多梅尼科·马里努奇;伊戈尔·威格曼 关于随机球面特征函数的非线性泛函。 （英语） Zbl 1322.60030号 Commun公司。数学。物理学。 327，第3期，849-872（2014）. 摘要：我们证明了球面高斯特征函数非线性泛函渐近行为的中心极限定理和Stein-like界。我们的研究结合了勒让德多项式高阶矩的渐近分析，以及Malliavin演算的最新结果和高斯从属场的总变差界。我们讨论了几何泛函的应用，如缺陷和不变统计，例如各向同性球面随机场的多谱。这两者都与应用有关，特别是在天体物理环境中。 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G15年 高斯过程 60G60型 随机字段 07年6月60日 随机变分微积分和Malliavin微积分 关键词：函数中心极限定理;Stein-like边界;球面高斯本征函数;随机场;Malliavin演算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Marinucci}和\textit{I.Wigman}，Commun。数学。物理学。327、3号、849--872（2014；Zbl 1322.60030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒·R.J.，泰勒·J.E.：《随机场与几何》，施普林格数学专著。施普林格，纽约（2007年）·Zbl 1149.60003号 [2] Bartolo，N.、Dimastrogiovanni，E.、Liguori，M.、Matarrese，S.、Riotto，A.：CMB双谱统计各向异性的估计值。J.Cosmol公司。Astropart。物理学。01（029）（2012年）。arXiv:1107.4304v2[astro-ph.CO] [3] Berry M.V.：正则和不规则半经典波函数。《物理学杂志》。A 10（12），2083-2091（1977）·Zbl 0377.70014号 ·doi:10.1088/0305-4470/10/12/016 [4] Biedenharn L.C.，Louck J.D.：量子理论中的Racah-Winer代数，数学百科全书及其应用，第10卷。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州（1981年）·Zbl 0474.00024号 [5] Blum G.，Gnutzmann S.，Smilansky U.：节点域统计：量子混沌的标准。物理学。修订稿。88, 114101 (2002) ·doi:10.1103/PhysRevLett.88.114101 [6] Bogomolny E.，Schmit C.：混沌波函数节点域的渗流模型。物理学。修订稿。88, 114102 (2002) ·doi:10.1103/PhysRevLett.88.114102 [7] 杜勒·R：宇宙微波背景。剑桥大学出版社，剑桥（2008）·Zbl 0897.58062号 ·doi:10.1017/CBO9780511817205 [8] Leonenko N.：奇异谱随机场的极限定理，数学及其应用，第465卷。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1999）·Zbl 0963.60048号 ·doi:10.1007/978-94-011-4607-4 [9] Leonenko，N.，Sakhno，L.：关于球面上张量随机场的谱表示，随机分析及其应用，30（1），44-66（2012）。arXiv:0912.3389v1[math.PR]·Zbl 1239.60038号 [10] 刘易斯A.：完全压缩的CMB双谱来自通货膨胀。J.Cosmol公司。Astropart。物理学。06, 023 (2012) ·doi:10.1088/1475-7516/2012/06/023 [11] Malyarenko A.：向量丛中的不变随机场及其在宇宙学中的应用。Ann.Inst.H.Poincaré47（4），1068-1095（2011）arXiv:0907.4620v1【数学公关】·Zbl 1268.60072号 ·doi:10.1214/10-AIHP409 [12] Marinucci，D.：角双谱的中心极限定理和高阶结果。可能。理论关联。字段，（3-4），389-409（2008）·Zbl 1141.60028号 [13] Marinucci，D.，Peccati，G.：球面上的随机场：表示、极限定理和宇宙学应用，伦敦数学学会讲稿，剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1260.60004号 [14] Marinucci D.，Wigman I.：关于球面高斯本征函数的偏移集。数学杂志。物理学。52, 093301 (2011). arXiv:1009.4367v1[math.PR]·Zbl 1272.82017年 [15] Marinucci D.，Wigman I.：随机球谐函数的缺陷方差。《物理学杂志》。数学。西奥。44355206（2011）arXiv:1103.0232v1[数学ph]·Zbl 1232.60039号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/35/355206 [16] Nazarov F.，Sodin M.：关于随机球谐函数的节域数。阿默尔。数学杂志。131(5), 1337-1357 (2009) ·Zbl 1186.60022号 ·doi:10.1353/ajm.0.0070 [17] Nourdin I.，Peccati G.：Stein关于Wiener混沌的方法。可能。理论关联。字段145（1-2），75-118（2009）·Zbl 1175.60053号 ·doi:10.1007/s00440-008-0162-x [18] Nourdin I.，Peccati G.：使用Malliavin演算的正态近似：从Stein方法到普适性。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1266.60001号 ·doi:10.1017/CBO9781139084659 [19] Peccati G.，Taqqu M.S.：维纳混沌：矩、累积量和图表。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1231.60003号 ·doi:10.1007/978-88-470-1679-8 [20] Peccati，G.，Tudor，C.：向量值多重随机积分的高斯极限。收录于：《概率论》，第三十八卷，数学课堂讲稿，第1857卷，柏林：施普林格出版社，2005年，第247-262页·Zbl 1063.60027号 [21] Sodin M.，Tsirelson B.：随机复零点，I.渐近正态性。以色列J.数学。144, 125-149 (2004) ·Zbl 1072.60043号 ·doi:10.1007/BF02984409 [22] Sogge C.D.：关于campact流形上二阶椭圆算子谱簇的Lp范数。J.功能。分析。77, 123-138 (1998) ·兹伯利0641.46011 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90081-X [23] Sogge，C.D.，Zelditch，S.：关于紧致曲面上典型特征函数的L4范数，《几何与分析的最新发展》，ALM 23，国际出版社，北京博斯顿407-423（2012）。arXiv:1011.0215v1[数学.AP]·Zbl 1317.58035号 [24] Stein E.M.，Weiss G.：欧几里德空间傅里叶分析导论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1971）·兹比尔0232.42007 [25] Szego，G.：正交多项式，美国数学学会学术讨论会出版物，第4版（1975年）·Zbl 0305.42011年 [26] Varshalovich D.A.、Moskalev A.N.、Khersonskii V.K.：角动量的量子理论。世界科学出版社，新泽西州蒂内克（1988）·Zbl 0725.00003号 ·doi:10.1142/0270 [27] 新泽西州维伦金。，Klimyk A.U.：李群和特殊函数的表示。Kluwer，Dordrech（1991）·Zbl 0742.22001号 ·文件编号：10.1007/978-94-011-3538-2 [28] Wigman I.：随机球谐函数节点长度的波动。Commun公司。数学。物理学。298((3), 787-831 (2010) ·Zbl 1213.33019号 ·doi:10.1007/s00220-010-1078-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。