安娜·保拉（Anna Paola Todino） 带限球形随机场的节点长度没有平滑的相变。 （英语） Zbl 07800506号 随机过程应用。 169，文章ID 104273，23 p.（2024）. 小结：在本文中，我们研究了带限球面随机波节点长度的变化。当频率窗口包含线性增长的多个特征函数时，节点长度的方差与频率成线性关系，而当考虑单个特征函数时是对数的。然后，很自然地推测，对于频率窗口中的本征函数数，存在平滑过渡；然而，我们在这里表明，当这个数字次线性增长时，渐近方差是对数的，因此窗口“收缩”。通过利用Christoffel-Darboux公式来建立场及其一阶和二阶导数的协方差函数，可以得到该结果。这使我们能够在高频下计算两点相关函数，然后导出方差的渐近行为。 MSC公司： 60G60型 随机字段 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 33 C55 球面谐波 62M15型 随机过程和谱分析的推断 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 关键词：高斯本征函数;球面谐波;Berry的取消;带限函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.P.Todino}，随机过程应用。169，文章ID 104273，23 p.（2024；Zbl 07800506） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿特金森，K。；Han，W。 [2] Beliaev，D。；Wigman，I.，随机带限函数节点域的体积分布。（英文摘要）。普罗巴伯。理论相关领域，1-2453-492（2018）·Zbl 1404.60023号 [3] Bérard，P.，《拉普拉西恩功能集》，实验编号：14 10页 [4] Berry，M.，正则和不规则半经典波函数。《物理学杂志》。A： 数学。将军，2083（1977）·Zbl 0377.70014号 [5] Berry，M.，《混沌量子台球中节点线和点的统计：周长修正、波动、曲率》。《物理学杂志》。A： 数学。将军，3025-3038（2002）·Zbl 1044.81047号 [6] Cheng，S.Y.，特征函数和节点集。注释。数学。帮助。，43-55 (1976) ·Zbl 0334.35022号 [7] Dierickx，G。；诺尔丁I。；佩卡蒂，G。；Rossi，M.，单色波节点长度的小尺度CLT。公共数学。物理。，1-36（2023年）·Zbl 1516.60033号 [8] 唐纳利，H。；Fefferman，C.，黎曼流形上特征函数的节点集。发明。数学。，161-183 (1988) ·Zbl 0659.58047号 [9] 冯·R。；Xu，X。；Adler，R.J.，随机球谐函数的临界半径和上确界（II）。电子。Commun公司。概率。，50、11（2018）、33C55·Zbl 1401.60057号 [10] Z.卡布卢奇科。；Sartori，A。；Wigman，I.，非高斯随机带限函数的预期节点体积（2021），预印arXiv:2102.11689 [11] 克里希纳普尔，M。；Wigman，I.，算术随机波的节点长度波动。数学年鉴。，2, 699-737 (2013) ·Zbl 1314.60101号 [12] 拉普拉斯特征函数的节点集：hausdorff测度的多项式上估计。数学年鉴。，1, 221-239 (2018), (2) ·Zbl 1384.58020号 [13] 拉普拉斯特征函数的节点集：Nadirashvili猜想和Yau猜想下限的证明。数学年鉴。，1, 241-262 (2018), (2) ·Zbl 1384.58021号 [14] 洛古诺夫，A。；Malinnikova，E.，《拉普拉斯特征函数的节点集：哈代空间50年二维和三维Hausdorff测度的估计》，333-344（2018）·Zbl 1414.31004号 [15] Marinucci博士。；Peccati，G.，球体上的随机场 [16] Marinucci，D。；罗西，M。；Wigman，I.，随机球面谐波的样本三谱和节点长度的渐近等价性。普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。统计，1374-390（2020）·Zbl 1465.60044号 [17] Marinucci，D。；Wigman，I.，关于随机球面特征函数的非线性泛函。公共数学。物理。，3，849-872（2014）·Zbl 1322.60030号 [18] 纳扎罗夫，F。；Sodin，M.，关于随机球谐函数的节域数。阿默尔。数学杂志。，5, 1337-1357 (2009) ·Zbl 1186.60022号 [19] 纳扎罗夫，F。；Sodin，M.，高斯随机函数零集的空间分布和连通分量数的渐近定律。（英文摘要）。Zh公司。材料Fiz。分析。地理。，3, 205-278 (2016) ·Zbl 1358.60057号 [20] 诺塔尼科拉，M。；佩卡蒂，G。；维多托，A.，《贝里节长度的功能收敛：近似紧密性和完全无序性》。《统计物理学杂志》。（2023），文章编号：97·Zbl 07707845号 [21] 诺尔丁I。；佩卡蒂，G。；Rossi，M.，平面随机波的节点统计。公共数学。物理。，1, 99-151 (2019) ·Zbl 1431.60025号 [22] Rossi，M.，《球面随机场的几何》（2016），arXiv:1603.07575 [23] Rossi，M.，《随机节点长度和维纳混沌》。几何、拓扑和谱理论中的概率方法，155-169（2019）·Zbl 1458.60058号 [24] 萨纳克，P。；Wigman，I.，随机带限函数节点集的拓扑。普通纯应用程序。数学。，275-342（2019）·Zbl 1414.58019号 [25] 舍甫琴科，R。；Todino，A.P.，针刺随机场水平集的渐近行为。随机过程。申请。，268-318 (2023) ·Zbl 1515.60159号 [26] Szego，G.，《正交多项式》（1975），美国数学学会，学术讨论会出版物，第二十三期。美国数学学会：美国数学学会，学术讨论会出版物，二十三。美国数学学会普罗维登斯，R.I·Zbl 0305.42011年 [27] Todino，A.P.，（S^2）上随机特征函数在收缩域中的节点长度。伯努利，43081-3110（2020）·Zbl 1507.60069号 [28] Todino，A.P.，带限球形随机场漂移区域的极限行为。电子。Commun公司。概率。，1-12 (2022) ·Zbl 1522.60047号 [29] 托斯，J.A。；Wigman，I.，计算平面域上随机波的开放节点线。国际数学。Res.Not.，不适用。，18, 3337-3365 (2009), 2009 ·Zbl 1184.35125号 [30] Vidotto，A.，关于平面随机波节点长度缩减原理的注释。统计师。普罗巴伯。莱特。(2021) ·Zbl 1482.60068号 [31] Wigman，I.，关于随机球谐函数节点集的分布。数学杂志。物理学。(2009) ·Zbl 1200.58021号 [32] Wigman，I.，随机球谐函数节点长度的波动。公共数学。物理。，3, 787-831 (2010) ·Zbl 1213.33019号 [33] Wigman，I.，《关于随机场的节点结构——十年结果》（2022），arXiv:2206.1020 [34] Yau，S.T.，微分几何中偏微分方程综述，371 [35] Zelditch，S.，黎曼随机波的实零点和复零点 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。