Improved Approximation Algorithm for Steiner k-Forest with Nearly Uniform Weights

Dinitz, Michael; Kortsarz, Guy; Nutov, Zeev

doi:10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2014.115

近似均匀权重Steiner k森林的改进近似算法

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迈克尔·迪尼茨

盖伊·科尔察尔兹

泽夫·纳托夫

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Michael Dinitz、Guy Kortsarz和Zeev Nutov。具有近似均匀权重的Steiner k森林的改进近似算法。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术（APPROX/RANDOM2014）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第28卷，第115-127页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2014）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2014.115

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摘要

在Steiner k-Forest问题中，我们得到了一个边加权图、一组节点对D和一个整数k\leq|D|。目标是找到一个连接至少k对的最小代价子图。这个问题最著名的比率是min{O（sqrt{n}），O（squart{k}）}[Gupta等人，2008]。在[Gupta等人，2008年]中，还显示Steiner k-Forest的比率rho意味着Dial-a-Ride问题的比率O（rho log ^2 n）：给定一个边加权图和一组项目，每个项目都有一个源和一个目的地，找到将每个对象从源移动到目的地的最短路径，但一次最多携带k个对象。除了由[Gupta等人，2008年]得出的算法外，唯一已知的其他Dial-a-Ride算法的比率为O（sqrt{n}）[Charikar和Raghavachari，1998年]。我们获得了单位重量的Steiner k-Forest和Dial-a-Ride的比率n^{0.448}，打破了这种自然特殊情况下的O（sqrt{n}）比率障碍。我们还表明，如果边的最大权重是O（n^{epsilon}），那么可以达到比率O（n_^{（1+epsilon）0.448}）。为了证明我们的主要结果，我们考虑了最小k-边子图（Mk-ES）问题的以下推广，我们称其为最小代价l-边利润子图（MCl-EPS）：给定一个图G=（V，E），其边利润p={p_E:E在E}中，节点成本c={c_V:V在V}中以及较低的利润边界l，找到边缘利润至少为l的G的最小节点成本子图。Mk-ES问题是具有单位节点成本和单位边缘利润的MCl-EPS的特例。Mk ES目前最为人所知的比率是n^｛3-2*sqrt｛2｝+ε｝（请注意，3-2*sqrt｛2｝<0.1716）。我们将此比率扩展到MCl-EPS，用于任意节点权重和边缘利润，它们在n中是多项式，这可能是独立的。

近似均匀权重Steiner k森林的改进近似算法

作者迈克尔·迪尼茨, 盖伊·科尔察尔兹, 泽夫·纳托夫

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韵律学

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作者 迈克尔·迪尼茨, 盖伊·科尔察尔兹, 泽夫·纳托夫

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