提出了三种补偿MEMS振动陀螺仪温度能量影响漂移的方法，包括径向基函数神经网络（RBF NN）、基于遗传算法（GA）的径向基函数网络（RBF-NN）和基于带有卡尔曼滤波器（KF）的遗传算法的径向基神经网络（RBS NN）。本文对三轴MEMS振动陀螺仪（陀螺仪X、陀螺仪Y和陀螺仪Z）的输出数据进行了补偿和分析。实验结果证明了这三种方法的正确性，并有效地补偿了MEMS振动陀螺仪的温度能量影响漂移。结果表明，经过RBF NN-GA-KF方法补偿后，陀螺X、Y和Z的偏置不稳定性分别从139°/h、154°/hs和178°/h.提高到2.9°/h,3.9°/h,1.6°/h。陀螺仪X、Y和Z的角度随机游动从3.03°/h改善1/2，4.55°/h1/2和5.89°/h1/2至1.58°/h1/2，2.58°/小时1/2和0.71°/h1/2分别对漂移趋势和噪声特性进行了明显的优化。
1.简介
MEMS振动装置具有体积小、重量轻、能耗低、成本低、可靠性高、性价比高等优点，广泛应用于消费电子、能量采集、姿态控制、航空航天、稳定、制导、惯性导航等领域[1–10]. MEMS振动陀螺仪是MEMS振动器件的重要应用之一，温度能量影响漂移制约了其高精度应用[11]. 大量文献关注于改善MEMS振动陀螺仪的温度特性。然而，主要有两种方法来改善MEMS振动陀螺仪的温度补偿。
一种是利用硬件来提高MEMS振动陀螺仪的温度性能，已经报道了大量的硬件补偿方法，包括结构改进和电路控制。例如，Cao和Li研究了陀螺结构力学模型如何受到温度的影响，并提出了提高硅结构温度鲁棒性的方法[12]. Liu等人提出了MEMS振动陀螺仪的稳健结构设计，以补偿温度能量影响漂移[13]. Cao等人建立了一种新的硅结构等效电学模型，以提高高温下性能的准确性[14]. Fu等人提出了一种更简单、更适用的补偿方法，并提供了一种新的电路，以减少阻尼系数和共振频率的影响[15]. Yang等人提出了一种利用微陀螺的片上温度传感器实现片上温度补偿的结构，并使用集成蛇形微加热器实现微陀螺的芯片上温度控制[16]. Cao等人提出了一种温度补偿带宽扩展方法[17]. 虽然许多MEMS振动陀螺仪都采用了硬件补偿，但浪费了越来越多的金钱和时间。
二是建立数学模型进行温度补偿，即软件补偿。软件补偿用于提高测量精度所花费的金钱和时间较少，并且其算法易于调整，以提高MEMS振动陀螺仪的精度。Wang等人提出了半球谐振陀螺温度与频率的关系，并提出了通过改变频率来补偿温度能量影响漂移的方法[18]. Aggarwal等人为低成本MEMS惯性传感器和单元提出了一种有效的热变化模型，以补偿温度[19]. Song等人提出了一种基于人工鱼群算法（AFSA）优化的混合算法BP神经网络，用于描述光纤陀螺的温度能量影响漂移特性[20]. 陈和沈提出了一种基于前向线性预测（FLP）算法的降噪新方法，以及一种利用环境温度变化率进行温度补偿的新方法，该方法可以有效地降低剧烈温度变化的影响[21]. Feng等人提出了一种强跟踪KF自适应算法来补偿MEMS振动陀螺在不同温度下的偏置漂移，成功地提高了MEMS振动陀螺仪的精度[22]. Chong等人提出了一种基于Elman NN和GA的多温度变量输入建模方法[23]基于温度、温度变化率和耦合项建立了温度模型。在[24]，Wei等人提出了遗传算法，并成功地应用于环形激光陀螺的温度能量影响漂移建模，并利用遗传算法选择支持向量回归的最佳参数。丁等人提出了一种改进的RBF神经网络激光陀螺温度补偿方法，提高了激光陀螺在不同温度下的精度[25]该方法可以快速准确地识别温度对激光陀螺零偏的影响。Cheng等人基于IFOG的温度补偿模型对RBF神经网络进行了改进，提高了温度补偿的准确性[26]提取了三个与温度相关的项，包括纤维环温度、纤维环温度变化和纤维环温度乘积项。Xia等人提出了一种基于BP神经网络和模糊PID控制的温度预测与控制方法，并成功地用于降低零速率输出[27]. 基于MEMS振动陀螺仪的软件补偿比硬件补偿更方便。
为了提高MEMS振动陀螺仪的精度，建立了温度能量影响漂移模型，提出了三种补偿温度能量影响漂的方法。针对MEMS振动陀螺仪温度补偿中首次使用的RBF神经网络、基于GA的RBF网络和基于GA的径向基神经网络与KF的融合算法，提出了一种新的算法来分析和补偿温度能量影响漂移。
2.模型和算法
2.1、。温度能量影响漂移模型
本文建立了一种新的MEMS温度能量影响漂移模型：考虑温度、温度变化率和温度乘积项与温度能量影响漂模型相结合。这三个因素可以很容易地反映MEMS振动陀螺仪的性能；因此，D类定义为三个因素的矩阵：哪里是温度，是温度变化率，是产品术语。之后，这三个因素都是漂移模型的输入，如图所示1为了建立一个复杂模型作为神经网络的输入，构造一个函数作为待训练的目标函数，如下式所示：
2.2. RBF神经网络的算法
径向基函数是一种非负的非线性函数，具有中心点局部分布和径向对称衰减的特点。局部分布描述了当输入被放置在一个指定的小区域时，隐藏单元的RBF将实现有意义的非零响应。中心点的径向对称衰减被描述为径向距离输入相等的径向基函数的中心，然后由隐层点的径向基滤波器产生相等的输出，输入与径向基函数中心的距离越近，隐节点的响应越大。将神经网络的隐层引入RBF，建立了RBF神经网络。RBF NN是一种典型的多层前馈神经网络，如图所示2它具有感觉关联反应的多层结构，包括输入层、隐藏层和输出层。与其他神经网络相比，RBF神经网络具有很多优点。例如，在RBF神经网络中，训练时间可以更短，函数逼近可以是最优的，并且RBF网络可以以任意精度逼近为任意连续函数[26].
RBF NN的基函数如下式所示：哪里是中基函数的中心点, 是基函数（自由因子）周围中心点的宽度，是之间的距离和这是,和是径向对称函数，在,随着和很快降为零。对于确定的输出,只有一小部分处理元件被激活，中心靠近.
RBF神经元的传递函数有许多不同的形式；本文中，高斯基函数如下式所示：
如图所示三，RBF神经网络由两部分组成：一部分实现非线性映射方法到另一部分从到,如图所示
连接权重的学习算法如下式所示：哪里是学习率，以及从0到2决定，以实现迭代学习算法的收敛性。
在NN的训练过程中，当距离,和的输出当经过第二层的线性神经网络时，也几乎等于0。当大于0.05等值时，层的输出几乎等于1和当经过第二层时，输出值将几乎等于第二层上的权重值。经过这些训练，RBF神经网络具有局部网络学习速度快的优点。
2.3. 基于遗传算法的RBF神经网络算法
遗传算法是一种基于群优化的智能方法，遵循适者生存法则寻找最优解，具有全局搜索能力强、不依赖初值、收敛速度快等优点。遗传算法主要包括五个基本步骤：参数编码、初始种群、适应度函数选择、遗传算子和可训练连接设置。遗传算法的过程如图所示4，步骤如下：(1)RBF神经网络（初始种群）的初始集由随机数发生器产生，由遗传算法参数组成。(2)健身功能是根据目标函数来表达环境对个体的适应能力。(3)根据适应度函数，通过选择、交叉和变异更新参数。（4）重复这些步骤并确定适应度函数是否满足结束条件。如果答案是肯定的，则停止训练并将输出参数发送给RBF NN，如果答案是否定的，则重复步骤（3），直到输出参数符合最终结论。(5)停止培训并导出最佳结果。
2.4. 基于KF遗传算法的RBF神经网络
KF的过程如图所示5结果表明，KF的计算过程需要两个步骤：时间升级和测量升级，计算过程可分为加法环路和滤波环路两个步骤。换句话说，这个过程是递归的。
因此，KF的过程可以描述为以下五个方程：哪里是测量矩阵，是滤波器增益矩阵，是先验估计误差协方差矩阵，是估计误差方差矩阵，是测量噪声协方差的协方差，以及是过程噪声的协方差。根据上面讨论的内容，只要和可以根据在矩，状态估计在力矩可以计算。
对于RBF NN和RBF NN+GA两种方法，本节提出了一种新的方法，即RBF NN+GA和KF的融合（RBF-NN+GA+KF）。RBF NN+GA+KF的融合算法不仅提供了在线实时的优势，还提供了学习能力的优势。RBF NN+GA+KF融合算法的流程图如图所示三.
RBF NN+GA与KF融合算法的步骤如下：(1)初始参数由温度实验产生，并设置为KF的输入数据(2)采用时间序列分析方法建立KF模型，KF的输出数据准备好根据RBF NN+GA方法对输出数据进行修正。(3)建立了温度能量影响漂移模型。（4）通过步骤（3）中的温度能量影响漂移模型，进行了RBF NN+GA步骤，如图所示三.(5)处理后的原始数据通过RBF NN+GA和KF的校正输出。
3.实验方案
LPMS-USBAL2 MEMS振动陀螺仪的结构和外壳 Hz的采样率是一个具有3D陀螺仪的封装系统，陀螺仪的偏置稳定性为0.05°/s。主要测试设备是一个温度控制烤箱，可提供−50°C至+150°C的温度范围。实验装置的设备如图所示6，用于收集上述数据。为了测试MEMS振动陀螺仪的温度特性，进行了温度实验。
将MEMS保存在温控烘箱中，以输出MEMS振动陀螺仪的信号，而不受外界温度变化的影响；然后，将温度范围和温度速率分别设置为−40°C至60°C和1°C/min。首先，初始温度应设置为60°C，并保持一小时，以确保MEMS振动陀螺仪的内部温度稳定在60°C。其次，以−1°C/min的速度将温度降至−40°C，并保持一小时，以确保MEMS振动陀螺仪的内部温度为−40℃。温控烘箱应每10°C保持一小时，以收集MEMS振动陀螺仪的输出，并确保MEMS振动陀螺的内部温度稳定且等于烘箱温度。
4.验证与分析
基于MEMS振动陀螺仪的温度实验，陀螺仪X、陀螺仪Y和陀螺仪Z的输出数据如图所示7.
从图中7可以观察到，三个MEMS振动陀螺仪的输出信号在−40°C至60°C的温度范围内变化约3°/s。为了克服温度漂移，采用了三种方法来补偿温度能量影响漂移。从数字8–10建立了基于RBF NN、RBF NN+GA和RBF NN+GA+KF的温度能量影响漂移模型。
根据建立的模型，可以计算三种方法的补偿漂移。从数字8–10可以看出，三种方法的模态曲线都很好地跟踪原始信号，RBF NN+GA+KF的噪声性能最好。基于此现象，采用RBF神经网络+GA+KF方法进行补偿。
图11显示了RBF NN+GA+KF方法的补偿结果，并与图中的输出数据进行了比较7RBF NN+GA+KF方法成功地减小了温度影响漂移。为了定量评价MEMS振动陀螺仪温度能量影响漂移的补偿结果，采用Allan方差法对漂移补偿结果进行了分析。Allan方差曲线如图所示12和角度随机游走(N个)和偏置不稳定性(B类)表中列出了这些值1.
从表1和图12，可以看出，基于三种方法B类和N个结果表明，RBF神经网络+GA+KF方法优于其他方法。对于偏置不稳定性，陀螺仪X从139°/h到2.9°/h.，陀螺机Y从154°/h-3.9°/h，陀螺器Z从178°/h-1.6°/h.对于角度随机游走，陀螺镜X从3.03°/h1/2至1.58°/h1/2，陀螺仪Y从4.55°/h开始1/2至2.58°/h1/2，陀螺仪Z从5.89°/h开始1/2至0.71°/h1/2.
5.结论
本文研究了MEMS振动陀螺仪的温度能量影响漂移模型，提出了三种补偿温度能量影响漂的方法。利用本文建立的温度能量影响漂移模型，提出了RBF NN、RBF NN+GA和RBF NN+GA+KF来补偿温度能量影响漂。首先，建立RBF神经网络以提高温度能量影响漂移的精度，并使用RBF NN+GA优化RBF神经网的参数以提高精度。其次，提出了一种新的算法RBF NN+GA+KF，以提高这两种方法的精度和原始输出。然后，通过温度、温度变化率和温度乘积项建立了一种新的温度-能量影响漂移模型。最后，用Allan方差系数对三种方法与原始数据进行了比较。具体地说，采用RBF NN+GA+KF方法，三个轴的偏置不稳定性为陀螺X从139°/h到2.9°/h.，陀螺Y从154°/h-3.9°/h，陀螺Z从178°/h-1.6°/h。对于角度随机游走，陀螺X从3.03°/h1/2至1.58°/h1/2，陀螺仪Y从4.55°/h开始1/2至2.58°/h1/2，陀螺仪Z从5.89°/h开始1/2至0.71°/h1/2.
数据可用性
用于支持本研究结果的数据可向相应作者索取。
利益冲突
作者声明，本论文的出版不存在利益冲突。
作者的贡献
曹惠良和崇申对这项工作的贡献是一样的。
致谢
这项工作得到了国家自然科学基金（No.51705477和61603353）、中国装备发展部预研领域基金（No.61405170104）和山西省高校优秀创新团队项目的支持，山西省留学归国人员科学活动基金项目。该研究还得到了中国山西省奖学金委员会（编号：2016-083）和深埋目标损伤国家重点实验室开放基金（编号：DXMBJJ2017-15）的支持。
