数学科学与应用年鉴

第6卷（2021年）

数字2

“$3+1$”维全局双曲时空中能量临界非线性无质量标量场的非爆破：光锥估计

页：225 – 306

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/AMSA.2021.v6.n2.a5

作者

Puskar Mondal（美国马萨诸塞州剑桥哈佛大学数学系数学科学与应用中心）

摘要

在这里，我们证明了临界非线性的半线性波动方程的解的整体存在性定理。通过构造整体双曲弯曲时空中波动方程的参数矩阵，我们导出了非线性波动方程解的一个先验点态界。这通过两个步骤完成。首先，基于Moncrief的光锥公式，我们导出了标量场的表达式，即从任意时空点到“初始”柯西超曲面的过去光锥的积分，以及该锥与初始超曲面相交处的附加积分。其次，我们获得了与三个拟长近似类时间共形Killing和一个近似Killing向量场相关的能量的先验估计。利用与物理应力能张量相关联的这些自然定义的能量以及积分方程，我们证明了标量场的时空$L^ infty$范数对于初始数据来说仍然是有界的，并且只要时空保持奇点/Cauchy-horizon自由，它就会继续保持。

关键词

光锥估计，全局存在，能量估计，非线性波，近似Killing向量场

收到日期：2021年7月7日

2021年9月15日接受

2021年10月18日出版