1.简介
MEMS惯性传感器因其体积小、成本低、功耗低等优点，在中低端市场得到了更广泛的应用[1]. 然而，当MEMS陀螺仪在不断变化的环境中使用时，如在汽车或无人机中，如果没有恒定的温度调节，温度变化会严重降低MEMS陀螺的精度[2]这一特性使得有必要对MEMS陀螺仪的偏置漂移（简称“漂移”）进行建模和补偿，以提高精度。 MEMS陀螺仪中的噪声由两个分量组成：慢变化分量和平均值为零的高频分量。陀螺仪对温度变化很敏感，所以周围温度的变化会导致陀螺仪的偏置漂移。然后，作为角速度的误差，漂移导致定向误差累积，因此，这是慢变分量的主要部分[三]. 漂移与温度不呈线性关系，因此，该模型并不完全准确。此外，不同的MEMS陀螺仪可能具有相同的漂移模型，但是，由于各自生产过程的差异，每个陀螺仪的参数彼此不同。因此，如果我们使用相同的参数来补偿所有陀螺仪的漂移，结果是不准确的。然而，如果对每个MEMS陀螺仪的参数进行标定，标定的成本和时间都会增加，而且当电源电压或工作环境发生变化时，这些参数也会发生变化，从而影响陀螺仪精度[4]. 因此，我们为集成MEMS陀螺仪和罗盘的系统提出了一种自适应算法，以补偿MEMS陀螺在不同温度和工作环境下的漂移，并提高MEMS陀螺的精度。 在解释我们的算法之前，有必要简要讨论几种补偿MEMS陀螺仪漂移的其他方法。基尔科·贾科拉等证明了温度变化极大地影响了MEMS陀螺仪的偏置[5]. 因此，应进行温度漂移补偿，以减少温度的影响。有两种常见的补偿方式。第一种方法是使用温度控制系统来保持温度稳定。由于温度稳定，偏差不受温度影响，因此该方法具有较高的精度，减少了计算负担，也使得温度敏感仪器的使用更加容易，但成本、功耗和尺寸都增加了[6]. 第二种方法是使用信号处理来补偿温度漂移。这种方式不会增加尺寸、重量和功耗，它分析了漂移的特性，然后使用合适的模型来补偿漂移，但精度取决于模型和参数的准确性。众所周知，漂移与温度之间的关系是非线性的，因此，如果模型和参数更准确，补偿精度会更高，但更复杂的模型会增加计算负担。 与第一种方法相比，温度漂移建模和补偿的应用范围更广。首先，根据陀螺仪的结构和实验数据，采用多元线性回归（MLR）建立温度漂移模型。然后，需要进行标定实验以获得可用数据。最后，使用最小二乘法或多项式分段拟合等算法计算模型参数。然后，可以进行温度补偿[7,8,9,10,11]. 这些方法易于实现，并且可以补偿全温度范围内的漂移。然而，这些方法的主要缺点是陀螺仪偏差与温度之间的关系复杂且非线性，因此模型并不完全准确，因此固定参数无法在整个温度范围内保持较高的补偿精度。此外，如果工作环境发生变化，精度将受到影响，因为参数不会随着环境的变化而变化。为了减小模型不准确引起的误差，提高容错能力，将人工神经网络用于陀螺仪偏置的温度补偿，但神经网络的收敛速度慢、易陷入局部极小值等特点限制了补偿精度[12,13]. 一些方法，如卡尔曼滤波（KF）、扩展卡尔曼滤波器（EKF）和迭代无迹卡尔曼滤波器，可以用于神经网络训练，以减少这些特征的影响，提高补偿精度[14,15]. KF、EKF、UKF是组合导航系统补偿包括陀螺漂移在内的各种误差的最常用方法。当每个导航子系统正常工作时，补偿精度高，每次迭代后误差估计值都会发生变化，以匹配环境，因此在其他导航子系统的支持下精确补偿陀螺仪漂移[16,17,18]但陀螺漂移的估计只有在迭代后才发生变化。一旦某个子系统发生故障，迭代可能会停止等待故障排除，漂移估计也保持不变，因此故障对补偿精度有很大影响。 为了解决模型不完全准确的问题，减少故障的影响，准确补偿MEMS陀螺仪的漂移，我们建立了一个简单的漂移模型，并在每次迭代后估计出适合当前环境的参数，因此，本文提出了一种基于STKF的自适应补偿算法。首先，为了减少计算量，建立了简化的偏差模型。然后在简化的偏置模型的基础上建立STKF，并将偏置模型参数设置为STKF的状态变量，以便在罗盘的支持下准确估计这些参数，这些参数使简化模型在当前环境下保持较高的精度。当STKF因故障或磁干扰等原因停止时，模型和参数也能准确补偿偏置漂移。该算法与其他算法的不同之处在于，它可以为当前环境中的简化模型估计最合适的参数。如果环境变化不大，这些参数可以保持较高的偏差估计精度。参数随环境自适应变化，对变化的环境具有较强的适应性，使补偿后的陀螺仪不受环境的影响。
2.系统配置
该系统集成了三轴罗盘、三个MEMS陀螺仪（ADXRS623）和三轴加速度计。三轴罗盘由一个单轴磁阻传感器（HMC1021Z）和一个双轴磁阻感应器（HMC1002）组成，用于测量每个轴的轴向磁场强度。三轴加速度计由一个单轴加速度计（ADXL103）和一个双轴加速度传感器（ADXL203）组成，用于测量每个轴加速度的轴向强度，以计算系统的姿态角。然后，可以根据磁场的轴向强度计算罗盘的方位，磁场的轴向强度由系统的姿态角补偿[19]. 这些传感器的特性如所示表1。方向是使用磁场轴向强度的反正切计算的，磁场轴向强度由z轴上的磁场轴向强度和姿态角补偿，因此不会累积误差。此外，温度变化对磁阻传感器的影响几乎成相同的比例，所以反正切可以最大程度地消除温度变化的影响。罗盘的方位可用于辅助补偿MEMS陀螺仪的偏置漂移。
表1。传感器的特性。
| ADXRS623型 | HMC1022/1021型 | ADXL103/203型 |
|---|
| 测量范围 | ±150°/s | ±6高斯 | ±1.7克 |
| 敏感 | 12.5毫伏/°/s | 1毫伏/伏/高斯 | 1000毫伏/克 |
| 温度引起的灵敏度变化 | ±3% | -0.3%/摄氏度 | ±0.3% |
| 噪声密度（Noise Density） | 0.04°/s/√赫兹 | 48伏/√赫兹 | 110微克/√赫兹均方根 |
3.自适应补偿算法
在本文中，我们将所有慢变误差归并在一起，不管它们是由物理现象还是温度敏感性引起的，并将其统称为“漂移”。该系统通常用于多种环境，工作温度也不同，因此，建立温度补偿模型十分必要，其他误差源引起的误差可以在短时间内视为常数。因此，MEMS陀螺仪偏置漂移的模型可以构建为以下模型，并使用STKF估计模型参数。
3.1. MEMS陀螺漂移模型
MEMS陀螺仪的未补偿角速度模型为：哪里：-角速度的测量。
-真实但未知的角速度。
-信号的慢变化分量；这是陀螺仪漂移。
-信号的随机成分。
本文中，陀螺仪的精度受到以下因素的影响和我们知道作为慢变分量，主要由物理现象和温度变化引起，因此需要一个温度补偿模型，其他误差源引起的误差可以在短时间内视为常数。模型可以构造[20]. 陀螺仪的缓慢变化分量不仅与MEMS陀螺仪的测量温度有关，还与周围环境的温度梯度有关。此外，温度梯度与温度变化率呈线性关系；因此，MEMS陀螺仪的慢变化组件可以建模为：哪里：-测得的陀螺仪温度。
-温度变化率。
4.实验结果
本节介绍了两个温度实验的结果。为了便于实施，第一个实验是在温度变化较大的实验室中进行的，第二个实验是将系统安装在车辆上，以测试车辆在室外环境中移动时的性能。
4.1、。静态实验
在第一个实验中，系统在整个过程中保持静止，以非均匀速度将温度从23°C升高到58°C，然后降低温度以测试该算法的性能。通过MEMS陀螺仪对磁干扰的不敏感性可以识别磁干扰；因此，STKF仅在没有磁干扰的条件下进行。
图1结果表明，当陀螺仪温度从23°C升高到58°C，然后降低到环境温度时，静止陀螺仪的偏置随温度漂移。当温度变化很快时，陀螺仪信号变化很快。因此，如果没有准确补偿偏差，陀螺仪的误差会迅速累积。
图1。静止陀螺仪的原始数据。(一)温度变化；(b条)角速度。
图1。静止陀螺仪的原始数据。(一)温度变化；(b条)角速度。
蓝色线条图2是静止陀螺仪的未补偿角速度，红线是陀螺仪偏置的估计，绿线是理想偏置。我们可以看到，偏差估计很好地遵循了理想偏差。
在图3，蓝线是陀螺仪的未补偿角速度，红线是补偿角速度。可以看出，陀螺的补偿角速度不受温度的影响。
图4显示了在整个过程中使用不同算法的航向误差的比较。蓝线是由自适应算法补偿的航向误差，误差保持在−0.6°到0.4°的范围内。红线显示由卡尔曼滤波器（KF）补偿的航向误差，误差保持在−1.5°到0.5°的范围内。绿线是由MLR补偿的航向误差。使用整个过程中的数据，通过最小二乘法（简称“LSM”）计算参数。航向误差比其他方法大得多，误差保持在−12.5°到15°的范围内。黑线是由修改后的LSM补偿的航向误差。它每隔10秒计算一次参数，使这三个参数随环境而变化，几乎与蓝线重叠。
自适应算法并非始终有效，例如环境中的磁干扰可能会导致系统中出现一些误差，因此该算法不运行来估计参数。为了测试不同算法在因某种原因无法工作时的温度补偿性能，我们将算法设置为在三个时间段（300秒、300秒和600秒）内无法工作。结果如所示图5.蓝线是由自适应算法补偿的航向误差，可以看出，该算法在停机时也能准确补偿漂移，最大误差仅小于1.8°。红线是由KF补偿的航向误差，在KF大修期间，航向误差显著增加。绿线是由MLR补偿的航向误差。黑线是由修改后的LSM补偿的航向误差。结果表明，当算法因某种原因停机时，自适应补偿算法比这三种算法具有更高的精度。
根据实验数据，使用Allan方差分析算法的性能，如所示图6.中的蓝线图6表示未补偿角速度误差的艾伦标准差，红线表示角速度误差由自适应算法补偿的艾伦标准偏差。绿线表示由KF补偿的角速度误差的Allan标准偏差。黑线表示由MLR补偿的角速度误差的Allan标准偏差。可以看出，速率随机游走（RRW）和速率斜坡（RR）明显降低[25,26]. 这些线路的比较表明，自适应算法和KF补偿温度漂移的效果明显优于MLR。如果没有磁干扰，KF算法和自适应算法具有类似的性能。这种自适应算法大大降低了温度的影响，使MEMS陀螺仪更加精确和稳定。图6还显示，噪音约为=10s，没有显著降低，这是因为STKF每10s执行一次，这使得参数每10s更改一次，而罗盘和陀螺仪的噪声引起的误差也每10s不同，因此，这还需要进一步改进。
4.2. 动态实验
静态实验结束后，我们将系统安装在一辆汽车上，并移至室外测试动态性能。为了减少俯仰角和滚动角的影响，车辆在平坦的道路上行驶。将光纤陀螺（FOG）（XW-GS1800）与系统固定在一起，作为定向基准。图7显示了动态实验中MEMS陀螺仪的温度。陀螺仪温度受环境温度影响，从26°C变为37°C。
整个过程中的方向如所示图8。在大多数时间内，车辆在矩形区域内移动。蓝线是指南针方向，红线是MEMS陀螺仪方向，绿线是FOG方向。可以看出，MEMS陀螺仪的定向很好地遵循了光纤陀螺。罗盘的相对旋转角度不准确，但当系统直线运动时，罗盘的航向误差保持稳定，因此自适应算法仅在系统直线运动的情况下工作。
不同算法补偿结果的比较如所示图9。MLR结果显示为中的绿线图9，且航向误差保持在15°至−13°的范围内。KF将补偿精度提高到了5°到−10°的范围，如中的红线所示图9。修改后的LSM没有很好地补偿偏差，因为测量误差对其精度有很大影响，如中的黑线所示图9自适应算法的补偿精度优于以前的算法。其航向误差显示为蓝线，并保持在5°至−2°的范围内。
这两个实验结果表明，该自适应算法能够比KF、MLR和改进的LSM更准确地补偿温度漂移。自适应算法估计漂移模型的参数。如果算法由于磁干扰等原因无法工作，那么适合当前环境的参数也可以在短时间内保持高精度。
在表2在实验中，我们比较了四种方法的补偿结果。在静态实验中，MLR的补偿精度不受干扰的影响。如表所示，通过MLR补偿，精度提高到0.002134°/s。当静态实验中没有干扰时，KF将补偿精度提高到−1.1496×10−4°/s，而改良LSM将其提高至−2.4515×10−4°/s，自适应算法将此精度提高到2.1619×10−5°/s。当静态实验中存在干扰时，自适应算法的性能也优于其他三种方法，补偿精度为1.7511×10−4°/s。在动态实验中，我们使用光纤陀螺作为定向基准来测试这四种方法的性能。MLR补偿的航向误差平均值为1.4882°。KF和改性LSM的性能不如MLR，分别为−1.9085°和−11.5318°。自适应算法将该精度提高到0.2743°，并且自适应算法补偿的航向误差比其他方法稳定得多。
表2。四种方法的补偿结果比较。
| MLR公司 | KF公司 | 修改后的LSM | 自适应算法 |
|---|
| 无干扰静态实验中的偏置漂移误差 | 平均值（°/s） | 0.002134 | −1.1496 × 10−4 | −2.4515 × 10−4 | 2.1619 × 10−5 |
| 方差 | 5.5005×10−4 | 7.5105 × 10−5 | 1.1416 × 10−4 | 6.7660 × 10−5 |
| 干涉静态实验中的偏置漂移误差 | 平均值（°/s） | 0.002134 | 0.003023 | −2.0156 × 10−4 | 1.7511 × 10−4 |
| 方差 | 5.5005 × 10−4 | 3.4361 × 10−4 | 1.8643 × 10−4 | 9.3155 × 10−5 |
| 动态实验中的航向误差 | 平均值（°） | 1.4882 | −1.9085 | −11.5318 | 0.2743 |
| 方差 | 46.9166 | 9.8503 | 34.7090 | 0.9926 |
4.3. SF的仿真
比例因子（简称“SF”）在实际使用中与偏置漂移同样重要，因此必须对其进行精确补偿。在实际应用中，自适应补偿SF和偏置漂移仍然存在一些尚未解决的问题，所以我们只使用在温度和磁场稳定的条件下采集的数据来减少磁干扰的影响。该数据与静态实验中的偏差和温度数据相结合。然后根据该陀螺仪数据表中的信息生成SF数据。偏差和SF的补偿方法都是自适应算法。我们使用静态数据来补偿偏置漂移，并使用旋转数据来补偿SF。模拟中的温度与静态实验中的温度相同。
SF如所示图10蓝线是理想的SF，绿线是用固定参数计算的SF估计值。红线表示SF的自适应估计。可以看出，SF的自适应估计很好地遵循了理想SF。
整个过程中的航向误差如所示图11。蓝线是没有SF补偿的航向误差。绿线为航向误差，由固定参数的SF进行补偿。红线是由SF自适应估计补偿的航向误差。旋转过程中出现航向误差峰值的原因是MEMS陀螺仪和光纤陀螺的采样频率不同。因此，如果系统转速较高，将出现航向误差峰值。自适应算法估计了SF模型的合适参数，使其能够比固定参数方法更准确地补偿SF。
图10和图11结果表明，SF对航向精度有很大影响。自适应算法在仿真中具有良好的性能，但在实际应用之前，仍有一些问题需要解决，例如旋转过程中磁干扰难以识别，SF误差或偏置漂移引起的旋转过程中误差也难以识别。 5.结论
本文针对集成MEMS陀螺仪和罗盘的系统，提出了一种自适应算法，以精确补偿MEMS陀螺在不同环境下的偏置漂移，并消除温度变化的影响。该算法仅适用于无磁干扰的环境；否则，磁干扰会给系统带来误差。该算法比KF和MLR算法性能要好得多，因为它利用STKF在罗盘定向的支持下估计MEMS陀螺仪偏置模型的参数，并智能地改变这些参数以适应环境，然后利用模型和参数准确估计偏置。该算法的显著特点是，当算法因某种原因中断时，这些合适的参数也可以保持较高的精度来补偿温度漂移。
该方法使用方便，MEMS陀螺仪在使用前无需校准其温度模型。作为STKF的状态变量，偏差模型的参数随着工作环境的变化而变化。因此，该算法对不同的工作环境具有很强的适应性，并且易于实现，因此适用于始终在变化温度条件下工作的中低空惯性陀螺仪。
