伯恩德·斯图尔姆费尔斯 超越线性代数。 （英语） Zbl 07821713号 Beliaev，Dmitry（编辑）等人，《2022年国际数学家大会》，ICM 2022，芬兰赫尔辛基，虚拟，2022年7月6日至14日。第6卷。第12-14节。柏林：欧洲数学学会（EMS）。4820-4840（2023年）。 小结：我们的标题挑战读者在设计模型和思考识别解的数值算法时超越线性代数。本文与作者在2022年国际数学家大会上的演讲相伴而生。它涵盖了最优化和统计学中临界点方程研究的最新进展，并探讨了非线性代数在常系数线性偏微分方程中的作用。关于整个系列，请参见[Zbl 07816360号]. MSC公司： 2014年第30季度 计算实代数几何 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 35A25型 适用于PDE的其他特殊方法 62卢比 代数统计学 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：代数簇;极度数;最大似然;偏微分方程 软件：同伦延续;麦考莱2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Sturmfels}，in：2022年国际数学家大会，ICM 2022，芬兰赫尔辛基，虚拟，2022年7月6日至14日。第6卷。第12-14节。柏林：欧洲数学学会（EMS）。4820--4840（2023；Zbl 07821713） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] D.Agostini等人，《可能性退化》。2021年，arXiv:2107.10518。 [2] R.Ait El Manssour、M.Härkönen和B.Sturmfels，常系数线性偏微分方程。格拉斯。数学。J.（2022），在线发布。 [3] C.Améndola等，对称矩阵线性空间的最大似然度。马特马提奇76（2021）535-583·Zbl 1511.62110号 [4] A.Arroyo-Rabasa、G.De Philippis、J.Hirsch和F.Rindler，满足线性PDE约束的度量的维数估计和可校正性。地理。功能。分析。29 (2019), 639-658. ·Zbl 1420.49046号 [5] P.Aubry、F.Rouiller和M.Safey El-Din，正维系统的实解。J.符号计算。34 (2002), 543-560. ·Zbl 1046.14031号 [6] D.Bates、J.Hauenstein、A.Sommese和C.Wampler，用Bertini数值求解多项式系统。软件环境。工具25，SIAM，费城，2013年·Zbl 1295.65057号 [7] G.Blekherman、P.Parrilo和R.Thomas，《半定优化和凸代数几何》。MOS-SIAM系列。最佳方案。2013年，费城SIAM·兹比尔1260.90006 [8] T.Boege等人，布朗运动树模型的互易最大似然度。Matematiche 76（2021）383-398·Zbl 1493.62636号 [9] P.Breiding，K.Rose和S.Timme，使用区间算术证明多项式系统的零点。2020年，arXiv:2011.05000。 [10] P.Breiding和S.Timme，HomotopyContinuation.jl：Julia中同伦延续的包。数学专业。软件-ICMS 2018，第458-465页，Springer，2018年·Zbl 1396.14003号 [11] J.Bruna、K.Kohn和M.Trager，《纯临界点和伪临界点：线性网络的几何研究》。在国际。2020年学习代表大会。 [12] F.Cachazo、N.Early、A.Guevara和S.Mizera，《散射方程：从投影空间到热带格拉斯曼人》。《高能物理杂志》。2019（2019），第6039号·Zbl 1445.81064号 [13] F.Cachazo、B.Umbert和Y.Zhang，软极限中的奇异解。《高能物理杂志》。2020（2020），第5期，第148页。 [14] F.Catanese、S.Hošten、A.Khetan和B.Sturmfels，最大似然度。阿默尔。数学杂志。128 (2006), 671-697. ·Zbl 1123.13019号 [15] T·切利克等人，瓦瑟斯坦到独立模型的距离。J.符号计算。104 (2021), 855-873. ·Zbl 1460.62205号 [16] J.Chen等人，《Macaulay中的Noetherian算子》2。2021年，arXiv:2101.01002。 [17] Y.Cid-Ruiz、R.Homs和B.Sturmfels，初级理想及其微分方程。已找到。计算。数学。21 (2022) 1363-1399. ·Zbl 1511.13027号 [18] Y.Cid-Ruiz和B.Sturmfels，带微分算子的初级分解。2021年，arXiv:2101.03643。 [19] J.Draisma等人，代数簇的欧几里德距离度。已找到。计算。数学。16 (2016), 99-149. ·Zbl 1370.51020号 [20] E.Duarte、O.Marigliano和B.Sturmfels，带有理最大似然估计量的离散统计模型。伯努利27（2021），135-154·Zbl 1465.62184号 [21] C.Eur、T.Fife、J.Samper和T.Seynnaeve，对角线性浓度模型的倒数最大似然度。Matematiche 76（2021）447-459·Zbl 1524.13080号 [22] I.Gel'fand、M.Kapranov和A.Zelevensky，《判别式、结果和多维行列式》。Birkhäuser，波士顿，1994年·Zbl 0827.14036号 [23] D.Grayson和M.Stillman，Macaulay2，一个用于研究代数几何的软件系统，网址：http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [24] W.Gröbner，关于Macaulay逆系统及其对常系数线性微分方程理论的重要性。ACM通信。计算。《代数》44（2010），20-23。[Abh.Math.Semin.Univ.Hambg.12（1937年），127-132]·Zbl 1322.13003号 [25] S.Hošten、A.Khetan和B.Sturmfels，《求解似然方程》。已找到。计算。数学。5 (2005), 389-407. ·Zbl 1097.13035号 [26] 一个非常相似的品种的最大似然度。作曲。数学。149 (2013), 1245-1266. ·Zbl 1282.14007号 [27] J.Huh，最大似然度为1的品种。J.Algebr。《统计》第5卷（2014年），第1-17页·Zbl 1346.14118号 [28] J.Huh和B.Sturmfels，《可能性几何》，《组合代数几何》，第63-117页，数学课堂讲稿。2108年，施普林格，2014年·Zbl 1328.14004号 [29] K.Kubjas、O.Kuznetsova和L.Sodomaco，品种上的代数优化度及其对p-范数距离度的应用。2021年，arXiv:2105.07785。 [30] L.Manivel等人，《完全二次曲面：高斯模型和半定规划的舒伯特演算》。2020年，arXiv:2011.08791。 [31] M.Michałek、L.Monin和J.Wi-si-niewski，最大似然度、完全二次曲面和C-作用。SIAM J.应用。代数几何。5 (2021), 60-85. ·Zbl 1461.62228号 [32] M.Michałek和B.Sturmfels，非线性代数邀请函。毕业生。学生数学。211，美国数学学会，普罗维登斯，2021年·Zbl 1477.14001号 [33] G.Ottaviani、P-J.Spaenlehauer和B.Sturmfels，结构低阶近似中的精确解。SIAM J.矩阵分析。申请。35 (2014), 1521-1542. ·Zbl 1318.14057号 [34] B.Sturmfels和S.Telen，似然方程和散射振幅。阿尔盖布。《统计》第12卷（2021年），第2期，167-186页。2020年，arXiv:2012.05041·Zbl 1515.62137号 [35] B.Sturmfels、S.Timme和P.Zwiernik，用数值非线性代数估计线性协方差模型。阿尔盖布。《法律总汇》第1卷（2020），31-52页·兹比尔1461.62230 [36] S.Sullivant，代数统计学。毕业生。学生数学。194，美国数学学会，普罗维登斯，2018年。Bernd Sturmfels Max-Planck科学数学研究所，Inselstrasse 22，04103·Zbl 1408.62004号 [37] 德国莱比锡，bernd@mis.mpg.de，加利福尼亚大学伯克利分校，加利福尼亚州94720，美国，bernd@berkeley.edu 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。