最佳量子算法，2015年。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:1509.09271v2。 托马斯·戴克（Thomas Decker）、扬·德雷斯马（Jan Draisma）和帕维尔·沃詹（Pawel Wocjan）。用于识别隐藏多项式的高效量子算法。量子信息与计算，9（3）：215-2302009。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:0706.1219。 爱德华·法希（Edward Farhi）、杰弗里·戈德斯通（Jeffrey Goldstone）、萨姆·古特曼（Sam Gutmann）和迈克尔·西普瑟（Michael Sipser）。在确定奇偶性时对量子计算速度的限制。《物理评论快报》，81（24）：5442-54441998年。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant（数量）-电话：9802045。 丹尼尔·凯恩（Daniel M.Kane）和塞缪尔·库廷（Samuel A.Kutin）。多项式的量子插值。量子信息与计算，11（1）：95-1032011。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:0909.5683。 阿诺德·克诺普马赫和约翰·克诺普马赫。计算有限域中具有给定数量零的多项式。线性与多线性代数，26（4）：287-2921990。 谢尔盖·朗和安德烈·威尔。有限域中簇的点数。《美国数学杂志》，76:819-8271954年。 David A.Meyer和James Pommersheim。关于量子查询的无用性。理论计算机科学，412（51）：7068-70742011。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:1004.1434。 阿什利·蒙塔纳罗（Ashley Montanaro）。学习多线性多项式的量子查询复杂性。信息处理快报，112（11）：438-4422012。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:1105.3310。 Gerald M.Pittick、João R.Cruz和Robert J.Mulholland。对普罗尼方法的新解释。IEEE会议记录，76（8）：1052-10531988。 比约恩·普南。有限域上的Bertini定理。数学年鉴，160:1099-11272004。 Jaikumar Radhakrishnan、Pranab Sen和S.Venkatesh。集合成员关系的量子复杂性。《算法》，第462-479页，2002年。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant（数量）-ph/0007021。 阿迪·沙米尔。如何分享秘密。ACM通讯，22（11）：612-6131979。 维姆·范·达姆（Wim van Dam）。量子预言机询问：以几乎一半的价格获得所有信息。1998年第39届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，第362-367页。网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:quant（数量）-ph值/9805006。