×
凯文·卡尔伯格;马修·巴隆;哈比尔·安提尔

Galerkin v.非线性模型简化中的最小二乘Petrov-Galerkins投影。 （英语） Zbl 1378.65145号

J.计算。物理学。 330, 693-734 (2017).
小结：最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）模型简化技术，如高斯-纽顿近似张量（GNAT）方法，已显示出良好的前景，因为它们为标准Galerkon技术失败的大规模湍流、可压缩流问题提供了稳定、准确的解。然而，对这两种方法的比较分析有限。这在一定程度上是由于Galerkin技术在时间连续水平上执行与残差最小化相关的最佳投影，而LSPG技术在时间离散水平上执行此操作而产生的困难。这项工作对两类常见的时间积分器（线性多步格式和龙格-库塔格式）的两种技术进行了详细的理论和计算比较。我们提出了一些新的发现，包括LSPG ROM具有时间连续表示的条件、两种技术等效的条件以及两种方法的时间离散误差界。也许最令人惊讶的是，我们从理论上和计算上证明，减少时间步长并不一定会减少LSPG ROM的误差；相反，时间步长应该与约化基的光谱含量“匹配”。在对一个超过一百万未知量的湍流可压缩流动问题进行的数值实验中，我们表明，将时间步长增加到中间值可以将LSPG降阶模型的误差和模拟时间减少一个数量级。

引用于89文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值解法
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）

关键词：

模型简化;高斯-纽顿近似张量法;最小二乘Petrov-Galerkin投影;Galerkin投影;计算流体动力学

软件：

斯帕拉尔-奥尔马拉斯;线性代数库
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Carlberg}等人，J.Compute。物理学。330、693--734（2017年；Zbl 1378.65145）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abgrall，R。；Amsallem，D.，《通过字典实现鲁棒模型降阶（l^1）范数最小化和近似：线性和非线性双曲问题的应用》（2015），斯坦福大学预印本
[2] Alexander，R.，刚性常微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，14, 1006-1021 (1977) ·Zbl 0374.65038号
[3] Amsallem，D。；扎尔，M。；Washabaugh，K.，《快速局部缩减基更新用于高效缩减具有超缩减的非线性系统》，参数化系统模型缩减专题。参数化系统模型简化专题，高级计算。数学。，41, 1187-1230 (2015) ·Zbl 1331.65094号
[4] 安，S。；Kim，T。；James，D.，优化子空间变形有效积分的体积，ACM Trans。图表。（TOG），27，165（2008）
[5] 安的列斯，H。；菲尔德，S。；Herrmann，F。；诺切托，R。；Tiglio，M.，降阶求积的两步贪婪算法，J.Sci。计算。，57, 604-637 (2013) ·Zbl 1292.65024号
[6] 安提尔，H。；海因肯施洛斯，M。；Sorensen，D.C.，《离散经验插值法在非线性和参数系统降阶建模中的应用》，（Rozzar，G.，《建模和计算降阶的降阶方法》，建模和计算降阶的降维方法，MS&A.Model.Simul.Appl.，第8卷（2013），Springer-Verlag：意大利米兰Springer-Verlag）
[7] Astrid，P。；Weiland，S。；Willcox，K。；Backx，T.，通过适当的正交分解描述的模型中的缺失点估计，IEEE Trans。自动化。控制，532237-2251（2008）·Zbl 1367.93110号
[8] 北奥布里。；福尔摩斯，P。；Lumley，J.L。；Stone，E.，湍流边界层壁区相干结构的动力学，J.流体力学。，192, 115-173 (1988) ·Zbl 0643.76066号
[9] Balajewicz，M。；Dowell，E.，基于投影的Navier-Stokes方程降阶模型的稳定性，非线性动力学。，70, 1619-1632 (2012)
[10] Balajewicz，M。；道尔，E。；Noack，B.，结合Navier-Stokes方程约束的高雷诺数剪切流的低维建模，J.流体力学。，729, 285-308 (2013) ·Zbl 1291.76164号
[11] 巴龙，M.F。；卡拉什尼科娃，I。；Segalman，D.J。；Thornquist，H.K.，线性可压缩流的稳定Galerkin降阶模型，J.Compute。物理。，228, 1932-1946 (2009) ·兹比尔1162.76025
[12] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，《一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化》，C.R.Acad。科学。，序列号。1数学。，339, 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号
[13] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，《参数系统模型简化方法的调查》，SIAM Rev.，57，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号
[14] Bergmann，M。；文莱，C.-H。；Iollo，A.，鲁棒吊舱模型的使能器，J.Comput。物理。，228, 516-538 (2009) ·Zbl 1409.76099号
[15] 布莱克福德，L。；克利里，A。；Choi，J。；阿泽夫多，E。；德米尔，J。；迪尔隆，I。；Dongarra，J。；Hammarling，S。；亨利·G。；Petitet，A.，《ScaLAPACK用户指南》（1997），工业和应用数学学会·Zbl 0886.65022号
[16] 博斯·R。；Bombois，X。；Van den Hof，P.，《利用空间和时间相关性加速监测和控制的大规模非线性模型》（《美国控制会议论文集》，第4卷（2004）），3705-3710
[17] Bui-Thanh，T。；Willcox，K。；Ghattas，O.，具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化，SIAM J.Sci。计算。，30, 3270-3288 (2008) ·Zbl 1196.37127号
[18] Carlberg，K.，《通过最优投影和张量近似对非线性机械系统进行模型简化》（2011年8月），斯坦福大学博士论文
[19] 卡尔伯格，K。；Bou-Mosleh，C。；Farhat，C.，《通过最小二乘Petrov-Galerkin投影和压缩张量近似实现高效非线性模型简化》，国际期刊Numer。方法工程，86，155-181（2011）·Zbl 1235.74351号
[20] 卡尔伯格，K。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D。；扎尔，M。；Farhat，C.，GNAT非线性模型简化方法及其在流体动力学问题中的应用，（第六届AIAA理论流体力学会议。第六届AIAA理论流体力学会议，夏威夷火奴鲁鲁（2011）），AIAA论文2011-3112
[21] 卡尔伯格，K。；Farhat，C。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D.，非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实现和应用，J.Comput。物理。，242, 623-647 (2013) ·Zbl 1299.76180号
[22] 卡尔伯格，K。；杜米纳罗，R。；Boggs，P.，《非线性机械系统的有效结构保护模型简化及其在结构动力学中的应用》，（第53届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议，第53届IAAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构，结构动力学和材料会议，夏威夷檀香山，2012年4月23日至26日），AIAA论文2012-1969
[23] 卡尔伯格，K。；图米纳罗，R。；Boggs，P.，《在非线性模型简化中保持拉格朗日结构并应用于结构动力学》，SIAM J.Sci。计算。，37，B153-B184（2015）·Zbl 1320.65193号
[24] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.C.，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号
[25] 君士坦丁，P。；Wang，Q.，参数化非线性动力系统的残差最小化模型降阶，SIAM J.Sci。计算。，34，A2118-A2144（2012）·Zbl 1259.65110号
[26] Drohmann，M。；Haasdonk，B。；Ohlberger，M.，基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的简化基近似，SIAM J.Sci。计算。，34，A937-A969（2012）·Zbl 1259.65133号
[27] 埃弗森，R。；Sirovich，L.，Karhunen-Loève gappy data程序，J.Opt。《美国社会学杂志》，第12期，1657-1664页（1995年）
[28] 方，F。；疼痛，C。；纳文，I。；Elsheikh，A。；杜，J。；Xiao，D.，降阶双曲方程的非线性Petrov-Galerkin方法和间断有限元方法，J.Compute。物理。，234, 540-559 (2013) ·Zbl 1284.65132号
[29] Farhat，C。；艾弗里，P。；查普曼，T。；Cortial，J.，《具有有限旋转和基于能量的网格采样和加权以提高计算效率的非线性有限元动力学模型的降维》，国际期刊Numer。方法工程，98225-662（2014）·Zbl 1352.74348号
[30] Farhat，C。；Geuzaine，P。；Brown，G.，三场非线性流体结构公式在F-16战斗机气动弹性参数预测中的应用，计算机。流体，32，3-29（2003）·Zbl 1009.76518号
[31] Foias，C。；乔利，M。；凯夫雷基迪斯，I。；Titi，E.，数值格式的耗散性，非线性，4591（1991）·Zbl 0734.65080号
[32] Galbally博士。；Fidkowski，K。；Willcox，K。；Ghattas，O.，《大规模反问题中不确定性量化的非线性模型简化》，国际期刊Numer。方法工程，81，1581-1608（2009）·Zbl 1183.76837号
[33] 加莱蒂，B。；文莱，C。；Zannetti，L。；Iollo，A.，通过受限方形圆柱体的层流流型的低阶建模，J.流体力学。，503, 161-170 (2004) ·Zbl 1116.76344号
[34] Geuzaine，P。；布朗，G。；哈里斯，C。；Farhat，C.，各种飞行条件下完整F-16配置的气动弹性动力学分析，AIAA J.，41，363-371（2003）
[35] 福尔摩斯，P。；Lumley，J。；Berkooz，G.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》（1996），剑桥大学出版社·Zbl 0890.76001号
[36] 艾奥洛，A。；Lanteri，S。；Desideri，J.A.，可压缩Navier-Stokes方程POD-Galerkin近似的稳定性，Theor。计算。流体动力学。，13, 377-396 (2000) ·Zbl 0987.76077号
[37] 乔利，M。；凯夫雷基迪斯，I。；Titi，E.，《Kuramoto-Sivashinsky方程以近似惯性形式保持耗散》，J.Dyn。不同。Equ.、。，3, 179-197 (1991) ·兹比尔0738.35024
[38] 卡拉什尼科娃，I。；Barone，M.，《关于具有固壁和远场边界处理的可压缩流的Galerkin降阶模型（ROM）的稳定性和收敛性》，国际期刊Numer。方法工程，831345-1375（2010）·Zbl 1202.74123号
[39] 拉尔，S。；Krysl，P。；Marsden，J.，《机械系统的结构保持模型简化》，Physica D，184，304-318（2003）·Zbl 1041.70011号
[40] LeGresley，P.A.，正确正交分解（POD）在设计分解方法中的应用（2006），斯坦福大学，博士论文
[41] 马里恩，M。；Team，R.，非线性伽辽金方法，SIAM J.Numer。分析。，26, 1139-1157 (1989) ·Zbl 0683.65083号
[42] Ngoc Cuong，N。；Veroy，K。；Patera，A.T.，参数化偏微分方程的认证实时解，（Yip，S.，材料建模手册（2005），施普林格：施普林格荷兰），1529-1564
[43] Noack，B.R。；爸爸，P。；Monkewitz，P.A.，《不可压缩剪切流经验Galerkin模型中压力项表示的必要性》，《流体力学杂志》。，523, 339-365 (2005) ·Zbl 1065.76102号
[44] 普鲁德霍姆，C。；罗瓦斯，D.V。；Veroy，K。；机械，L。；Maday，Y。；Patera，A.T。；Turinici，G.，参数化偏微分方程的可靠实时解：降基输出界方法，J.Fluids Eng.，124，70-80（2002）
[45] Rathinam，M。；Petzold，L.R.，正确正交分解的新视角，SIAM J.Numer。分析。，41, 1893-1925 (2003) ·Zbl 1053.65106号
[46] Rempfer，D.，《关于流体流动的低维Galerkin模型》，Theor。计算。流体动力学。，14, 75-88 (2000) ·Zbl 0984.76068号
[47] 罗利，C.W。；科隆尼乌斯，T。；Murray，R.M.，使用POD和Galerkin投影的可压缩流模型简化，Physica D，189115-129（2004）·Zbl 1098.76602号
[48] Rozza，G。；Huynh，法学学士。；Patera，A.T.，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计，Arch。计算。方法工程，15，229-275（2008）·Zbl 1304.65251号
[49] Ryckelynck，D.，先验超约简方法：自适应方法，J.Compute。物理。，202, 346-366 (2005) ·Zbl 1288.65178号
[50] 圣马力诺。；Iliescu，T.，流体流动的正确正交分解闭合模型：Burgers方程（2013），arXiv预印本
[51] Shen，J.，完全离散非线性Galerkin方法的长时间稳定性和收敛性，应用。分析。，38, 201-229 (1990) ·Zbl 0684.65095号
[52] Sirisup，S。；Karniadakis，G.，修正POD模型长期行为的光谱粘度法，J.Compute。物理。，194, 92-116 (2004) ·Zbl 1136.76412号
[53] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。三： 动力学和缩放，Q.Appl。数学。，45, 583-590 (1987) ·Zbl 0676.76047号
[54] 斯帕拉特，P。；Allmaras，S.，气动流动的单方程湍流模型，Rech。埃罗斯普。，1, 5 (1994)
[55] Veroy，K。；Patera，A.T.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的认证实时解：严格的缩减基数和后验误差界，国际期刊Numer。《液体方法》，47773-788（2005）·Zbl 1134.76326号
[56] Veroy，K。；普鲁德霍姆，C。；罗瓦斯，D.V。；Patera，A.T.，参数化非强制和非线性椭圆偏微分方程降基近似的后验误差界，（第16届AIAA计算流体动力学会议，第16届IAAA计算流体力学会议，佛罗里达州奥兰多（2003）），AIAA论文2003-3847
[57] 王，Z。；阿赫塔，I。；Borggaard，J。；伊利埃斯库，T.，湍流的恰当正交分解闭合模型：数值比较，计算。方法应用。机械。工程，237，10-26（2012）·兹比尔1253.76050
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。