在本系列的最后一篇文章中，我们将关于放大不变量的结果推广到A类n个(n个≥2),D类n个(n个≥4),E类6,E类7,E类8焦散奇点。我们证明了对于平面之间的一般映射族，在A类n个(n个≥2),D类n个(n个≥4),E类6,E类7,E类8如果目标空间中的某个点位于产生最大数量的透镜图像（真实前图像）的区域中的任何位置，则透镜图像的总符号放大倍数将始终为零。该证明本质上是代数的，并且依赖于欧拉轨迹公式。

主题
星系, 引力透镜, 李代数, 微分几何, 积分方程, 光学像差
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©2010美国物理研究所。
2010
美国物理研究所
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