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尼古拉·巴拉尔;托马索·塔代伊;伊沙克·蒂福蒂

具有空间参数自适应性的参数化偏微分方程的基于注册的模型约简。 （英语） Zbl 07819073号

J.计算。物理学。 499，文章ID 112727，28 p.（2024）.
摘要：我们提出了一个自动非线性模型简化和网格自适应框架，用于快速可靠地解决参数化平流主导问题，重点是可压缩流。该方法的主要特点有三个方面：（i）基于度量的网格自适应技术，用于为一系列参数生成准确的网格；（ii）用于计算跟踪解场移动特征的映射（Phi）的通用（即独立于基本方程）注册过程；（iii）用于快速可靠估计映射解的超缩减最小二乘Petrov-Galerkin降阶模型。我们讨论了一种通用范式——它模拟了网格自适应中考虑的细化循环——以同时构建高保真度和降阶近似，并讨论了加速离线阶段的可行策略。我们对准一维喷管问题和二维无粘流通过高斯凸起进行了广泛的数值研究，以显示该方法的许多特点，并评估具有不连续解的问题的性能。

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
7.6亿 流体力学基本方法

关键词：

参数化守恒定律;模型降阶;网格自适应;登记方法;非线性近似

软件：

红色套件
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\textit{N.Barral}等人，《计算杂志》。物理学。499，文章ID 112727，28 p.（2024；Zbl 07819073）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ohlberger，M。；Rave，S.，《简化基础方法：成功、局限和未来挑战》，1-12
[2] Amsallem，D。；Farhat，C.，用于调整降阶模型的插值方法及其在气动弹性中的应用。AIAA J.，71803-1813（2008）
[3] 巴内特，J。；Farhat，C.，在基于非线性投影的模型降阶中缓解Kolmogorov屏障的二次近似流形。J.计算。物理学。(2022) ·Zbl 07540375号
[4] Lee，K。；Carlberg，K.T.，使用深度卷积自编码器对非线性流形上动力系统的模型简化。J.计算。物理学。(2020) ·Zbl 1454.65184号
[5] Peherstorfer，B.，通过在线自适应基和自适应采样对以运输为主导的问题进行模型简化。SIAM J.科学。计算。，5、A2803-A2836（2020）·Zbl 1453.65286号
[6] Ching，D.S。；布洛尼根，P.J。；里兹，F。；Fike，J.A.，用残差最小化技术简化高超声速空气动力学模型，1247
[7] 艾奥洛，A。；Lombardi，D.，最佳质量传递的平流模式。物理学。版本E，2（2014年）
[8] Mirhoseini，文学硕士。；Zahr，M.J.，通过基于优化的隐式特征跟踪对对流偏微分方程进行模型简化。J.计算。物理学。(2023) ·Zbl 07625408号
[9] 莫加尼，R。；Balajewicz，M.，基于投影的对流主导非线性流有效减少的任意拉格朗日-欧拉框架，第M1-008页
[10] Ohlberger，M。；Rave，S.，通过冻结方法对参数化发展方程进行非线性约化基近似。C.R.数学。，23-24, 901-906 (2013) ·Zbl 1281.65117号
[11] Taddei，T。；佩罗托，S。；Quarteroni，A.，《非线性守恒定律的简化基础技术》。ESAIM：数学。模型。数字。分析。，3, 787-814 (2015) ·Zbl 1316.65079号
[12] Taddei，T.，模型降阶的一种配准方法：数据压缩和几何降阶。SIAM J.科学。计算。，2，A997-A1027（2020）·Zbl 1439.65196号
[13] 艾奥洛，A。；Taddei，T.，通过学习高斯模型的最优运输，映射参数化流中的相干结构。J.计算。物理学。(2022) ·Zbl 07605619号
[14] 巴德·C·J。；黄，W。；Russell，R.D.，《移动网格的适应性》。Acta Numer.公司。，111-241 (2009) ·Zbl 1181.65122号
[15] 麦克雷，A.T。；科特，C.J。；Budd，C.J.，使用有限元在平面和球面上基于Optimal-transport的网格自适应性。SIAM J.科学。计算。，2、A1121-A1148（2018）·Zbl 1448.65143号
[16] 费雷罗，A。；Taddei，T。；Zhang，L.，基于注册的参数化二维守恒律模型简化。J.计算。物理学。(2022) ·兹比尔1515.65291
[17] Taddei，T。；Zhang，L.，复杂二维几何中基于注册的模型简化。科学杂志。计算。，3, 79 (2021) ·Zbl 1493.65249号
[18] Taddei，T。；Zhang，L.，基于时空注册的参数化一维双曲偏微分方程模型简化。ESAIM:M2AN，199-130（2021）·Zbl 1477.65248号
[19] 卡尔伯格，K。；Barone先生。；Antil，H.，Galerkin v.非线性模型简化中的最小二乘Petrov-Galerkins投影。J.计算。物理。，693-734 (2017) ·Zbl 1378.65145号
[20] 卡尔伯格，K。；法哈特，C。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D.，《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》。J.计算。物理。，623-647 (2013) ·Zbl 1299.76180号
[21] Farhat，C。；查普曼，T。；Avery，P.，非线性有限元动力学模型超简化的节能采样和加权方法的结构保持、稳定性和准确性。国际期刊数字。方法工程，5，1077-1110（2015）·Zbl 1352.74349号
[22] Yano，M.，非连续Galerkin简化基经验求积程序，用于参数化非线性守恒定律的模型简化。高级计算。数学。，5, 2287-2320 (2019) ·Zbl 1435.65213号
[23] Dal Santo，N.D。；Manzoni，A.，变形状区域上参数化非定常Navier-Stokes方程的超降阶模型。高级计算。数学。，5-6, 2463-2501 (2019) ·Zbl 1435.65155号
[24] Taddei，T。；Zhang，L.，在模型降阶中处理参数化几何的离散化hen-map方法。计算。方法应用。机械。工程（2021）·Zbl 1506.65227号
[25] Washabaugh，K.M。；Zahr，M.J。；Farhat，C.，《使用离散非线性降阶模型预测经过参数变形复杂几何体的稳态流动》，1814年
[26] 冯，L。；伦巴第，L。；安东尼尼，G。；Benner，P.，通过多保真误差估计加速复杂系统模型简化的贪婪算法（2023），arXiv预印本
[27] Kast，M。；郭，M。；Hesthaven，J.S.，非线性问题降阶建模的非侵入多重性方法。计算。方法应用。机械。工程（2020）·兹比尔1442.65094
[28] A.Loseille。；Alauzet，F.，《连续网格框架第一部分：良好的连续插值误差》。SIAM J.数字。分析。，1, 38-60 (2011) ·Zbl 1230.65018号
[29] A.Loseille。；Alauzet，F.，《连续网格框架第二部分：验证和应用》。SIAM J.数字。分析。，1, 61-86 (2011) ·Zbl 1230.65019号
[30] Barral，N.，《三维移动网格问题的时间准确各向异性网格自适应》（2015），巴黎大学，6 Pierre et Marie Curie博士论文
[31] 巴拉尔，N。；奥利维尔，G。；Alauzet，F.，《三维时间相关问题的时间准确各向异性网格自适应》，带内置移动几何体。J.计算。物理。，157-187（2017）·Zbl 1380.65232号
[32] 阿尔帕亚，L。；Beaugendre，H。；Circrotola，L.公司。；Froehly，A。；洛里尼，M。；新左派。；Ricchiuto，M.，使用MMG工具对简单网格进行H和r自适应，183-208·Zbl 1507.65169号
[33] Dapogny，C。；Dobrzynski，C。；Frey，P.，三维自适应域重网格，隐式域网格，以及自由和移动边界问题的应用。J.计算。物理。，358-378 (2014) ·兹比尔1349.76598
[34] Yano，M.，强制方程的简化基方法，具有精确解证书和空间参数自适应性：能量范数和输出误差界。SIAM J.科学。计算。，1、A388-A420（2018）·Zbl 1383.65145号
[35] Sleeman，M.K。；Yano，M.，参数化含时非线性偏微分方程的面向目标模型简化。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.65189号
[36] Little，C。；Farhat，C.，自适应网格细化下基于非线性投影的模型降阶，2682
[37] 黑色，F。；舒尔茨，P。；Unger，B.，《通过非线性模型降阶实现高效野火模拟》。流体，8280（2021）
[38] Krah，P。；Büchholz，S。；哈林格，M。；Reiss，J.，《复杂移动锋面的锋面运输减少》。科学杂志。计算。，28 (2023) ·Zbl 07708370号
[39] Toro，E.F.，《流体动力学的黎曼解算器和数值方法：实用导论》（2013），施普林格科学与商业媒体
[40] 佩尔松，P.-O。；Peraire，J.，不连续Galerkin方法的亚细胞冲击捕获，112
[41] Yu，J。；Hesthaven，J.S.，《不连续Galerkin框架内几种人工粘度模型的研究》，Commun。计算。物理。，5, 1309-1343 (2020) ·Zbl 1491.76046号
[42] Fidkowski，K.J.，气动应用的高阶间断Galerkin多重网格解算器（2004），麻省理工学院博士论文
[43] 亚诺，M。；莫迪塞特，J。；Darmofal，D.，网格自适应对气动流高阶离散化的重要性，3852
[44] 黄，W。；Russell，R.D.，《自适应移动网格方法》，第174卷（2010年），Springer Science&Business Media
[45] 亚诺，M。；Darmofal，D.L.，一种基于优化的各向异性单纯形网格自适应框架。J.计算。物理。，22, 7626-7649 (2012) ·Zbl 1284.65127号
[46] Clément，P.，使用局部正则化的有限元函数逼近，法国自动化杂志。通知。里奇。作品。，77-84 (1975) ·Zbl 0368.65008号
[47] Zahr，M.J。；Shi，A。；Persson，P.-O.，使用基于优化的高阶间断Galerkin方法的隐式冲击跟踪。J.计算。物理学。(2020) ·Zbl 1436.76035号
[48] Taddei，T.，一种基于优化的几何简化配准方法（2022），arXiv预印本
[49] Farhat，C。；Grimberg，S。；Manzoni，A。；Quarteroni，A.，《可编程只读存储器的计算瓶颈：预计算和超简化》，《模型降阶》，181-244（2020），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林·Zbl 1483.65154号
[50] Bassi，F。；Rebay，S.，一种数值求解可压缩Navier-Stokes方程的高精度间断有限元方法。J.计算。物理。，2, 267-279 (1997) ·Zbl 0871.76040号
[51] 杜，E。；Yano，M.，《高阶间断Galerkin方法的高效超约简：元素方向和点方向约简的求积公式》。J.计算。物理学。(2022) ·Zbl 07561076号
[52] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。I.相干结构。问：申请。数学。，3, 561-571 (1987)
[53] Volkwein，S.，使用适当的正交分解进行模型简化。格拉茨大学计算数学与科学研究所课堂讲稿（2011年），见
[54] 查普曼，T。；艾弗里，P。；柯林斯，P。；Farhat，C.，《非线性计算模型超简化的加速网格采样》。国际期刊数字。方法工程，121623-1654（2017）
[55] Veroy，K。；普鲁德霍姆，C。；罗瓦斯，D。；Patera，A.，参数化非强制非线性椭圆型偏微分方程降阶基逼近的后验误差界，3847
[56] Matlab，R2022a（2022），The MathWorks Inc.：The MathWorks Inc.马萨诸塞州纳蒂克
[57] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》，第92卷（2015年），Springer
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