流体流动中的输运和混合过程可以直接从拉格朗日轨迹数据（例如从粒子跟踪实验中获得的数据）进行研究。最近在这方面的工作强调了基于图形的方法的应用，其中轨迹用作节点，并使用它们之间的一些相似性或距离度量来构建（可能加权）网络，然后使用谱方法对其进行分析。在这里，我们考虑最简单的未加权无向网络情况，并将局部网络度量（如节点度或聚类系数）与流结构进行分析关联。特别地，我们使用这些局部度量通过流形学习方法将轨迹族划分为具有相似动力学行为的组。

话题
李亚普诺夫指数, 动力系统, 图论, 光谱法, 向量场, 流体混合
1
M.R.先生。
 
所有人
和
T。
 
孔雀
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基于拉格朗日方法的相干结构检测
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公共医学
 
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使用编织物检测相干结构
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28
有时“任何”解决方案W公司~(秒,t吨)第页，共页(8)对于任意初始条件，称为基本矩阵。在这种情况下，我们从(6)由恢复W公司(秒,t吨)=W公司~(秒,t吨)W公司~(秒,秒)−1⁠.
29
这源于链式法则d日d日t吨det（探测）(A类(t吨))=信托收据1检测(A类(t吨))1det（探测）(A类(t吨))A类(t吨)−1d日d日t吨A类(t吨)在相似变换下，轨迹是不变的。
30
通过考虑独立均匀采样点及其在ε-当样本数趋于无穷大时，邻域几乎可以肯定地收敛到该邻域的相对体积。这是蒙特卡罗方法中利用的大数定律的结果。
31
请参见http://www.wolframalpha.com/input/？i=integrate+sqrt（a%5E 2-x%5E2）+从+x%3D0+到+a%2Sqrt（2）对于V（V）1⁠。请注意V（V）三=σ(T型)(π4−V（V）1)⁠，因为它与由四分之一圆盘和A类2（即英寸图2虚线下蓝色阴影区域的一部分）在x个并在年方向依据σ(T型)⁠分别是。由于拉伸和收缩是由同一因素决定的，因此该变换下的补片面积不变。
32
积分，1π∫014x个\电弧炉\x个2−x个24−x个2d日x个=1−三三4π⁠，精确描述了两个圆的预期相对重叠B类ε(x个)和B类ε(年)⁠，其中年统一绘制自B类ε(x个)⁠.
33
对于在测量理论意义上混合的动力学，如Koltai和Renger的脚注5所示。21 
34
此半距离定义为时间相关图中的最短路径，其中边的权重(我,j个)在k个-第个时间实例是轨迹的平方距离我和j个时间t吨k个⁠,∥x个我(t吨k个)−x个j个(t吨k个)∥2⁠，而在每一步中，允许它停留在同一个节点中（自转换的权重为零）。因此，这两条轨迹之间的半距离很短，在考虑期间最终会接近。
35
在中处于较高级别的结构ε无论如何都不会被度捕获，并且线性化的关系(12)和(13)忽略高于一阶的错误；如果不平滑FTLE字段，则0.88⁠.
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英国。
 
帕德贝格
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B。
 
蒂尔
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普赖斯
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E.公司。
 
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五、。
 
罗西
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洛佩兹
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埃尔南德斯·加西亚
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沙登
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马斯登
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J。
 
施
和
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马利克
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标准化切割和图像分割
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沃尔特斯
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谷歌学者
 
44
管理办公室。
 
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雷皮纳
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公共医学
 
©2019作者。
2019
作者
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