Statistical Modeling for Nanofluid Flow: A Stretching Sheet with Thermophysical Property Data

Jedi, Alias; Shamsudeen, Azhari; Razali, Noorhelyna; Othman, Haliza; Zainuri, Nuryazmin Ahmat; Zulkarnain, Noraishikin; Bakar, Nor Ashikin Abu; Pati, Kafi Dano; Thanoon, Thanoon Y.

doi:10.3390/colloids4010003

开放式访问第条

纳米流体流动的统计建模：具有热物理性质数据的拉伸片

通过

Alias绝地

^1,*

,

Azhari Shamsudeen公司

¹

,

努雷琳娜·拉扎利

²

,

哈利萨·奥斯曼

²,

努里亚兹敏·艾哈迈特·扎伊努里

²,

诺莱希金·祖尔卡宁（Noraishikin Zulkarnain）

^三

,

诺·阿西金·阿布·巴卡尔

⁴,

卡菲·达诺·帕蒂

⁵和

塔农Y.塔农

⁶

¹

马来西亚雪兰莪州班吉市UKM马来西亚Kebangsaan大学工程与建筑环境学院机械与制造工程系，邮编：43600

²

马来西亚雪兰莪州班吉市UKM马来西亚Kebangsaan大学工程与建筑环境学院工程教育系，邮编：43600

^三

马来西亚雪兰莪州班吉UKM Kebangsaan大学工程与建筑环境学院电气、电子与系统工程系，邮编：43600

⁴

马来西亚佩利斯大学工程数学研究所，Arau 02600，Malaysia

⁵

杜霍克大学科学院计算机科学系，1006 AJ Duhok，伊拉克

⁶

伊拉克莫苏尔09334，北部技术大学莫苏尔行政技术学院商业管理技术系

^*

信件应寄给的作者。

胶体界面 2020,4(1), 3;https://doi.org/10.3390/colloids4010003

收到的提交文件：2019年9月5日/修订日期：2019年12月17日/接受日期：2019年12月31日/发布日期：2020年1月7日

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版本注释

摘要

:

本文报告了纳米流体流动数值解的使用。结合两种纳米流体模型研究了拉伸薄板上的边界层流动。利用相似变量将控制该模型的偏微分方程转化为非线性常微分方程，并应用打靶技术得到数值结果。本研究中使用了铜纳米粒子（水基流体）。本文给出并讨论了所有的数值结果，包括局部Sherwood数和局部Nusselt数的结果。此外，纳米颗粒体积分数、布朗运动的影响编号和热泳编号对传热性能进行了讨论。结果表明，拉伸片具有独特的解决方案：作为纳米颗粒的体积分数φ(φ=0），编号(编号=0.1），以及编号减小，传热速率增加。此外，作为φ(φ=0）和编号减小，传质速率增加。使用不同的统计分布对Nusselt和Sherwood数的数据进行了测试，发现这两个数据集都适合Weibull分布的不同值编号和旋转φ.

关键词：

边界层流动;传热;纳米流体;威布尔分布;Buongiorno模型

1.简介

近年来，许多研究人员对拉伸板进行了研究，拉伸板用于制造润滑剂和玻璃纤维等材料。拉伸板上的流动理论首先由Crane提出[1]. 研究人员[2]还分析了具有可渗透表面的拉伸板上的传热。Grubka和Bobba进行了涉及拉伸表面的相关研究[三]，阿里[4]，王[5]和Hayat等人[6]. 对流传热是纳米流体的一个非常重要的特性，纳米颗粒的加入可以提高导热性。广泛使用的纳米颗粒类型包括单管、碳化物纳米颗粒和金属纳米颗粒，它们可以添加到基础液中，如乙二醇、乙烯和发动机油。纳米流体的一个重要特性是其增强流体热性能的能力。纳米流体有许多应用，包括电子、生物医学、核反应堆和空间技术。可汗[7]、Choi[8]、Masuda[9]、Choi[10]、和Wang[11]用纳米颗粒来研究热导率。在存在纳米颗粒的情况下，Wang[12]使用纳米流体模型检查了热传递和纳米流体流动，该模型也可用于研究渗透板上的磁流体流动[13]. 使用纳米流体模型，Bachok[14]研究了纳米流体中两种元素的作用，即布朗运动和热泳。这些元素被用来表征可渗透表面上的流动[15]和等温垂直板[16]. Taghizabeh-Tabari研究了湍流中的流动和传热[17]结果表明，在湍流条件下，板式换热器（PHE）的传热强化速率和压降增量较大。Mahian公司[18]认为利用热物性测量数据准确预测传热系数至关重要。中报告的分析[19]揭示了在基础流体中添加纳米颗粒的效果通过增加流动的雷诺数和增加传热对传热增强有很大影响。海达里[20]以水为基液，研究了纳米颗粒（TiO）体积分数的影响₂)流体的传热和物理性质。Hemmat用不同的方法[21]介绍并使用神经网络作为一种强大的工具来估计纳米流体的热物理性质。由此得出的经验关系可以预测水–EG–Al的导热系数₂O（运行）_三具有可接受精度的纳米流体。Pourfattah公司[22]数值研究了管内流动状态下的传热增强率。流体中的旋转流动在过去几年中也得到了广泛的研究。拉伸板上的旋转流动在一些制造过程中非常重要，例如塑料板的挤压、玻璃吹制、纤维纺丝和连续成型[23]. 乌索伊茨[24]研究了一个物理-统计模型，该模型可以对纳米流体的导热性进行高度准确的预测。由于纳米流体在许多应用中都是必不可少的，因此了解其基本特性对于探索其用途和潜在益处至关重要。先前的研究表明，有效增强基础流体对提高其热效率至关重要[25]. 因此，本文在前人研究的基础上[26,27]，我们建议结合Buongiorno开发的两个纳米流体方程模型[15]蒂瓦里和达斯[12]. 我们的目标是确定两个关键参数的影响：热泳和布朗运动。使用打靶技术获得了局部Sherwood数和局部Nusselt数的结果。我们提出了一个物理统计模型及其分布，以预测含铜纳米颗粒流体的导热性。该模型可用于纳米流体的进一步研究中的广泛实际应用。

2.问题制定

我们考虑一个区域的三维自由对流边界层流动

年 > 0

经过一张拉伸的床单，有一个停滞点

x个 = 0

以及飞机的条件

年 = 0

我们认为流体是不可压缩的、层流的和稳定的。假设水流具有拉伸速度

{单位}_{W公司} (x个)

线性变化

x个 = 0

，使用

{单位}_{W公司} (x个) = 一 x个

和

{单位}_{\infty} (x个) = b条 x个

(

一, b条

是常数，带有

b条 > 0

). 物理配置方案如所示图1.

同样的假设也适用于流体的速度

{单位}_{\infty} (x个)

拉伸板材的控制方程，其中

一 > b条

，如下所示。

\frac{\partial u个}{\partial x个} + \frac{\partial v（v）}{\partial 年} = 0

(1)

u个 \frac{\partial u个}{\partial x个} + v（v） \frac{\partial u个}{\partial 年} = {单位}_{\infty} (x个) \frac{d日 {单位}_{\infty}}{d日 x个} + \frac{μ_{n个 （f）}}{ρ_{n个 （f）}} \frac{\partial^{2} μ}{\partial 年^{2}}

(2)

u个 \frac{\partial T型}{\partial x个} + v（v） \frac{\partial T型}{\partial 年} = α_{n个 （f）} \frac{\partial^{2} T型}{\partial 年^{2}} + τ [{D类}_{B类} \frac{\partial C类}{\partial 年} \frac{\partial T型}{\partial 年} + (\frac{{D类}_{T型}}{{T型}_{\infty}}) {(\frac{\partial T型}{\partial 年})}^{2}]

(3)

u个 \frac{\partial C类}{\partial x个} + v（v） \frac{\partial C类}{\partial 年} = {D类}_{B类} \frac{\partial^{2} C类}{\partial 年^{2}} + (\frac{{D类}_{T型}}{{T型}_{\infty}}) \frac{\partial^{2} T型}{\partial 年^{2}}

（4）

从属于

u个 = {单位}_{w个} (x个), v（v） = 0, T型 = {T型}_{w个}, C类 = {C类}_{w个} 在 年 = 0

(5)

u个 \to {单位}_{\infty}, T型 \to {T型}_{\infty}, C类 \to {C类}_{\infty}, 作为 年 \to \infty

哪里v（v）是组件在年-方向，以及u个是组件在x-方向。T型_w个,T型_∞、和T型分别是表面温度、环境温度和温度。C类是纳米颗粒的体积分数，C类_∞是远离平板的纳米颗粒体积分数，以及C类_w个是板上纳米颗粒的体积分数。D类_T型是热泳扩散系数，以及D类_B类是布朗扩散系数。热容比为τ= (ρC_第页)_秒/(ρC_第页)_（f），其中(ρC_第页)_秒表示纳米颗粒的热容，以及(ρC_第页)_（f）表示流体的热容。此外，α_核燃料是纳米流体的热扩散率，μ_核燃料是纳米流体粘度，以及ρ_核燃料是纳米流体密度。这些参数之前由Oztop描述[28].

α_{n个 （f）} = \frac{{k个}_{n个 （f）}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{n个 （f）}}, ρ_{n个 （f）} = (1 - φ) ρ_{（f）} + φ ρ_{秒}, μ_{n个 （f）} = \frac{μ_{（f）}}{{(1 - φ)}^{2.5}}

(6)

{(ρ {C类}_{第页})}_{n个 （f）} = (1 - φ) {(ρ {C类}_{第页})}_{（f）} + φ {(ρ {C类}_{第页})}_{秒}, \frac{{k个}_{n个 （f）}}{{k个}_{（f）}} = \frac{({k个}_{秒} + 2 {k个}_{秒}) - 2 φ ({k个}_{（f）} - {k个}_{秒})}{({k个}_{秒} + 2 {k个}_{秒}) + φ ({k个}_{（f）} - {k个}_{秒})}

(7)

其中参数φ是纳米颗粒的体积分数(ρC_第页)_核燃料是纳米流体的热容，k个_核燃料是纳米流体的导热系数，k个_（f）是流体的导热系数，k个_秒是固体的导热系数，ρ_（f）是流体密度，μ_（f）是流体粘度，以及ρ_秒是固体的密度。根据Abu Nada的说法[25]，术语k个_核燃料用于球形纳米颗粒，对于其他形状，其值可以忽略不计。其次，给定方程（5）中的约束条件，计算方程（1）-（4）的相似解；方程式（4）由Buongiorno提出[15]. 我们在下面介绍相似性变换。

η = {(\frac{{单位}_{\infty}}{{v（v）}_{（f）} x个})}^{\frac{1}{2}} 年, ψ = {(υ_{（f）} x个 {单位}_{\infty})}^{\frac{1}{2}} （f） (η), θ (η) = \frac{T型 - {T型}_{\infty}}{{T型}_{w个} - {T型}_{\infty}}, ϕ (η) = \frac{C类 - {C类}_{\infty}}{C类 - {C类}_{\infty}}

(8)

哪里

θ (η)

是温度的无量纲变量，以及

ϕ (η)

是纳米颗粒浓度的无量纲变量。边界条件为

u个 = {单位}_{w个} (x个), v（v） = 0, T型 = {T型}_{w个}, C类 = {C类}_{w个} 一 t吨 年 = 0

u个 \to {单位}_{\infty}, T型 \to {T型}_{\infty}, C类 \to {C类}_{\infty} 一 秒 年 \to \infty,

\frac{1}{{(1 - φ)}^{2.5} (1 - φ + φ ρ_{秒} / ρ_{（f）})} {（f）}^{‴} + （f） {（f）}^{’ ’} - {（f）}^{’ 2} + 1 = 0

(9)

\frac{1}{P（P） 第页} \frac{{k个}_{n个 （f）} / {k个}_{（f）}}{(1 - φ + φ {(ρ {C类}_{第页})}_{秒} / {(ρ {C类}_{第页})}_{（f）})} θ^{″} + \frac{1}{2} （f） θ^{'} + N个 b条 ϕ^{'} θ^{'} + N个 t吨 θ^{’ 2} = 0

(10)

ϕ^{″} + \frac{1}{2} L（左） e（电子） （f） θ^{'} + \frac{N个 t吨}{N个 b条} θ^{″} = 0,

(11)

根据边界条件

（f） (0) = 0, {（f）}^{'} (0) = ε, θ (0) = 1, ϕ (0) = 1, {（f）}^{'} (η) \to 1, θ (η) \to 0, ϕ (η) \to 0 一 秒 η \to \infty

（12）

布朗运动参数为

N个 b条 = \frac{{(ρ c（c）)}_{第页} {D类}_{B类} ({C类}_{w个} - {C类}_{\infty})}{{(ρ c（c）)}_{（f）} ν},

热泳参数为

N个 t吨 = \frac{{(ρ c（c）)}_{第页} {D类}_{T型} ({T型}_{w个} - {T型}_{\infty})}{{(ρ c（c）)}_{（f）} {T型}_{\infty} ν},

普朗特尔号码是

P（P） 第页 = \frac{ν}{α},

路易斯数是

P（P） 第页 = \frac{ν}{{D类}_{B类}},

拉伸参数为

ε = 一 / b条,

表面摩擦系数为

{C类}_{（f）} R（右） {e（电子）}_{x个}^{1 / 2} = \frac{1}{{(1 - φ)}^{2.5}} {（f）}^{″} (0),

当地的Nusselt号码是

N个 {u个}_{x个} R（右） {e（电子）}_{x个}^{- 1 / 2} = - \frac{{k个}_{n个 （f）}}{{k个}_{（f）}} θ^{'} (0),

当地的Sherwood号码是

S公司 {小时}_{x个} R（右） {e（电子）}_{x个}^{- 1 / 2} = - ϕ^{'} (0),

局部雷诺数为

R（右） {e（电子）}_{x个} = 单位 x个 / {v（v）}_{（f）} .

使用Akaike信息准则（AIC）测试Nusselt和Sherwood数的数据。该测试用于找出拟合优度，并确定最适合数据的分布。表1列出了不同的统计分布。对于表中的每个分布，计算AIC，并根据AIC值确定最佳分布。

AIC衡量样本数据集统计模型的质量。提供最低AIC值的模型最适合数据。AIC的公式为

一个 我 C类 = - 2 日志 (L（左）) + 2 k个

哪里L（左）是似然函数的模型，并且k个是参数的数量。

3.结果和讨论

使用打靶技术确定方程（9）–（11）的数值解，以及方程（12）中的边界条件。打靶法将边值问题转化为初值问题。使用放炮方法的主要原因是，它可以为相关IVP建立适用的初始条件，以生成BVP的解决方案。该方法在Maple编程语言中使用“dsolve”命令和“shot”实现。以下因素的影响编号,编号、和φ研究了铜纳米粒子的传热速率。热物理特性值如所示表2.

什么时候？φ=0（对于常规流体）φ应为0–0.2[18]. Pr（Prandtl数）的值为6.2。图2a、 b描述了当地努塞尔数和舍伍德数的变化编号对于不同的编号什么时候φ=0.1，Pr=6.2，Le=3，对于拉伸情况，ε=1.2。如图所示图2a、作为编号增加时，当地努塞尔数减少，而图2b表示相反的趋势。此外，图3a、 b表明当地努塞尔数和舍伍德数随编号对于不同的φ当Pr=6.2时，编号= 0.1,勒=3，以及ε=1.2（对于拉伸情况）。这些数字表明编号增加时，当地努塞尔数和舍伍德数减少。需要注意的是，布朗运动参数编号和热泳编号与纳米颗粒（Cu）的随机运动有关。对于较小的值编号和编号，基础流体的粘度很低，纳米粒子（Cu）易于相互移动。由于这种现象，流体冷却得更快，传热速率也增加。

基于图2和图3，进一步分析Nusselt和Sherwood数的数据，以获得测试分布的统计特性。表3和表4显示用数据测试的不同分布的参数。

表5和表6显示Nusselt和Sherwood数字的Akaike信息标准。结果表明，最低AIC值是威布尔分布的AIC值。还发现，作为编号和φ增加，AIC值仍然表明威布尔分布是最优的。

4.结论

纳米流体流过拉伸板及其参数的影响编号,编号、和φ进行了检查和研究。通过这项研究，得到了拉伸板材的唯一解。研究发现编号和编号降低时，传热速率增加，但传质速率降低。情况有所不同φ减少：编号减少，传热和传质速率降低。这些结果表明，对于不同的编号和φWeibull分布最适合Nusselt和Sherwood数据。

作者贡献

A.J.负责撰写初稿和编辑。A.S.支持概念化。N.R.担任项目管理。H.O.运行软件进行分析。N.A.Z.提供数据管理。N.Z.对结果进行验证。N.A.A.B.负责审查和编辑。K.D.P.、T.Y.T.负责正式分析。所有作者都已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本研究由马来西亚Kebangsaan大学资助，批准号为GGPM-2017-036。

致谢

作者衷心感谢审稿人花时间阅读手稿，并提出宝贵的意见和建议。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

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图1。故障示意图。

图2。中的变化(一)本地Nusselt编号和(b条)当地Sherwood号码编号对于不同的编号当Pr=6.2时，φ=0.1 Le=3，以及ε=Cu的1.2。

图2。中的变化(一)当地Nusselt号码和(b条)当地Sherwood号码编号对于不同的编号当Pr=6.2时，φ=0.1 Le=3，以及ε=Cu的1.2。

图3。中的变化(一)当地Nusselt号码和(b条)当地Sherwood号码编号对于不同的φ当Pr=6.2时，ε=1.2，Le=3，以及编号=铜为0.1。

图3。中的变化(一)本地Nusselt编号和(b条)当地Sherwood号码编号对于不同的φ当Pr＝6.2时，ε=1.2，Le=3，以及编号=铜为0.1。

表1。Nusselt和Sherwood数的分布检验。

分发	累积分布函数，F类(x个)
对数正态分布	$F类 (x个) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} e（电子）第页（f） [\frac{我 n个 (x个) - μ}{σ \sqrt{2}}]$
	哪里电流变液是完整的误差函数； $σ$ 是分布的形状；x个是用于评估函数的值； $μ$ 是正态分布的期望值。
韦布尔	$F类 (x个) = 1 - e（电子） x个第页 [{(- \frac{x个}{α})}^{β}]$
韦布尔	哪里x个是用于评估函数的值； $α$ 是比例参数； $β$ 是形状参数。
瑞利	$F类 (x个) = 1 - e（电子） x个第页 [(- \frac{{x个}^{2}}{2 σ^{2}})]$
瑞利	哪里x个是用于评估函数的值； $σ$ 是分布的形状。
指数	$F类 (x个) = 1 - e（电子） x个第页 (- \frac{x个}{θ})$
指数	哪里x个是用于评估函数的值； $θ$ 是比例参数。
伽马射线	$F类 (x个) = \frac{γ (α, \frac{x个}{β})}{Γ (α)}$
	哪里 $Γ (α)$ 是不完全伽马函数；x个是用于评估函数的值； $α$ 是形状参数； $β$ 是比例参数。
逆高斯	$F类 (x个) = Φ [\sqrt{\frac{λ}{x个}} (\frac{x个}{μ} - 1)] + {e（电子）}^{\frac{2 λ}{μ}} Φ [- \sqrt{\frac{λ}{x个}} (\frac{x个}{μ} + 1)]$
逆高斯	哪里x个是用于评估函数的值； $Φ$ 表示标准正态分布函数； $μ$ 是平均值； $λ$ 是形状参数。
反Gamma	$F类 (x个) = \frac{γ (第页, \frac{β}{x个})}{Γ (第页)}$
	哪里 $Γ (第页)$ 是不完全伽马函数；x个是用于评估函数的值； $α$ 是形状参数； $β$ 是比例参数。

表2。纳米流体的热物理性质[18].

物理特性	基础流体	纳米粒子，铜
	水
C类_第页(J型/千克)	4179	385
ρ(公斤/米^三)	997.1	8933
k个(W公司/百万)	0.613	400

表3。Nusselt数的统计分布参数。

表3。努塞尔数的统计分布参数。

		努塞尔
		编号			φ
		0.1	0.3	0.5	0	0.5	1
韦布尔	阿尔法	1.114028	0.880117	0.707426	1.147663	1.114028	1.060899
韦布尔	贝塔	2.071876	2.044809	2.03204	2.042564	2.071873	2.107767
对数正态分布	u个	0.597253	−0.4527	−0.6728	−0.1882	−0.2134	−0.257
对数正态分布	西格玛	0.205756	0.5687	0.5733	0.5735	0.5581	0.5406
指数	ʘ	5.958346	0.784728	0.63081	1.023495	0.993058	0.945277
瑞利	ʘ	0.783248	0.620077	0.498912	0.808725	0.783248	0.743932
伽马射线	阿尔法	2.576506	2.532032	2.512095	2.518703	2.576506	2.645924
伽马射线	贝塔	2.594448	3.226632	3.9823	2.460647	2.594448	2.799164
逆高斯	u个	0.996058	0.784728	0.63081	1.023495	0.993058	0.945277
逆高斯	λ	0.585994	0.458409	0.366933	0.594599	0.585994	0.567803
InvGamma公司	第页	1.128832	1.465284	1.840917	1.141713	1.128832	1.130869
InvGamma公司	贝塔	1.561164	1.537004	1.528137	1.520823	1.561164	1.609246

表4。Sherwood数的统计分布参数。

		舍伍德
		编号			φ
		0.1	0.3	0.5	0	0.5	1
韦布尔	阿尔法	零点八七四四一一	0.898522	0.817144	0.979489	0.874401	0.797106
韦布尔	贝塔	2.577703	3.371081	1.81384	3.554751	2.577703	2.790235
对数正态分布	u个	−0.4244	−0.3095	−0.6076	−0.2249	−0.4244	−0.499
对数正态分布	西格玛	0.6062	0.2281	1.1546	0.2703	0.6062	0.5926
指数	ʘ	0.789122	0.805275	0.74553	0.883678	0.789712	0.723538
瑞利	ʘ	1.328239	3.12215	4.058364	1.278631	1.328239	1.389953
伽马射线	阿尔法	2.809859	5.54345	1.741032	5.098837	2.809859	3.006884
伽马射线	贝塔	3.55806	6.883961	2.335395	5.769994	3.55806	4.156075
逆高斯	u个	0.789712	0.805275	0.74553	0.883678	0.789712	0.723538
逆高斯	λ	0.585994	0.690534	0.210486	0.707045	0.419399	0.380038
InvGamma公司	第页	2.10314	0.406664	7.750569	0.502391	2.10314	2.441288
InvGamma公司	贝塔	1.176628	3.838668	0.628842	2.976252	1.176628	1.121279

表5。Nusselt编号的Akaike信息标准（AIC）。

		努塞尔
		编号			φ
		0.1	0.3	0.5	0	0.5	1
韦布尔	AIC公司	28.0644	19.87677	12.15149	29.47854	28.0644	25.89071
对数正态分布	AIC公司	489.2136	32.11579	24.22703	41.67786	40.65745	38.98349
指数	AIC公司	72.25254	29.27293	21.41297	38.83604	37.7492	35.97403
瑞利	AIC公司	28.09332	19.88825	12.15742	29.4889	28.09332	25.95421
伽马射线	AIC公司	130.558	155.573	181.8519	121.6317	130.558	143.5579
逆高斯	AIC公司	43.14529	34.74409	26.90818	44.40187	43.14529	41.17968
InvGamma公司	AIC公司	66.38085	61.39603	59.74171	64.92191	66.38085	68.1083

表6。Sherwood编号的Akaike信息标准（AIC）。

		舍伍德
		Nt公司			φ
		0.1	0.3	0.5	0	0.5	1
韦布尔	AIC公司	12.54905	5.472407	13.72022	8.515101	12.54905	8.096197
对数正态分布	AIC公司	26.92753	33.11634	23.53942	38.58843	26.92753	23.25246
指数	AIC公司	23.38957	19.23543	17.53949	26.53744	23.38957	19.58635
瑞利	AIC公司	35.5429	59.7277	77.45971	29.54075	35.5429	36.12442
伽马射线	AIC公司	146.2801	361.4002	51.51091	377.5105	146.2801	164.1227
逆高斯	AIC公司	29.30123	20.50199	29.48493	28.73508	31.16536	27.70555
InvGamma公司	AIC公司	40.39328	131.3749	210.1284	119.6908	40.39328	38.24802

分享和引用

MDPI和ACS样式

绝地武士。；Shamsudeen，A。；拉扎利，北。；Othman，H。；新墨西哥州扎伊努里。；Zulkarnain，N。；巴卡尔，N.A.A。；帕蒂，K.D。；塔农，T.Y。纳米流体流动的统计建模：具有热物理性质数据的拉伸片。胶体界面 2020,4, 3.https://doi.org/10.3390/colloids4010003

AMA风格

绝地武士A、沙姆苏丁A、拉扎利N、奥斯曼H、扎伊努里NA、祖尔卡纳因N、巴卡尔NAA、帕蒂KD、塔努恩TY。纳米流体流动的统计建模：具有热物理性质数据的拉伸片。胶体和界面. 2020; 4(1):3.https://doi.org/10.3390/colloids4010003

芝加哥/图拉宾风格

绝地武士、Alias、Azhari Shamsudeen、Noorhelyna Razali、Haliza Othman、Nuryazmin Ahmat Zainuri、Noraishikin Zulkarnain、Nor Ashikin Abu Bakar、Kafi Dano Pati和Thanoon Y.Tanoon。2020年，“纳米流体流动的统计建模：具有热物理性质数据的拉伸表”胶体和界面4，编号1:3。https://doi.org/10.3390/colloids4010003

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