贾科莫·迪格索 离散亚稳态扩散的光谱分析。 （英语） Zbl 07719662号 Commun公司。数学。物理学。 402，编号1，543-580（2023）. 摘要：我们考虑了（ell^2（\varepsilon\mathbb{Z}^d）上的离散Schrödinger算子（H_\varepsion=-\varepsilon^2\Delta_\varebsilon+V_\varesilon\），其中\（\varesilion>0\）是一个小参数，势\（V_\valepsilon\）是根据（\mathbb{R}^d\）上的多阱能量景观\（f\）定义的。这个算符可以看作是半经典Witten-Laplacian的离散模拟。它在单位上等价于\（varepsilon\mathbb{Z}^d \）上的扩散发生器，满足关于Boltzmann权重\（exp（-f/varepsilen）\）的详细平衡条件。这些类型的扩散表现出亚稳态行为，并出现在统计力学中无序平均场模型的背景下。我们分析了半经典区域（varepsilon ll 1）中（H_varepsillon）谱的底部，并证明了指数小特征值与（f）的局部极小值之间存在一一对应关系。然后我们更详细地分析了双稳态情况，并计算了两个指数小特征值之间的精确渐近分裂。通过对离散Witten-Laplacian的纯光谱理论分析，我们以一种自足的方式恢复了潜在随机过程亚稳态隧穿时间的Eyring-Kramers公式。 MSC公司： 82立方厘米xx 时间相关统计力学（动态和非平衡） 第35页 偏微分方程的谱理论和特征值问题 60焦xx 马尔可夫过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Di Gesó}，社区。数学。物理学。402，编号1，543--580（2023；Zbl 07719662） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 贝克尔，S。；Menegaki，A.，平均场模型中的谱隙，Commun。数学。物理。，380, 1361-1400 (2020) ·Zbl 1472.60150号 ·doi:10.1007/s00220-020-03908-9 [2] 贝尔特兰，J。；Landim，C.，连续时间马尔可夫链的隧道效应和亚稳态，J.Stat.Phys。，140, 6, 1-50 (2010) ·Zbl 1223.60061号 ·doi:10.1007/s10955-010-0030-9 [3] Berglund，N.，Kramers定律：有效性，推导和推广，马尔可夫过程。相关。Fields，19，459-490（2013）·Zbl 1321.58035号 [4] Bertini，L.，Gabrielli，D.，Landim，C.：有限状态马尔可夫链的亚稳态（Gamma）展开水平两个大偏差率函数。arXiv：2207.02588（2022） [5] Bianchi，A。；Bovier，A。；Ioffe，D.，随机场居里-维斯模型亚稳态的夏普渐近性，Electr。J.概率。，14, 1541-1603 (2008) ·Zbl 1186.82069号 [6] Bianchi，A。；Gaudillière，A.，亚稳态，准静态分布和软测度，Stoch。程序。申请。，126, 6, 1622-1680 (2016) ·Zbl 1348.82060号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.11.015 [7] Bovier，A。；den Hollander，F.，《元稳定性：潜在理论方法》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1339.60002号 ·doi:10.1007/978-3-319-24777-9 [8] 博维尔，A。；埃克霍夫，M。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆马尔可夫链的亚稳定性和低能谱，Commun。数学。物理。，228, 219-255 (2002) ·Zbl 1010.60088号 ·doi:10.1007/s002200200609 [9] Bovier，A。；埃克霍夫，M。；盖拉德，V。；Klein，M.，无序平均场模型随机动力学的亚稳定性，Probab。西奥。相关。菲尔德，11999-161（2001）·Zbl 1012.82015年 ·doi:10.1007/PL00012740 [10] Bovier，A。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆扩散过程中的亚稳态。2.小特征值的精确估计，《欧洲数学杂志》。Soc.，769-99（2005）·Zbl 1105.82025号 ·doi:10.4171/JEMS/22 [11] Brooks，M.，Di Gesö，G.：无限维双井模型的夏普隧道估计。J.功能。分析。281 (2021) ·兹比尔1477.60122 [12] 卡桑德罗，M。；Galves，A。；Olivieri，E。；Vares，ME，《随机动力学的亚稳态行为：路径方法》，J.Stat.Phys。，35, 5-6, 603-634 (1984) ·Zbl 0591.60080号 ·doi:10.1007/BF01010826 [13] Colin de Verdière，Y.：图上的隧道：“a la Helffer-Sjoestrand”方法。arXiv:1809.04973（2018） [14] Colin de Verdière，Y。；潘，Y。；Ycart，B.，薛定谔算子和马尔可夫过程的奇异极限，J.Oper。理论，41，151-173（1999）·Zbl 0990.47013号 [15] Cycon，H.L.，Froese，R.G.，Kirsch，W.，Simon，B.：薛定谔算符在量子力学和全球几何中的应用。在：物理学的文本和专著。斯普林格（1987）·兹比尔0619.47005 [16] Di Gesö，G.：离散Witten-Laplacians的半经典谱分析。博士论文，https://publishup.unipotsdam.de/opus4-ubp/frontdoor/index/index/docId/6287 (2013) [17] Di Gesó，G。；Lelièvre，T。；Le Peutrec，D。；Nectoux，B.，跳跃马尔可夫模型和过渡态理论：准静态分布方法，法拉第讨论。，195, 469-495 (2017) ·doi:10.1039/C6FD00120C [18] Di Gesó，G。；Le Peutrec，D.，大型非线性扩散系统的小噪声谱间隙渐近性，J.Spectr。理论，7939-984（2017）·Zbl 1395.60095号 ·doi:10.4171/JST/182 [19] Di Gesó，G。；Mariani，M.，Fisher信息的全亚稳态渐近，SIAM J.Math。分析。，49, 4, 3048-3072 (2017) ·Zbl 1377.35207号 ·doi:10.1137/16M1077805 [20] 丁，J。；卢贝茨基，E。；Peres，Y.，平均场伊辛模型中Glauber动力学的混合时间演化，Commun。数学。物理。，289, 2, 725-764 (2009) ·Zbl 1173.82018年 ·doi:10.1007/s00220-009-0781-9 [21] Eckhoff，M.，亚稳区可逆扩散小特征值的精确渐近性，Ann.Probab。，33, 1, 244-299 (2005) ·Zbl 1098.60079号 ·doi:10.1214/009117904000000991 [22] 字体，RL；马修，P。；Picco，P.，《关于随机场居里-维斯模型的平均动力学》，Ann.Appl。概率。，10, 4, 1212-1245 (2000) ·Zbl 1073.60540号 ·doi:10.1214/oap/1019487614 [23] 密歇根州弗雷德林；Wentzell，AD，动力系统的随机扰动（1998），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0922.60006号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0611-8 [24] Helffer，B.，《半经典分析》，Witten Laplacians，and Statistical Mechanics（2002），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1046.82001年 ·doi:10.1142/5049 [25] Helffer，B.，《谱理论及其应用》（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1279.47002号 ·doi:10.1017/CBO9781139505727 [26] 海尔弗，B。；克莱因，M。；Nier，F.，通过Witten复形法定量分析可逆扩散过程中的亚稳态，Matematica Contemporanea，26，41-85（2004）·Zbl 1079.58025号 [27] Helffer，B.，Nier，F.：Fokker-Planck算子和Witten-Laplacians的亚椭圆估计和谱理论。收录于：数学课堂讲稿，第1862卷。斯普林格（2005）·Zbl 1072.35006号 [28] 海尔弗，B。；Sjöstrand，J.，半经典极限I中的多个井，Commun。部分差异。Equ.、。，9, 4, 337-408 (1984) ·Zbl 0546.35053号 ·doi:10.1080/0360530308408820335 [29] 海尔弗，B。；Sjöstrand，J.，《半经典极限中的多阱III：通过非共振阱的相互作用》，数学。纳克里斯。，124, 263-313 (1985) ·Zbl 0597.35023号 ·doi:10.1002/mana.19851240117 [30] 海尔弗，B。；Sjöstrand，J.，Puits multiples en mécanique半古典IV，Commun。部分差异。Equ.、。，10, 3, 245-340 (1985) ·Zbl 0597.35024号 ·doi:10.1080/03605308508820379 [31] Helffer，B.，Sjöstrand，J.：分析半经典的哈珀方程（avec applicationáléquation de Schrödinger avec champ magnétique）。摘自：法国社会数学2。《塞里》，第34卷，第1-113页（1988年）·Zbl 0714.34130号 [32] 乔纳·拉西尼奥，G。；马蒂内利，F。；Scoppola，E.，量子力学半经典极限的新方法I，Commun。数学。物理。，80, 223-254 (1981) ·Zbl 0483.60094号 ·doi:10.1007/BF01213012 [33] 克莱因，M。；Rosenberger，E.，一类差分算子的Agmon型估计，Ann.H.Poincaré，9，1177-1215（2008）·Zbl 1151.81017号 ·doi:10.1007/s00023-008-0383-7 [34] 克莱因，M。；Rosenberger，E.，差分算子的谐波近似，J.Funct。分析。，257, 3409-3453 (2009) ·Zbl 1177.81042号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.09.004 [35] 克莱因，M。；Rosenberger，E.，一类差分算子的渐近特征函数，渐近。分析。，73, 1-2, 1-36 (2011) ·Zbl 1223.39011号 [36] 克莱因，M。；Rosenberger，E.，一类差分算子的隧道效应：完全渐近，Ann.Henri Poincaré，193511-3559（2018）·Zbl 1482.47070号 ·doi:10.1007/s00023-018-0732-0 [37] Landim，C.，亚稳态马尔可夫链，概率论。调查。，16, 143-227 (2019) ·Zbl 1491.60131号 ·doi:10.1214/18-PS310 [38] 兰迪姆，C。；米斯图里尼，R。；Tsunoda，K.，势场中可逆随机游动的亚稳定性，J.Stat.Phys。，160, 1449-1482 (2015) ·Zbl 1327.82039号 ·doi:10.1007/s10955-015-1298-6 [39] Lin，Y。；利普纳，G。；Yau，S-T，图上的量子隧道，Commun。数学。物理。，311, 113-132 (2012) ·Zbl 1241.81079号 ·doi:10.1007/s00220-012-1453-8 [40] Miclo，L.，关于马尔可夫算子的高开界性和谱，发明。数学。，200, 1, 311-343 (2015) ·兹比尔1312.47016 ·doi:10.1007/s00222-014-0538-8 [41] Olivieri，E。；Vares，ME，《大偏差与元稳定性》（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1075.60002号 ·doi:10.1017/CBO9780511543272 [42] Schlichting，A。；Slowik，M.，Poincaré和对数Sobolev常数通过电容不等式亚稳态马氏链，Ann.Appl。概率。，29, 6, 3438-3488 (2019) ·Zbl 1432.60070 ·doi:10.1214/19-AAP1484 [43] Simon，B.，低阶特征值的半经典分析I.非退化极小值：渐近展开，年鉴。H.P.Physique theéorique，38、3、295-308（1983）·Zbl 0526.35027号 [44] 斯坦因，E。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（1971），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [45] Teschl，G.：量子力学中的数学方法。In:《Schrödinger Operators应用》，第2版。数学研究生课程，第157卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2014）·兹比尔1342.81003 [46] Witten，E.，《超对称和莫尔斯理论》，J.Differ。地理。，17, 661-692 (1982) ·Zbl 0499.53056号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214437492 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。