发动机 达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik） 莱布尼茨国际信息学会议录 1868-8969 2014-09-04 115 127 10.4230/LIPIcs公司。近似于2014年4月15日 文章 迈克尔·迪尼茨 盖·科茨 泽耶夫·纳托夫 在Steiner k-森林问题中，我们得到了一个边加权图、一个节点对的集合D和一个整数k\leq|D|。目标是找到一个连接至少k对的最小代价子图。这个问题最著名的比率是min{O（sqrt{n}），O（squart{k}）}[Gupta等人，2008]。在[Gupta等人，2008年]中，还显示Steiner k-Forest的比率rho意味着Dial-a-Ride问题的比率O（rho log ^2 n）：给定一个边加权图和一组项目，每个项目都有一个源和一个目的地，找到将每个对象从源移动到目的地的最短路径，但一次最多携带k个对象。除了由[Gupta等人，2008年]得出的算法外，唯一已知的其他Dial-a-Ride算法的比率为O（sqrt{n}）[Charikar和Raghavachari，1998年]。我们获得了单位重量的Steiner k-Forest和Dial-a-Ride的比率n^{0.448}，打破了这种自然特殊情况下的O（sqrt{n}）比率障碍。我们还表明，如果边的最大权重是O（n^{epsilon}），那么可以实现比率O（n^{（1+epsilon）0.448}），如果epsilon足够小，则其小于sqrt{n}。为了证明我们的主要结果，我们考虑了最小k-边子图（Mk-ES）问题的以下推广，我们称其为最小代价l-边利润子图（MCl-EPS）：给定一个图G=（V，E），其边利润p={p_E:E在E}中，节点成本c={c_V:V在V}中以及较低的利润边界l，找到边缘利润至少为l的G的最小节点成本子图。Mk-ES问题是具有单位节点成本和单位边缘利润的MCl-EPS的特例。目前已知的Mk-ES比率是n^{3-2*sqrt{2}+epsilon}（注意3-2*squart{2{<0.1716）。我们将此比率扩展到MCl-EPS，用于任意节点权重和边缘利润，它们在n中是多项式，这可能是独立的。 https://drops.dagstuhl.de/storage/00lipics/lipics-vol028-approx-random2014/lipics.approx-RANDOM.2014.115/lipics.approx-RANDOM:2014.115.pdf k-斯坦纳森林；均匀重量；最稠密k-子图；近似算法