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算法
第8卷
第4版
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第条

基于自回归双谱分析的串联电弧故障检测算法

通过
开阳
1，
张任成
1,*，
陈寿红
1，
张富江
1,2，
杨建红
1和
张兴斌
1
1
华侨大学机械工程与自动化学院，厦门361021
2
福建工业大学机械与汽车工程学院，福州350118
*
应向其寄送信件的作者。
算法 2015，8(4), 929-950;https://doi.org/10.3390/a8040929
收到的提交文件：2015年7月3日/修订日期：2015年9月24日/接受日期：2015年9月28日/发布日期：2015年10月16日
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摘要

:
电弧故障是电气火灾最重要的原因之一。由于低压电路中电弧故障的多样性、随机性和隐蔽性，一般方法很难保护所有负载免受串联电弧故障的影响。通过对多个串联电弧故障的分析，发现电路中产生了大量高频信号。这些信号很容易受到高斯噪声的影响，由于频率混叠，高斯噪声很难消除。因此，本文提出了一种新的检测算法来准确检测串联电弧故障。首先，建立了混合高频信号的自回归模型。然后，引入自回归双谱分析方法对常见串联电弧故障特征进行分析。该方法保留了电弧故障信号的相位信息。有效地抑制了高斯噪声的影响。然后，提取特征频率、相位角波动、扩散分布和双谱峰增量等特征进行电弧故障识别。最后，基于双谱的这些频率特征，利用最小二乘支持向量机从负载状态中准确识别串联电弧故障。实验验证了该算法的有效性，电弧故障检测率达到97%以上。

1.简介

消防部门的统计数据表明，90%以上的电气火灾是由电弧故障、过电流、短路和泄漏引起的[1，2，三，4]. 漏电保护器和过电流断路器目前分别用于保护电路免受漏电和过电流的影响，但不能用于保护电路免遭电弧故障的影响。电弧故障有三种类型：接地电弧故障、平行电弧故障和串联电弧故障。并联和接地电弧故障分别具有与接地故障和过电流相似的特征，因此易于检测[5]. 然而，来自串联电弧故障的故障特征通常被负载电流和背景噪声淹没，因此难以准确识别。
为了在数学上准确描述电弧故障，提出了一些电弧故障模型。Gammon和Matthews开发了电阻感应系统的瞬时电弧模型[6]. 该模型可以预测电弧故障电流，因为电弧电压是一个电流依赖函数。用概率方法导出了交流系统的另一种类似电弧故障模型[7]. Parise提供了一个简化模型，可用于分析和确定电弧电阻和点火电压等基本参数[8].为了适应电弧故障断路器（AFCI）标准UL1699中描述的电弧故障场景，建立了基于Mayr和Ayrton模型的元模型[9]. 电弧故障模型通常为电弧故障检测提供理论依据。
当电路发生电弧故障时，在弧光、电弧声、电弧辐射信号、电弧电压和电弧电流等方面都会发现一些异常行为。弧光和电弧声通常变化明显，可用于电弧故障检测[10，11]. 中的研究[12]采用最小二乘法对电弧电压幅值进行了估计。将电压与给定的阈值进行比较，以识别电弧故障。文中提出了另一种通过电弧电压幅值比较进行电弧故障检测的类似方法[13]. 利用方波电弧模型成功地对该方法进行了仿真。Charles使用棒和环形天线从电弧源获得辐射电磁能[14]. 然后，他得出结论，辐射信号可以用于电弧故障检测。尽管弧光、电弧声、电弧辐射信号和电弧电压的电弧故障行为明显，但它们都出现在固定的位置。因此，基于这些行为的电弧故障检测方法存在一定的局限性，因为串联电弧故障的位置、时间和强度是随机的。
中的研究[15]简要总结了电流的频率特征。研究人员认为电弧故障电流中存在高频成分（大于20kHz）。在频域中，线电流的频谱能量变化可用于检测串联电弧故障[16]. 在许多研究中，首次获得了电弧故障和正常状态下的大量负载电流。然后通过先进的信号处理方法找到电弧故障特征，并基于这些特征从负载状态中识别电弧故障。这些先进的方法是：在多分辨率信号分解中使用系数的绝对和值[17]，结合了离散小波变换和小波网络[18]，使用离散小波变换和人工神经网络[19，20]，使用Gabor变换和人工神经网络[21]，重构不同频带信号的信息熵[22],等。
在本文中，为了提高电弧故障检测的准确性，传感器将采集大量电弧故障高频信号，以发现电弧故障之间的任何共同特征。高频信号通常与高斯噪声混合，例如采集过程中的电路噪声和量化噪声[23]. 为了提高电弧故障检测的信噪比和准确性，本文引入了高阶谱。高阶谱分析是一种新兴的有用的信号处理技术；它可以描述非线性耦合，抑制高斯噪声，并保留随机过程不同频率分量之间的相位信息。中的研究[24]详细介绍了高阶谱。在随机过程的三阶情况下，高阶谱降为双谱。估计双谱的两种主要方法是传统方法和参数方法[24，25，26，27，28，29]. Raghuvee和Nikias提出了两种参数化方法来估计双谱，包括三阶递归方法和约束三阶平均方法[30，31]. 双谱已广泛应用于电气和机械设备状态监测和诊断等领域[32，33，34]，天文学[35]，通信[36，37]和生物医学工程[38，39].
双谱将用于提取常见特征，以识别串联电弧故障。为了进一步提高电弧故障的识别率，需要一种良好的分类算法。与传统的分类算法（如神经网络算法）相比，支持向量机（SVM）能够更好地解决维数灾难、过度学习、局部极小等难题[40，41],等。它具有收敛到全局最优、泛化能力强以及对一些小样本和高维数据的自适应等优点[42，43]. 在本研究中，将引入最小二乘支持向量机（LSSVM）来识别串联电弧故障。
如上所述，许多先前关于电弧故障检测的研究已经讨论了数学模型、时域、频谱、功率谱中的异常行为，等。但这些研究都没有提供用于电弧故障检测的自回归（AR）模型和AR双谱分析。本研究首次将AR双谱应用于低压交流电路电弧故障的研究。
本文的其余部分组织如下。第2节搭建了电弧故障实验平台，收集了大量的实验数据。第3节基于两种主要方法分析电弧故障和正常状态下不同类型的负载信号：常规时频域和AR双谱分析。传统的时频分析包括时域分析和功率谱分析。在双谱分析中，首先建立AR模型，然后引入AR双谱。提取常见的串联电弧故障特征作为输入向量来识别电弧故障。第4节介绍了最小二乘支持向量机，并将其应用于从负载状态识别串联电弧故障。最后，第5节总结了本研究的结论。

2.实验平台

构建了一个基于低压电气标准的电弧故障实验平台，如所示图1电气标准包括UL1699、IEC 62606:2013和GB/T 31143-2014，这些标准用作搭建实验平台的参考标准。典型的实验负载由六个50 W卤素灯、一个0.75 kW电动手钻、两个40 W荧光灯、一台0.35 kW计算机、一个1.2 kW电炉、一个1 kW调光灯、1.2 kW真空吸尘器、一个1.1 kW空调机组和一个2.2 kW空压机组成。用于模拟电路中电弧故障的电弧发生器由固定电极和移动电极组成。PXI（仪器仪表外围组件互连扩展的缩写）数据采集系统和高频换能器用于采集电路中的大量高频信号。PXI系统的带宽为100 MHz。通过该实验平台采集了电弧故障和正常状态下不同类型的负载信号，并将在下一节中用于分析电弧故障的共同特征。
算法08 00929 g001 1024
图1。电弧故障实验平台。
图1。电弧故障实验平台。
算法08 00929 g001

3.信号分析

3.1. 常规时频分析

在多次电弧故障实验中发现了高频信号。它们可以反映动态电弧放电过程，并可通过高频传感器获取[14]. 首先，电弧放电开始时，线隙中的空气分子被电离，然后等离子体的运动进一步加剧。根据电磁理论，最初会释放出大量高频信号。在当前循环的剩余时间内，信号逐渐减弱[14]. 因此，当电路中存在电弧故障时，会周期性地产生高频信号。然而，由于未知的外部条件，这些信号是不确定的，包括电极材料、表面状态、氧化层、吸附气体、电弧电流、电介质材料的电弧间隙的影响，等。
算法08 00929 g002 1024
图2。检测到不同负载状态的高频信号。(一)卤素灯正常；(b条)卤素灯电弧故障；(c（c）)真空吸尘器正常；(d日)吸尘器电弧故障；(e（电子）)电钻正常；(（f）)电钻电弧故障。
图2。检测到不同负载状态的高频信号。(一)卤素灯正常；(b条)卤素灯电弧故障；(c（c）)吸尘器正常；(d日)吸尘器电弧故障；(e（电子）)电钻正常；(（f）)电钻电弧故障。
算法08 00929 g002
为了找出电弧故障的特征，选取了一些典型的负载信号进行分析。电弧故障和正常状态下不同负载的高频信号如所示图2。当负载在电弧故障状态下工作时，在电弧过程中会产生许多高频信号和短脉冲，如所示图2b、 d和f。振幅较大的高频信号密集分布。然而，在正常状态期间也可以获取高频信号，如图2a、 c和e。
由于开关变压器在开/关状态之间切换，当卤素灯在正常状态下工作时，会在电流循环中产生许多高频信号，如所示图2a.类似地，当真空吸尘器和电钻在正常状态下工作时，电路中会出现一些随机干扰脉冲，如所示图2c、 e.由于真空吸尘器和电钻中的电刷电机，当电刷改变电流相位时，会发生放电并产生许多高频信号。即使在正常状态下工作，也可以从电钻窗口看到电火花。电火花是由负载电弧引起的，负载电弧并不危险，但类似于故障电弧。通常很难从测得的频率信号中直接区分负载电弧。
上述分析表明，通过简单地检测高频信号的恒幅，很难找到一个合理的数值阈值来对电弧故障和所有负载的正常状态进行分类。这是因为电弧故障信号通常混合了大量干扰，包括电路噪声、采集过程中的量化噪声、电气部件的随机噪声、，等。它们都接近高斯分布。由于它们的存在，信噪比大大降低。频率混叠很难克服。
在频域中，真空吸尘器的功率谱如所示图3电弧故障和正常状态在功率谱中的频率分布相似。众所周知，功率谱是基于二阶统计量的。信号仅通过振幅进行分析(例如.图2c、 e和图3a、 b）但缺少相位耦合信息。因此，在非高斯或非线性过程中，功率谱可能无法提供令人满意的描述。此外，当真空吸尘器在正常状态下工作时，电流周期中会产生许多高频信号。功率谱将傅里叶变换应用于所有信号，并对高斯噪声敏感。因此，很难通过功率谱从电弧故障的混合信号中区分出有效成分。也就是说，很难从负载状态中识别串联电弧故障。一般来说，电弧故障高频信号是随机的、非线性的和非高斯的。由于双谱在处理随机信号方面是一种强大的技术，因此将在下一节介绍它来分析电弧故障信号。
算法08 00929 g003 1024
图3。真空吸尘器的功率谱。(一)正常；(b条)电弧故障。
图3。真空吸尘器的功率谱。(一)正常；(b条)电弧故障。
算法08 00929 g003

3.2. 双谱分析

高阶谱和高阶累积量是描述动态特征和处理信号的有用工具[44]. 双谱是三阶累积量的二维傅里叶变换，是最简单的高阶谱。它广泛应用于描述非线性耦合、抑制高斯噪声和保留随机信号的相位信息。目前，有许多方法来估计双谱。本文介绍了一种基于AR模型的参数化方法来研究电弧故障。

3.2.1. AR模型与三阶累积量

根据中的分析结果第3.1节电弧故障是一个明显的随机过程。因此，我们很难建立一个数学函数来描述随时间变化的规律。然而，我们可以引入时间序列分析理论来揭示电弧故障采集数据之间的相关性。这里介绍了AR模型。由于环境影响、电路噪声、量化噪声和负载扰动等因素的影响，电弧故障信号中混合了大量干扰。假定电弧故障中存在的随机信号受到非高斯白噪声的干扰一(t吨)其平均值为零。零米非高斯色噪声u个(t吨)包含丰富有用的电弧故障动态信息的AR过程的输出被假定为一(t吨) [30，44]. 因此，电弧故障的时间序列AR模型可以描述为
u个 ( t吨 ) = ∑ k个 = 1 q个 φ k个 u个 ( t吨 − k个 ) = 一 ( t吨 ) ， ( t吨 = 1 ， 2 ， 三 ， … )
哪里q个是AR型号的顺序(q个), φ k个   ( k个 = 1 ， 2 ， ⋯ ， q个 ) 是自回归系数一(t吨)是输入信号。
根据统计理论中累积量和矩的关系u个(t吨)可以表示为
C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) = E类 [ u个 ( t吨 ) u个 ( t吨 + τ 1 ) u个 ( t吨 + τ 2 ) ] − E类 [ u个 ( t吨 ) ] E类 [ u个 ( t吨 + τ 1 ) u个 ( t吨 + τ 2 ) ] − E类 [ u个 ( t吨 + τ 1 ) ] E类 [ u个 ( t吨 + τ 2 ) u个 ( t吨 ) ] − E类 [ u个 ( t吨 + τ 2 ) ] E类 [ u个 ( t吨 ) u个 ( t吨 + τ 1 ) ] + 2 E类 [ u个 ( t吨 ) ] E类 [ u个 ( t吨 + τ 1 ) ] E类 [ u个 ( t吨 + τ 2 ) ]
哪里 τ 1 和 τ 2 都是滞后现象。的平均值u个(t吨)可以表示为 μ u个 = E类 [ u个 ( t吨 ) ] 相关函数可以表示为 ρ u个 ( τ ) = E类 [ u个 ( t吨 ) u个 ( t吨 + τ ) ] 则方程式（2）可表示为
C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) = E类 [ u个 ( t吨 ) u个 ( t吨 + τ 1 ) u个 ( t吨 + τ 2 ) ] − μ u个 ρ u个 ( τ 2 − τ 1 ) − μ u个 ρ u个 ( τ 2 ) − μ u个 ρ u个 ( τ 1 ) + 2 μ u个 三
预处理后u个(t吨)为零，即， μ u个 = 0 因此，方程（3）可以简化为
C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) = E类 [ u个 ( t吨 ) u个 ( t吨 + τ 1 ) u个 ( t吨 + τ 2 ) ]
这里是u个(t吨)等于它的三阶矩。对于输入信号一(t吨)，它具有以下属性：
{ E类 [ 一 ( t吨 ) 一 ( t吨 + τ 1 ) ] = σ 一 2 δ ( τ 1 ) E类 [ 一 ( t吨 ) 一 ( t吨 + τ 1 ) 一 ( t吨 + τ 2 ) ] = γ δ ( τ 1 ， τ 2 ) E类 [ 一 ( t吨 ) u个 ( t吨 − τ 1 ) ] = 0   ( τ 1 ≥ 0 ， τ 2 ≥ 0 )
哪里 σ 一 2 是的方差一(t吨), δ ( τ 1 ) 是一维单位脉冲函数， δ ( τ 1 ， τ 2 ) 是二维单位脉冲函数和系数 γ = E类 [ 一 三 ( t吨 ) ] ≠ 0 .
对于平稳的物理过程，方程（1）可以用以下三阶累积量表示u个(t吨) [30，31]:
C类 三 u个 ( - τ 1 ， - τ 2 ) + ∑ k个 = 1 q个 φ k个 C类 三 u个 ( k个 - τ 1 ， k个 - τ 2 ) = γ δ ( τ 1 ， τ 2 )
何时 τ 1 = τ 2 = 0 ，   1 ，   2 ，   ⋯ ，   q个 ，方程（6）可以在矩阵中转换：
C类 Φ = Γ
哪里 C类 = [ C类 三 u个 ( 0 ， 0 ) C类 三 u个 ( 1 ， 1 ) ⋯ C类 三 u个 ( q个 ， q个 ) C类 三 u个 ( − 1 ， − 1 ) C类 三 u个 ( 0 ， 0 ) ⋯ C类 三 u个 ( q个 − 1 ， q个 − 1 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ C类 三 u个 ( − q个 ， − q个 ) C类 三 u个 ( 1 − q个 ， 1 − q个 ) ⋯ C类 三 u个 ( 0 ， 0 ) ] ，   Φ = [ 1 φ 1 ⋮ φ q个 ] ，   Γ = [ γ 0 ⋮ 0 ] . C类是Toeplitz矩阵，但通常不是对称的， φ k个   ( k个 =   1 ，   2 ， ⋯ ，   q个 ) 是要估计的AR模型参数。
现在，在求解方程（7）时，应该采取一个关键行动：确定AR模型的阶数。这个问题可以通过累积矩阵来解决 C类 e（电子） 用奇异值分解技术[45]. 在这里 C类 e（电子） 是的三阶累积量矩阵u个(t吨). 它可以分解为
C类 e（电子） = U型 Σ V（V） 小时
哪里U型和V（V）是酉矩阵， Σ 是一个矩阵，其元素除可能沿着主对角线外为零，并且 V（V） 小时 是的复共轭转置V（V）.对角线元素 Σ 订购方式
λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ n个 ≥ 0
对角元素 λ n个 称为的奇异值 C类 e（电子） .Frobenious范数的归一化比率可以表示为
R（右） ( q个 ) = [ λ 1 2 + λ 2 2 + ⋯ + λ q个 2 ] 1 2 [ λ 1 2 + λ 2 2 + ⋯ + λ n个 2 ] 1 2 ， q个 = 1   ， 2   ， ⋯ ， n个
数字q个当R（右）(q个) ≥ 0.995.
最后，用最小二乘法求解方程（7），得到AR模型参数 φ k个   ( k个   =   1 ，   2 ， ⋯ ，   q个 ) 这里，混合高频信号的AR模型可用于定量描述电弧故障信号的非线性耦合关系。接下来的任务是基于AR模型，通过双谱提取串联电弧故障特征。

3.2.2. AR双谱

AR双谱是一种通过AR模型参数化方法估计的双谱。本节将对其进行简要介绍。
在方程式（1）中，如果系统脉冲响应为小时(t吨)，输出u个(t吨)可以描述为
u个 ( t吨 ) = ∑ β = − ∞ ∞ 小时 ( β ) 一 ( t吨 − β )
将方程（11）代入方程（4），则我们得到
C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) = E类 [ ∑ β = − ∞ ∞ 小时 ( β ) 一 ( t吨 − β ) × ∑ χ = − ∞ ∞ 小时 ( χ ) 一 ( t吨 + τ 1 − χ ) × ∑ ε = − ∞ ∞ 小时 ( ε ) 一 ( t吨 + τ 2 − ε ) ] = ∑ β = − ∞ ∞ ∑ χ = − ∞ ∞ ∑ ε = − ∞ ∞ 小时 ( β ) 小时 ( χ ) 小时 ( ε ) × E类 [ 一 ( t吨 − β ) 一 ( t吨 + τ 1 − χ ) 一 ( t吨 + τ 2 − ε ) ]
由于 δ ( 我 ，   j个 ) = { 1 ， 我 = j个 = 0 0 ， 其他 ，   γ = E类 [ 一 三 ( t吨 ) ] ≠ 0 ， 方程式（12）可以简化为
C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) = ∑ β = − ∞ ∞ ∑ χ = − ∞ ∞ ∑ ε = − ∞ ∞ 小时 ( β ) 小时 ( χ ) 小时 ( ε ) γ δ ( τ 1 − χ + β ，   τ 2 − ε + β ) = γ ∑ β = − ∞ ∞ 小时 ( β ) ∑ χ = − ∞ ∞ 小时 ( χ ) δ ( τ 1 − χ + β ) ∑ ε = − ∞ ∞ 小时 ( ε ) δ ( τ 2 − ε + β ) = γ ∑ β = − ∞ ∞ 小时 ( β ) 小时 ( τ 1 + β ) 小时 ( τ 2 + β )
根据高阶谱的定义，三阶累积量谱（通常称为双谱）被定义为三阶累积量的二维傅立叶变换：
S公司 三 u个 ( ω 1 ， ω 2 ) = ∑ τ 1 = − ∞ ∞ ∑ τ 2 = − ∞ ∞ C类 三 u个 ( τ 1 ， τ 2 ) e（电子） − j个 ( ω 1 τ 1 + ω 2 τ 2 )
这里是虚数 j个 = − 1 .将方程（13）代入方程（14），则得到
S公司 三 u个 ( ω 1 ， ω 2 ) = λ 小时 ( ω 1 ) 小时 ( ω 2 ) 小时 * ( ω 1 + ω 2 )
其中频率传递函数 小时 ( ω ) ≜ ∑ β = − ∞ ∞ 小时 ( β ) e（电子） − j个 ω β 和 小时 * ( ω 1 + ω 2 ) 是的复共轭 小时 ( ω 1 + ω 2 ) [31，46].的频率传递函数q个-等式（1）中的四阶AR过程可以进一步表示为
小时 ( ω ) = 1 1 + ∑ k个 = 1 q个 φ k个 e（电子） − j个 ω k个
为了降低双谱的计算复杂度，将引入双谱切片。那个-双谱的维切片是重建的谱。对于ω=ω1=ω2根据方程式（15），计算1½-双谱的维数切片由下式给出
S公司 三 u个 ( ω ， ω ) = λ 小时 2 ( ω ) 小时 * ( 2 ω )
1½-尺寸切片通常具有较高的分辨率和较快的计算速度[47]. 它们还可以反映随机过程的非线性、二次相位耦合信息和抑制高斯噪声。它们可以用于快速分析电弧故障特征。

3.2.3. 电弧断层的双谱特征

轮廓、振幅、相位角和1½-不同载荷双谱的尺寸切片如所示图4，图5和图6根据正常状态和电弧故障双谱之间的差异，证明了双谱可以提供更多关于负荷信号非线性动态特征的信息。当电路中发生串联电弧故障时，可以从轮廓中发现的能量分布变得分散。
由于功率谱是相位盲的，因此无法检测相位耦合的存在。然而，双谱表明了不同频率分量相位之间的相关性 ω 1 和 ω 2 此外，功率谱还将傅里叶变换应用于所有信号，并对高斯噪声敏感。相反，双谱可以消除加性高斯噪声，并提供相位耦合信息。电力负荷电弧故障的相位与正常状态的相位不同，前者在某些频域内突然随机增加，而后者在大多数频域内变化平稳。由于故障电弧的电容和电感不稳定，它们可能会随机变化。
如电弧故障轮廓分析所示(图4，图5和图6)由于双谱的对称性，电弧故障信号中所有有价值的信息都包含在内三角域的双谱中 ω 2 ≥ 0 ， ω 1 ≥ ω 2 和 ω 1 + ω 2 ≤ π 因此，谱足以描述所有双谱特征，对称特征如下所示：
S公司 三 u个 ( ω 1 ， ω 2 ) = S公司 三 u个 ( ω 2 ， ω 1 ) = S公司 三 u个 * ( − ω 1 ， − ω 2 ) = S公司 三 u个 * ( − ω 2 ， − ω 1 ) = S公司 三 u个 ( ω 1 ， − ω 1 − ω 2 ) = S公司 三 u个 ( − ω 1 − ω 2 ， ω 1 ) = S公司 三 u个 ( ω 2 ， − ω 1 − ω 2 ) = S公司 三 u个 ( − ω 1 − ω 2 ， ω 2 )
在内部三角形区域中，每个图中都可以找到最高的峰值。双谱的峰值表明该过程是非高斯的，电弧故障信号中确实存在非线性耦合。一个可能的原因是故障电弧电阻的随机性。峰值信息相似，证明它们能有效地反映非高斯非线性电弧故障信号的主频分量信息。
当负载正常工作时，背景噪声和工作过程被视为平稳随机过程，双谱图中几乎没有峰值。当电路中发生串联电弧故障时，由于电弧故障产生的不同高频分量之间的耦合关系，双谱峰逐渐从集中分布变为分散分布，变得混合无序。双谱峰的数量明显增加。由于某些频率的强相关性，电弧故障双谱中的高峰值数量增加。电弧故障变得更加严重，非线性变得更强。
上述荷载状态的动态特征也在双谱切片中进行了分析。此外，1½-双谱的维数切片比双谱更容易计算。相位耦合频率分量也可以从高斯噪声环境中提取。电弧断层的双谱峰数明显增加，电弧断层的最高双谱峰位向 ω 1 = 0.5 π 因此，在1½-双谱的维数切片可以用于电弧故障检测。然而，很难找到恒定的阈值来对所有负载的正常状态和电弧故障进行分类。因此，需要一个好的分类算法。
算法08 00929 g004a 1024算法08 00929 g004b 1024
图4。卤素灯AR双光谱。(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)正常相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
图4。卤素灯AR双光谱。(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)法向相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
算法08 00929 g004a算法08 00929 g004b
算法08 00929 g005a 1024算法08 00929 g005b 1024
图5。真空吸尘器的AR双谱。(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)法向相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
图5。吸尘器AR双谱。(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)法向相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
算法08 00929 g005a算法08 00929 g005b
算法08 00929 g006 1024
图6。电钻AR双谱(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)法向相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
图6。电钻AR双谱(一)法向轮廓；(b条)正常振幅；(c（c）)法向相位角；(d日)正常1½-D切片；(e（电子）)电弧断层轮廓；(（f）)电弧故障幅度；(克)电弧故障相角；(小时)电弧故障1½-D层。
算法08 00929 g006
与传统的分类算法（如神经网络算法）相比，SVM能够更好地解决以下难题：维数灾难、过度学习、局部极小[40，41],等。它具有收敛于全局最优、泛化能力强、对小样本和高维数据适应性强等优点[42，43]. 为了更好地区分电弧故障状态和负载状态，频率 ω 1 和 ω 2 被选为输入向量。基于双谱峰分布规律等特征，引入支持向量机对串联电弧故障和正常状态进行分类。

4.电弧故障识别

基于统计学习理论的SVM算法已成功用于解决线性回归、模式识别和分类问题[40]. 由Suykens和Vandewalle开发的LSSVM算法[42]是一种基于传统SVM的新变形算法。它可以降低计算复杂度，同时保证数据分类的准确性。频率 ω 1 和 ω 2 被选择作为输入向量x.
特征向量x通过非线性变换将原始特征空间映射到高维特征空间（f）(x). 然后，在高维特征空间中找到最优分类平面。根据结构风险最小化原则，对应于原始分类问题的约束优化问题可以表示为：
{ 最小值 ( 1 2 V（V） T型 V（V） + C类 2 ∑ 我 = 1 米 ξ 我 2 ) 科学技术。   年 我 ( V（V） T型 （f） ( x 我 ) + b条 ) = 1 − ξ 我   ( 我 = 1 ， … ，   米 )
哪里V（V）是权重向量，C类是惩罚参数，米是样本数， ξ 我 是松弛系数b条是一个偏差项。分类的输出结果是 年 我 = { 1 ， 如果   x 我 ∈ 类 1 − 1 ， 如果   x 我 ∈ 第2类 [40，42，48].
为了解决约束优化问题，拉格朗日乘子 α 我 介绍了。将方程（19）转换为无约束目标函数，如下所示
L（左） ( V（V） ， ξ 我 ， α 我 ， b条 ) = 1 2 V（V） T型 V（V） + C类 2 ∑ 我 = 1 米 ξ 我 2 − ∑ 我 = 1 米 α 我 { 年 我 [ V（V） T型 （f） ( x 我 ) + b条 ] − 1 + ξ 我 }
根据Karush-Kuhn-Tucker条件，让导数为V（V），b条， α 我 ， ξ 我 式（20）等于0，则方程式可表示为
{ 年 我 ( V（V） T型 （f） ( x 我 ) + b条 ) − 1 + ξ 我 = 0 V（V） = ∑ 我 = 1 米 α 我 年 我 （f） ( x 我 ) ∑ 我 = 1 米 α 我 年 我 = 0 α 我 = C类 ξ   我   ( 我 = 1 ， … ， 米 )
此外，方程（21）可以组织成矩阵形式
( Ω 年 − 年 T型 0 ) ( α b条 ) = ( R（右） 0 )
哪里 R（右） =   ( 1 ，   ⋯ ，   1 ) T型 ，   年 =   ( 年 1 ，   ⋯ ，   年 米 ) T型 ， α = ( α 1 ，   ⋯ ，   α 米 ) T型 ，正定矩阵中的元素Ω是 Ω 我 j个 = 年 我 年 j个 （f） T型 ( x 我 ) （f） ( x j个 ) + δ ( 我 ，   j个 ) C类 = 年 我 年 j个 K（K） ( x 我 ， x j个 ) + δ ( 我 ，   j个 ) C类 ， δ ( 我 ，   j个 ) = { 1 ， 我 = j个 = 0 0 ， 其他 .根据Mercer条件， K（K） ( x 我 ， x j个 ) = （f） T型 ( x 我 ) （f） ( x j个 ) 定义为内核函数。根据电弧故障信号的特点，选择径向基函数（RBF）作为核函数，在分类案例中得到广泛应用。
因此，方程（19）的优化问题可以通过使用方程（22）来解决，其中α和b条可以通过最小二乘法求解[42]. LSSVM对负荷状态的识别结果可以描述为
年 * ( x ) =sgn ( ∑ 我 = 1 米 α 我 年 我 K（K） ( x ， x 我 ) + b条 )
频率 ω 1 和 ω 2 被选为输入向量x.电弧故障识别的主要程序如下：
(1)
LSSVM样本集的选择。输入使用了特征向量x包括频率 x 1 和 x 2 .输出为分类结果年输出状态包含-1和1。“-1”表示正常状态，“1”表示电弧故障状态。
(2)
训练集的构建(x，年). 从九种典型载荷在不同工作状态下的实验数据中，选择了360个样本进行进一步处理。其中280个样本作为训练样本处理，其余样本作为测试样本处理。识别器的训练集列在中表1.
表
表1。识别器的训练集。
表1。识别器的训练集。
样品12三…280
x10.1521π0.3534π0.6171π…0.8051π
x20.2213π0.2514π0.3502π…0.1586π
年−111…−1
(3)
LSSVM参数的选择。RBF可以描述为
K（K） ( x 我 ， x j个 ) = 经验 ( − ‖ x 我 − x j个 ‖ 2 / σ 2 )
其中σ2是内核参数。首先，初始核参数σ2和惩罚参数C类已选定。然后，应用十重交叉验证方法通过训练集对参数进行优化。根据该方法，将训练集平均划分为十个相互不相交的子集。整个方法将重复十次。每次，十个子集中的一个子集被选为新的测试子集，其他九个子集被放在一起形成一个新的训练子集。九个子集用于训练，第十个子集用于测试。重复十次后，计算十次试验的平均误差。最后，在误差最小的情况下得到了最优参数[49].
(4)
电弧故障识别。将测试样本输入电弧故障识别器。然后将识别结果与实际结果进行了比较。最后，根据错误率评估识别器的泛化能力，错误率可以计算为
e（电子） = ∑ 我 = 1 对 | 年 我 * − 年 我 | 2 对 × 100 %
哪里对是测试样本的数量 年 我 * 是分类结果。
根据上述电弧故障识别过程，提出了电弧故障识别器。核参数σ2=0.54和惩罚参数C类通过十倍交叉验证方法得出=7.1。识别结果如所示图7其中“*”表示正常状态，“□” 表示负载的电弧故障。测试样本可以从特征向量空间中识别出来。如果测试样本出现在电弧故障特征空间图7，表示电路中发生电弧故障；否则，不存在电弧故障。辨识结果是该RBF核函数参数的全局最优解。在高维特征空间中可以找到电弧故障和正常状态的最佳分类平面。
算法08 00929 g007 1024
图7。电弧故障识别结果。
图7。电弧故障识别结果。
算法08 00929 g007
完成样本实验后，实际结果和分类结果列于表2结果表明，LSSVM的平均错误率为2.6%。因此，电弧故障识别率为97.4%。由于在测试样本中加入了一些微弱的电弧故障信号，电弧故障的频率非常接近正常状态的频率。因此，LSSVM识别器无法将电弧故障与正常状态进行分类。这种限制可以在未来的工作中得到改进。
表
表2。LSSVM识别器的混淆矩阵。
表2。LSSVM识别器的混淆矩阵。
实际结果分类结果
正常电弧故障
正常96.875%3.125%
电弧故障2.083%97.917%

5.结论

AR双谱分析已应用于许多信号处理案例中，但以前在低压交流电路电弧故障分析中没有应用。因此，将上述分析应用于本研究将是第一次。提取电弧故障特征，利用AR双谱实现对串联电弧故障的检测。主要结论如下：
(1)
当电路中发生串联电弧故障时，电路的高频信号会频繁增加，但这些信号往往混合在一起，干扰较大。
(2)
建立电弧故障AR模型，描述混合高频信号的耦合关系，反映电弧故障的动态特性。
(3)
根据对电气标准中提到的九种典型实验负载的AR双谱分析，保留了电弧故障的信号相位信息，有效地抑制了高斯噪声等噪声的影响。AR双谱分析比功率谱和时域分析更有效。当发生串联电弧故障时，谱峰数明显增加；谱峰分布趋于弥散，双谱切片也趋于弥散。为了更好地描述串联电弧故障，提取了包含双谱峰分布规律的双谱频率特征作为支持向量。
(4)
基于双谱的上述特征，LSSVM成功地用于区分电弧故障和不同负载下的工作状态。整个算法在计算机上运行良好，并通过电弧故障实验平台进行了验证。电弧故障检出率达97%以上。结果表明，该算法在不同负载的电弧故障检测中具有良好的泛化能力。对于未来的研究，在算法改进方面，电弧故障检测率将进一步提高。此外，该算法还可以应用于直流电弧故障检测，例如光伏系统和汽车供电系统中的电弧故障。

致谢

这项工作得到了福建省科技攻关项目（2013H0028）、厦门市科技攻关计划（3502Z20143043）和泉州市科技攻坚计划（2014Z114）的支持。

作者贡献

Kai Yang提出了检测算法并准备了整个手稿。张任成监督了论文的整体研究和批判性修订。陈寿红和张富江参与了算法仿真和草案编写。杨建宏参与了算法设计。张兴斌协助了实验。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

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