×
Henaff、Yoann Le

无网格加权粒子法应用于Vlasov-Poisson方程。 （英语） Zbl 07819967号

数字。数学。 155，编号3-4，289-344（2023）.
小结：我们研究了一种基于跟踪Vlasov-Poisson系统特性演变的无网格粒子方法，并证明了它收敛于足够光滑的初始数据。这种方法是由经过充分研究的构造块（主要是时间积分和积分求积）组合而成的，可以获得任意高阶。通过使用非均匀快速傅里叶变换，总的计算复杂度为（mathcal{O}（P\log P+K^{d}\log K^{d\d}），其中（P）是粒子总数，我们只保留傅里叶模式（K），即（K{1}^{2}+cdots+K{d}^2}）。给出了一维情况下Vlasov-Poisson系统的一些数值结果。

MSC公司：

65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65天32分 数值求积和体积公式
65升70 常微分方程数值方法的误差界
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用
70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程
83年第35季度 弗拉索夫方程

关键词：

Vlasov-Poisson方程;粒子法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Le Henaff}，数字。数学。155，编号3--4，289--344（2023；Zbl 07819967）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 北贝塞。；Mehrenberger，M.，Vlasov-Poisson系统高阶半拉格朗日格式类的收敛性，数学。计算。，77, 261, 93-123, 2008 ·Zbl 1131.65080号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01912-6
[2] 查尔斯·F。；Després，B。；Mehrenberger，M.，应用于Vlasov-Poisson方程的半拉格朗日格式的增强收敛估计，SIAM J.Numer。分析。，51, 2, 840-863, 2013 ·Zbl 1272.65069号 ·数字对象标识代码：10.1137/10851511
[3] Filbet，F.，Vlasov-Poisson系统有限体积格式的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，39, 4, 1146-1169, 2001 ·Zbl 1007.65067号 ·doi:10.1137/S003614290037321X
[4] 巴雷，J。；奥利维蒂，A。；Yamaguchi，YY，一维Vlasov方程中的代数阻尼，J.Phys。A： 数学。理论。，2011年4月44日·Zbl 1432.35198号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/40/405502
[5] 米切尔，理学硕士；Miecnikowski，MT；Beylkin，G。；Parker，SE，《高效傅里叶基粒子模拟》，J.Compute。物理。，396, 837-847, 2019 ·Zbl 1452.65288号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.07.023
[6] 卡萨斯，F。；北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；Faou，E。；Mehrenberger，M.，Vlasov-Poisson方程的高阶哈密顿分裂，数值。数学。，1352017年3月769-801日·Zbl 1369.37083号 ·doi:10.1007/s00211-016-0816-z
[7] 德贡，P。；Mas-Getal，S.，对流扩散方程的加权粒子法第1部分：各向同性粘度的情况，数学。计算。，53, 485, 1989 ·Zbl 0676.65121号
[8] Glassey，RT，动力学理论中的柯西问题，Soc.Ind.Appl。数学。，1996 ·Zbl 0858.76001号 ·doi:10.1137/1.9781611971477
[9] Hewett，DW，《有限尺寸粒子PIC模拟的碎片化、合并和内部动力学》，J.Compute。物理。，189, 2, 390-426, 2003 ·Zbl 1061.76514号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00225-0
[10] Campos Pinto，M。；Sonnendrücker，E。；弗里德曼，A。；格罗特，DP；Lund，SM，无噪Vlasov-Poisson线性变换粒子模拟，J.Compute。物理。，275, 236-256, 2014 ·Zbl 1349.82138号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.032
[11] Campos Pinto，M.，《走向无平滑的平滑粒子方法》，《科学杂志》。计算。，65, 1, 54-82, 2015 ·Zbl 1326.76085号 ·doi:10.1007/s10915-014-9953-7
[12] 傅，C。；郭，Q。；加斯特，T。；江，C。；Teran，J.，细胞中的多项式粒子方法，ACM Trans。图表。，36, 6, 1-12, 2017 ·doi:10.1145/313080.3130878
[13] 霍克尼，RW；伊斯特伍德，JW，《使用粒子的计算机模拟》，1988年，IOP出版有限公司·Zbl 0662.76002号 ·doi:10.1887/0852743920
[14] 伯德萨尔，CK；兰登，AB，《计算机模拟等离子体物理》，1991年，CRC出版社·doi:10.1201/9781315275048
[15] 伯德萨尔，CK；Fuss，D.，云中云，多体等离子体模拟的细胞内云物理，J.Compute。物理。，3, 494, 1968 ·doi:10.1016/0021-9991（69）90058-8
[16] Verboncoeur，JP，等离子体粒子模拟：综述与进展，等离子体物理学。受控融合，47,5231-2602005·doi:10.1088/0741-3335/47/5A/017
[17] Okuda，H.，空间网格导致的等离子体模拟中的非物理噪声和不稳定性，J.Compute。物理。，10, 3, 475-486, 1972 ·doi:10.1016/0021-9991（72）90048-4
[18] 兰登，AB，《模拟等离子体中空间网格的影响》，J.Compute。物理。，6, 2, 247-267, 1970 ·doi:10.1016/0021-9991（70）90024-0
[19] Brackbill，JU；DB Kothe；Ruppel，HM，Flip：一种低耗散、颗粒-细胞流体流动方法，计算。物理学。社区。，48, 1, 25-38, 1988 ·doi:10.1016/0010-4655（88）90020-3
[20] JU Brackbill，《粒子-细胞等离子体模拟中的能量和动量守恒》，J.Compute。物理。，317, 405-427, 2016 ·Zbl 1349.76916号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.04.050
[21] 沃尔曼，S。；Ozizmir，E.，具有周期边界条件的一维Vlasov-Poisson系统的数值近似，SIAM J.Numer。分析。，33, 4, 1377-1409, 1996 ·Zbl 0858.35103号 ·doi:10.1137/S0036142993233585
[22] Besse，N.，一维Vlasov-Poisson系统半拉格朗日格式的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，42, 1, 350-382, 2004 ·兹比尔1071.82037 ·doi:10.137/S0036142902410775
[23] Respaud，T。；Sonnendrücker，E.，一维Vlasov-Poisson方程一类新的前向半拉格朗日格式的分析，Numer。数学。，118, 2, 329-366, 2011 ·Zbl 1284.65145号 ·doi:10.1007/s00211-010-0351-2
[24] Wollman，S.，《关于用粒子方法逼近Vlasov-Poisson系统》，SIAM J.Numer。分析。，37, 4, 1369-1398, 2000 ·Zbl 0956.35107号 ·doi:10.1137/S0036142999298528
[25] 安德森，C。；Greengard，C.，《关于涡流方法》，SIAM J.Numer。分析。，22, 3, 413-440, 1985 ·兹比尔0578.65121 ·doi:10.1137/0722025
[26] Perlman，M.，《关于涡流方法的准确性》，J.Compute。物理。，59, 2, 200-223, 1985 ·Zbl 0585.76026号 ·doi:10.1016/0021-9991（85）90142-1
[27] 阿尔塞尼奥博士。；多米，E。；Lacave，C.，《外部区域二维理想流动的涡方法》，SIAM J.Math。分析。，52, 4, 3881-3961, 2020 ·Zbl 1448.35373号 ·doi:10.1137/19M1291947
[28] Hald，OH，欧拉方程涡旋方法的收敛性，II。SIAM J.数字。分析。，16, 5, 726-755, 1979 ·Zbl 0427.76024号 ·doi:10.1137/0716055
[29] Beale，J.T.，Majda，A.：旋涡方法：I：三维收敛。数学。计算。39(159), 1 (1982) ·Zbl 0488.76024号
[30] Beale，JT，《带无网格拉伸的收敛三维涡方法》，数学。计算。，46, 174, 401, 1986 ·Zbl 0602.76024号 ·网址：10.1090/S0025-5718-1986-0829616-6
[31] Cottet，GH，二维欧拉方程的涡胞法收敛，数学。计算。，1987年4月49日·兹伯利0652.65068 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0906179-9
[32] J.古德曼。；Hou，TY；Lowengrub，J.，二维欧拉方程点涡方法的收敛性，Commun。纯应用程序。数学。，43, 3, 415-430, 1990 ·Zbl 0694.76013号 ·doi:10.1002/cpa.3160430305
[33] 科特特，G-H；J.古德曼。；Hou，TY，三维欧拉方程无网格点涡方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，28, 2, 291-307, 1991 ·Zbl 0850.76489号 ·doi:10.1137/0728016
[34] 赫莱森，MM；拉斯穆森，JT；查特兰，P。；Walther，JH，无界泊松方程的高阶解算器，J.Compute。物理。，252, 458-467, 2013 ·Zbl 1349.65687号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.05.050
[35] 秦，M.，非自治哈密顿系统的辛格式，数学学报。申请。罪。，12, 3, 284-288, 1996 ·Zbl 0922.58030号 ·doi:10.1007/BF02011893
[36] 海尔，E。；Wanner，G.，Nyström方法理论，Numer。数学。，25, 4, 383-400, 1975 ·Zbl 0307.65053号 ·doi:10.1007/BF01396335
[37] Feng，K。；秦，M.，哈密顿系统的辛几何算法，2010年，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1207.65149号 ·doi:10.1007/978-3-642-01777-3
[38] Yoshida，H.，高阶辛积分器的构造，物理学。莱特。A、 150，5-7，262-2681990年·doi:10.1016/0375-9601（90）90092-3
[39] Barnett，A.H.：Exp的混叠错误
（（βsqrt 1-Z\hat{2}）
)非均匀快速傅里叶变换中的核。arXiv（2020）
[40] Buyl，P.，哈密顿Mean-Field模型的Vlasov方程的数值解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，2010年8月15日2133-2139·兹比尔1222.82078 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.08.020
[41] 安东尼，M。；Ruffo，S.，《哈密顿长程动力学中的团簇和弛豫》，《物理学》。版本E，52，3，2361-23741995·doi:10.1103/PhysRevE.52.2361
[42] Pareschi，L。；Rey，T.，保矩Fourier-Galerkin谱方法及其在Boltzmann方程中的应用，SIAM J.Numer。分析。，60, 3216, 2021 ·Zbl 1511.76073号 ·doi:10.1137/21M1423452
[43] Barnett，A.H.，Magland，J.F.，Klinterberg，L.：基于“半圆指数”核的并行非均匀快速傅里叶变换库。arXiv（2019）
[44] 阿特金森，KE，《数值分析导论》，1989年，纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0718.65001号
[45] Sonnendrucker，E.，弗拉索夫-麦克斯韦方程的数值方法，2016，柏林：施普林格，柏林
[46] Einkemmer，L。；Ostermann，A.，《基于网格的Vlasov解算器中抑制复发的策略》，《欧洲物理学》。J.D，2014年第68、7、197页·doi:10.1140/epjd/e2014-50058-x
[47] 阿巴斯，H。；MH杰纳布；Pajouh，HH，通过随机相空间中的相点速度防止Vlasov模拟中的复发效应，Phys。版本E，84，3，2011·doi:10.1103/PhysRevE.84.036702
[48] Mehrenberger，M.，规则有限元网格上Vlasov-Poisson模拟的递归现象，Commun。计算。物理。，28, 3, 877-901, 2020 ·Zbl 1473.65159号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2019-0022
[49] Pinto，M.C.，Ameres，J.，Kormann，K.，Sonnendrücker，E.：关于几何傅里叶粒子在细胞中的方法。arXiv（2021年）
[50] 克劳斯，M。；科尔曼，K。；莫里森，PJ；Sonnendrücker，E.，GEMPIC：几何电磁粒子-细胞方法，等离子体物理学杂志。，83, 4, 905830401, 2017 ·doi:10.1017/S002237781700040X
[51] 北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；Respaud，T。；Sonnendrücker，E.，Vlasov方程数值解的正向半拉格朗日方法，计算。物理学。社区。，180, 10, 1730-1745, 2009 ·Zbl 1197.82012年 ·doi:10.1016/j.cp.2009.04.024
[52] Nguyen van yen，R。；Sonnendrücker女士。；施耐德，K。；Farge，M.，《一维Vlasov-Poisson方程的子波粒子方案》，ESAIM Proc。，32, 134-148, 2011 ·Zbl 1301.76063号 ·doi:10.1051/proc/2011017
[53] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：《数学函数与公式、图形和数学表手册》，第55卷。美国政府印刷局（1964年）·Zbl 0171.38503号
[54] 贝伦德，D。；Tassa，T.，随机变量和矩的改进边界，Probab。数学。2010年第30、2、185-205号法令·Zbl 1230.60014号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。