我们在常平均外曲率（CMC）规范下证明了3+1维真空爱因斯坦引力的连续条件。更准确地说，我们获得了一个定量准则，根据这个准则，物理时空可以在未来无限期地扩展，以解决给定规则初始数据的爱因斯坦方程的柯西问题。特别地，我们证明了规范不变量小时2时空黎曼曲率的索波列夫范数在未来时间方向上保持有界，前提是垂直于所选CMC超曲面的单位时间向量场的所谓变形张量验证了时空L（左）∞绑定。为此，我们实现了一种新的技术，通过使用弯曲时空张量波动方程的Friedlander参数矩阵和Moncrief的后续改进来获得这种精细估计。最后，我们对我们的结果及其与决定论和弱宇宙审查制度问题的关系进行了物理解释。

话题
爱因斯坦场方程， 经典广义相对论， 偏微分方程， 规范理论重力
1
年。
布鲁哈特巧克力
，
广义相对论与爱因斯坦方程
(
牛津大学出版社
，
牛津
，
2008
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
L。
安德森
和
五、。
蒙克里夫
, “
椭圆双曲系与爱因斯坦方程
，“
安·亨利·彭卡
4
，
1
——
34
(
2003
).
https://doi.org/10.1007/s00023-003-0120-1
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
M.G.公司。
格里拉基斯
, “
临界非线性波动方程的正则性和渐近性
，“
安。数学。
132
，
485
——
509
(
1990
).
https://doi.org/10.2307/1971427
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
M。
斯特鲁
, “
全球常规解决方案u个5克莱因-戈登方程
，“
Ann.Sc.规范。超级的。比萨Cl.Sci。
15
，
495
——
513
(
1988
).
谷歌学者
 
5
英国。
约根斯
, “
格罗森·菲莱恩·克拉塞·尼赫特林纳·韦伦雷春根的安万加斯问题（Das Anfangswertproblem in Grossen für eine Klasse nichtlinear Wellengleichungen）
，“
数学。Z.公司。
77
，
295
——
308
(
1961
).
https://doi.org/10.1007/bf01180181
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
J。
劳赫
, “
这个u个5克莱因-戈登方程
，“in
非线性偏微分方程及其应用
(
爱思维尔
，
1981
)，卷。
1
，第页。
335
——
364
.
谷歌学者
 
7
D。
佩利诺夫斯基
和
答：。
萨科维奇
, “
能量空间中短脉冲和sine-Gordon方程的全局适定性
，“
Commun公司。部分差异。埃克。
35
，
613
——
629
(
2010
).
https://doi.org/10.1080/03605300903509104
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
D.M.博士。
厄德利
和
五、。
蒙克里夫
, “
四维Minkowski空间中Yang-Mills-Higgs场的整体存在性
，“
Commun公司。数学。物理学。
83
，
171
——
191
(
1982
).
https://doi.org/10.1007/bf01976040
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
D.M.博士。
厄德利
和
五、。
蒙克里夫
, “
Yang-Mills-Higgs场在4维Minkowski空间中的全局存在性：II。完成证明
，“
Commun公司。数学。物理学。
83
，
193
——
212
(
1982
).
https://doi.org/10.1007/bf01976041
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
第页。
克鲁希切尔
和
J。
沙塔赫
, “
整体双曲四维Lorentzian流形上Yang–Mills方程解的整体存在性
，“
亚洲数学杂志。
1
，
530
——
548
(
1997
).
https://doi.org/10.4310/ajm.1997.v1.n3.a4
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
美国。
加尼姆
, “
弯曲时空中Yang–Mills曲率的全局非放大
，“
J.双曲线差。埃克。
13
，
603
——
631
(
2016
).
https://doi.org/10.1142/s0219891616500156
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
J。
克里格
，
西。
施拉克
、和
D。
塔塔鲁
, “
电荷一等变临界波图的重整化和爆破
，“
发明。数学。
171
，
543
——
615
(
2008
).
https://doi.org/10.1007/s00222-007-0089-3
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
D。
克里斯托杜鲁
，
三维流体中激波的形成
(
欧洲数学学会
，
2007
)，卷。
2
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
R。
彭罗斯
, “
宇宙审查问题
，“
天体物理学杂志。阿童木。
20
，
233
——
248
(
1999
).
https://doi.org/10.1007/bf02702355
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
D。
克里斯托杜鲁
和
美国。
克莱尔曼
, “
Minkowski空间的全局非线性稳定性
，“in
Séminaire方程Aux Dérivées Partielles（Polytechnique）
(
数字
，
1993
)，第页。
1
——
29
.
谷歌学者
 
16
L。
比埃里
, “
广义相对论中Minkowski空间稳定性定理的推广
，“
J.差异。地理。
86
，
17
——
70
(
2010
).
https://doi.org/10.4310/jdg/1299766683
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17
N。
拉链
，
Einstein-Maxwell方程平凡解的全局非线性稳定性
(
哈佛大学
，
2000
).
谷歌学者
 
18
P.G.公司。
LeFloch公司
和
年。
妈妈
, “
欧几里得双曲面叶理方法与Minkowski时空的非线性稳定性
，“arXiv：1712.10048(
2017
).
谷歌学者
 
19
L。
比戈尔涅
，
D。
法伊曼
，
J。
Joudioux公司
，
J。
蓝绿色
、和
M。
塔勒尔
, “
具有非紧支撑无质量Vlasov物质的Minkowski时空的渐近稳定性
，“
架构（architecture）。定额。机械。分析。
242
，
1
——
147
(
2021
).
https://doi.org/10.1007/s00205-021-01639-2
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
20
C、。
线路接口单元
和
J。
王
, “
时间规范下Einstein–Yang–Mills系统的一种新的对称双曲线公式和局部Cauchy问题
，“arXiv公司：2111.04540(
2021
).
谷歌学者
 
21
C、。
线路接口单元
，
T。
奥利耶克
、和
J。
王
, “
时空维Einstein-Yang-Mills方程类de Sitter解的整体存在性和稳定性n个≥ 4
，“arXiv:2202.05432(
2022
).
谷歌学者
 
22
D。
法伊曼
和
Z.公司。
怀亚特
, “
爱因斯坦-克莱因-戈登系统的吸引子
，“
Commun公司。部分差异。埃克。
46
，
1
——
30
(
2021
).
https://doi.org/10.1080/03605302.2020.1817072
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
L。
安德森
和
D。
法伊曼
, “
含物质Milne模型的非线性稳定性
，“
Commun公司。数学。物理学。
378
，
261
——
298
(
2020
).
https://doi.org/10.1007/s00220-020-03745-w
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
五、。
品牌
，
D。
法伊曼
、和
英国。
克伦克
, “
稳定宇宙Kaluza-Klein时空
，“
Commun公司。数学。物理学。
368
，
1087
——
1120
(
2019
).
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03319-5
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
第页。
蒙道
和
S.-T.公司。
姚
, “
Minkowski空间的辐射估计：Einstein-Yang-Mills耦合扰动
，“arXiv公司：2211.03167(
2022
).
谷歌学者
 
26
F·J。
翻斗车
, “
广义相对论中奇点的性质
，“
物理学。版次D
15
，
942
(
1977
).
https://doi.org/10.103/physrevd.15.942
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
第页。
蒙道
, “
“3+1”维整体双曲时空中能量临界非线性无质量标量场的非爆破性：光锥估计
，“
安。数学。科学。申请。
6
，
225
——
306
(
2021
).
https://doi.org/10.4310/amsa.2021.v6.n2.a5
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
麻省理工学院。
安德森
, “
广义相对论中的长期演化与3流形的几何化
，“
Commun公司。数学。物理学。
222
，
533
——
567
(
2001
).
https://doi.org/10.1007/s002200100527
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
B.-L.公司。
陈
和
P.G.公司。
莱弗利什
, “
爱因斯坦时空的局部叶理和最优正则性
，“
《几何杂志》。物理学。
59
，
913
——
941
(
2009
).
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2009.04.002
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
美国。
克莱尔曼
和
一、。
罗德尼安斯基
, “
广义相对论中的击穿判据
，“
美国数学杂志。Soc公司。
23
，
345
——
382
(
2009
).
https://doi.org/10.1090/s0894-0347-09-00655-9
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
答：。
邵
, “
非真空爱因斯坦方程的破裂准则
，“
安·亨利·彭卡
12
，
205
——
277
(
2011
).
https://doi.org/10.1007/s00023-011-0082-7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
问：。
王
, “
改进的CMC规范中爱因斯坦真空方程的击穿判据
，“
Commun公司。纯应用程序。数学。
65
，
21
——
76
(
2012
).
https://doi.org/10.1002/cpa.20388
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
美国。
克莱尔曼
和
一、。
罗德尼安斯基
, “
波动方程的Kirchoff–Sobolev参数及其应用
，“
J.双曲线差。埃克。
04
，
401
——
433
(
2007
).
https://doi.org/10.1142/s0219891607001203
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
五、。
蒙克里夫
, “
广义相对论时空曲率的积分方程
，“
Surv公司。不同。地理。
10
，
109
——
146
(
2005
).
https://doi.org/10.4310/sdg.2005.v10.n1.a5
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
五、。
蒙克里夫
和
第页。
蒙道
, “
宇宙会有一个奇特的拓扑结构吗？
，“
纯应用程序。数学。问：。
15
，
921
——
966
(
2019
).
https://doi.org/10.4310/pamq.2019.v15.n3.a7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
B。
陈
和
P.G.公司。
勒弗洛赫
, “
洛伦兹流形的注入半径
，“
Commun公司。数学。物理学。
278
，
679
——
713
(
2008
).
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0412-x
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
P.G.公司。
LeFloch公司
, “
有界曲率洛伦兹流形的内射半径和最优正则性
，“
Sé最小值。塞奥尔。光谱Géom。
26
，
77
——
90
(
2008
).
https://doi.org/10.5802/tsg.261
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
38
美国。
克莱尔曼
和
一、。
罗马尼亚人
, “
具有有限曲率流的Einstein-vacuum时空的因果几何
，“
发明。数学。
159
，
437
——
529
(
2005
).
https://doi.org/10.1007/s00222-004-0365-4
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
美国。
克莱尔曼
和
一、。
罗德尼安斯基
, “
关于零超曲面的内射半径
，“
美国数学杂志。Soc公司。
21
，
775
——
795
(
2008
).
https://doi.org/10.1090/s0894-0347-08-00592-4
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
美国。
克莱尔曼
和
一、。
罗德尼安斯基
, “
有限曲率流下Einstein度量上零超曲面的Sharp迹定理
，“
GAFA几何。功能。分析。
16
，
164
——
229
(
2006
).
https://doi.org/10.1007/s00039-006-0557-8
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
G.F.公司。
弗里德兰德
，
弯曲时空上的波动方程
(
剑桥大学出版社
，
1976
)，卷。
2
.
谷歌学者
 
42
R。
肖恩
, “
黎曼度量对常标量曲率的共形变形
，“
J.差异。地理。
20
，
479
——
495
(
1984
).
https://doi.org/10.4310/jdg/1214439291
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
43
L。
安德森
和
五、。
蒙克里夫
, “
未来完全真空时空
，“in
爱因斯坦方程与引力场的大尺度行为
(
施普林格
，
2004
)，第页。
299
——
330
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
H。
林斯特罗姆
，
广义相对论中的柯西问题
(
欧洲数学学会
，
2009
)，卷。
6
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
45
美国。
克莱尔曼
, “
非线性波动方程的零条件和整体存在性
，“
勒克特。申请。数学。
23
，
111
——
117
(
1986
).
谷歌学者
 
46
麻省理工学院。
王
和
S.T.公司。
姚
, “
Minkowski空间中的等距嵌入和新的准长质量
，“
Commun公司。数学。物理学。
288
，
919
——
942
(
2009
).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0745-0
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
47
D。
克里斯托杜卢
，
广义相对论中黑洞的形成
(
欧洲数学学会
，
2012
).
谷歌学者
 
48
南威尔士。
霍金
和
R。
彭罗斯
, “
引力坍缩奇点与宇宙学
，“
程序。R.Soc.伦敦，Ser。一个
314
(
1519
),
529
——
548
(
1970
).
https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0021（网址：https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0021）
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
G.公司。
W吉本斯
和
美国。
W霍金
，
欧几里德量子引力
(
世界科学
，
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
50
R。
Loll公司
, “
因果动力学三角剖分的量子引力：综述
，“
经典量子引力
37
，
013002
(
2019
).
https://doi.org/10.1088/1361-6382/ab57c7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
51
D。
格里默
, “
广义协方差的离散模拟——第1部分：世界是否基本上建立在格子上？
，“arXiv:2204.02276(
2022
).
谷歌学者
 
52
体育。
克鲁西埃尔
，
J。
伊森伯格
、和
五、。
蒙克里夫
, “
极化Gowdy时空中强大的宇宙审查
，“
经典量子引力
7
，
1671
——
1680
(
1990
).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/7/10/003
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
53
五、。
蒙克里夫
, “
Gowdy时空的整体性质T型三×R（右）拓扑
，“
安·物理。
132
，
87
——
107
(
1981
).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(81)90270-0
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
54
年。
布鲁哈特巧克力
和
五、。
蒙克里夫
, “
膨胀宇宙的非线性稳定性S公司1等距组
，“in
偏微分方程与数学物理
(
施普林格
，
2003
)，第页。
57
——
71
.
谷歌学者
 
55
年。
布鲁哈特巧克力
和
五、。
蒙克里夫
, “
具有U（1）等距群的未来全局时间爱因斯坦时空
，“
安·亨利·彭卡
2
，
1007
——
1064
(
2001
).
https://doi.org/10.1007/s00023-001-8602-5
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
©2024作者。根据AIP Publishing的独家许可发布。
2024
作者
您当前无权访问此内容。