高阶焦散奇异性的普遍放大定理

我们证明，不管透镜模型的选择如何，对于靠近燕尾、椭圆脐和双曲脐焦散线的四图像区域中的任何一个源，总符号放大率总是和为零。这是对众所周知的折叠和尖点放大关系的更全局和更高阶模拟，其中折叠的两个图像区域和尖点的三个图像区域中的总符号放大率都始终为零。作为应用，我们构造了双曲脐放大关系的透镜观测值，并使用奇异等温椭球透镜将其与尖点和折叠关系的相应观测值进行了比较。我们通过展示双曲线脐带放大率关系如何应用于折叠图像二倍体和尖点图像三倍体，以及如何扩展到两者都不是的图像配置，展示了双曲线脐放大率关系的更大普遍性。我们表明，这些结果适用于使用观察到的透镜类星体四重像研究星系尺度上的亚结构。还证明了平面间一般单参数映射族的放大关系，将其潜在的适用范围扩展到透镜以外。