丹尼尔·洛克斯塔诺夫;萨科特·索拉布;梅拉夫·泽哈维 （平面）不相交路径的有效图子理论和参数化算法。 （英语） Zbl 07604208号 Fomin，Fedor V.（编辑）等人，《树宽、内核和算法》。在汉斯·博德兰德60岁生日之际，为他撰写的论文。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12160, 112-128 (2020). 摘要：在分离路径问题，输入由一个\（n\）-顶点图\（G\）和一个\（k\）顶点对的集合\（\｛（s_i，t_i）\｝_｛i=1｝^k\）组成，目标是确定在\（G\）中是否存在\（P_i\）成对顶点不相交路径的集合\（\｛P_i\｝_｛i=1｝^k\），其中\（P_i\）的端点为\（s_i\）和\（t_i\）。Robertson和Seymour证明了这个问题允许使用（f（k）n^3）时间算法图未成年人XIII，不相交路径问题，JCTB在现代术语中，这意味着不相交路径相对于\（k\）而言，为固定参数可处理（FPT）。值得注意的是，上述算法不相交路径是整个图未成年人理论的基石，在概念上对次要测试（给定两个无向图，分别在\（n\）和\（k\）顶点上的\（G\）和\（H\），确定\（G\）是否包含\（H\）作为次项）。在本次半调查中，我们将首先从参数化复杂性的角度阐述图的未成年人理论，并强调效率。其次，我们将回顾有关不相交路径和平面不相交路径问题。最后，我们将讨论一种新算法背后的主要思想，该算法结合了树宽缩减和代数方法来求解平面分离路径时间\（2^{k^{\mathcal{O}（1）}}n^{\mathcal{0}（一）}\）（对于无向图）。关于整个系列，请参见[Zbl 1496.68018号]. MSC公司： 68倍 计算机科学 关键词：不相交路径;平面不相交路径;图形子项;树宽 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Lokshtanov}等人，Lect。注释计算。科学。12160、112-128（2020；Zbl 07604208） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，I.：公开问题列表。图类、优化和宽度参数第六次研讨会（2013年）。网址：http://www.cs.upc.edu/sedthilk/grow/Open_Problems_grow_2013.pdf [2] Adler，I.、Dorn，F.、Fomin，F.V.、Sau，I.和Thilikos，D.M.：小型安全壳的更快参数化算法。西奥。计算。科学。412(50), 7018-7028 (2011). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2011.09.015 ·兹比尔1228.68035 ·doi:10.1016/j.tcs.2011.09.015 [3] Adler，I.、Dorn，F.、Fomin，F.V.、Sau，I.和Thilikos，D.M.：平面图中的快速次要测试。《算法》64（1），69-84（2012）。https://doi.org/10.1007/s00453-011-9563-9 ·Zbl 1254.05185号 ·doi:10.1007/s00453-011-9563-9 [4] Adler，I.，Kolliopoulos，S.G.，Krause，P.K.，Lokshtanov，D.，Saurabh，S.，Thilikos，D.：平面图中连杆的紧界。收录人：Aceto，L.、Henzinger，M.、Sgall，J.（编辑）ICALP 2011。LNCS，第6755卷，第110-121页。斯普林格，海德堡（2011）。https://doi.org/10.1007/978-3-642-22006-7_10 ·Zbl 1333.05280号 ·doi:10.1007/978-3-642-22006-7_10 [5] Adler，I.，Kolliopoulos，S.G.，Krause，P.K.，Lokshtanov，D.，Saurabh，S.，Thilikos，D.M.：平面不相交路径问题的无关顶点。J.库姆。理论Ser。B 122，815-843（2017）。https://doi.org/10.1016/j.jctb.2016.10.001 ·Zbl 1350.05068号 ·doi:10.1016/j.jctb.20110.001 [6] Adler，I.，Krause，P.K.：具有重要链接的平面图的树宽度的下限。CoRR abs/1011.2136（2010）。http://arxiv.org/abs/1011.2136 [7] Baste，J.，Sau，I.：用树宽参数化的连接性问题中平面性的作用。西奥。计算。科学。570, 1-14 (2015). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2014.12.010 ·Zbl 1306.05123号 ·doi:10.1016/j.tcs.2014.12.010 [8] Bodlaender，H.L.，Fomin，F.V.，Lokshtanov，D.，Penninkx，E.，Saurabh，S.，Thilikos，D.M.：（元）核化。J.ACM 63（5），44:1-44:69（2016）。https://doi.org/10.1145/2973749 ·Zbl 1425.68137号 ·doi:10.1145/2973749 [9] Chekuri，C.，Chuzhoy，J.：网格定理的多项式界。摘自：2014年STOC计算机理论研讨会，2014年5月31日至6月3日，美国纽约州纽约市，第60-69页（2014）·Zbl 1315.05131号 [10] Chuzhoy，J.：改进了平壁定理的边界。摘自：第二十六届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA 2015，美国加利福尼亚州圣地亚哥，pp.256-275（2015）·Zbl 1375.05254号 [11] Chuzhoy，J.，Kim，D.H.K.：关于网格中节点不相交路径的近似。In：近似、随机化和组合优化。算法和技术，APPROX/RANDOM 2015，美国新泽西州普林斯顿，2015年8月24-26日。LIPIcs，第40卷，第187-211页。达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）-莱布尼茨-泽特鲁姆富尔信息（Leibniz-Zentrum fuer Informatik）（2015年）·Zbl 1375.68090号 [12] Chuzhoy，J.，Kim，D.H.K.，Li，S.：平面图中节点不相交路径的改进近似。摘自：第48届ACM SIGACT计算机理论年度研讨会论文集，STOC 2016，美国马萨诸塞州剑桥，2016年6月18日至21日，第556-569页。ACM（2016）·Zbl 1376.68170号 [13] Chuzhoy，J.，Kim，D.H.K.，Nimavat，R.：不相交路径上布线的新硬度结果。参见：2017年6月19日至23日，加拿大魁北克省蒙特利尔市，STOC 2017，第49届ACM SIGACT年度计算理论研讨会论文集，第86-99页。ACM（2017）·Zbl 1369.68217号 [14] Chuzhoy，J.，Kim，D.H.K.，Nimavat，R.：网格中节点不相交路径的几乎多项式硬度。摘自：第50届ACM SIGACT计算机理论研讨会论文集，STOC 2018，洛杉矶，加利福尼亚州，美国，2018年6月25-29日，第1220-1233页。ACM（2018）·Zbl 1427.68021号 [15] Chuzhoy，J.，Kim，D.H.K.，Nimavat，R.：边界上有震源的网格中节点不相交路径的改进近似。在：2018年7月9日至13日，捷克共和国布拉格，第45届自动机、语言和编程国际学术讨论会，ICALP 2018。LIPIcs，第107卷，第38:1-38:14页（2018）·Zbl 1499.68263号 [16] Cygan，M.等人：参数化算法。查姆施普林格（2015）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-21275-3 ·Zbl 1334.90001号 ·doi:10.1007/978-3-319-21275-3 [17] Cygan，M.，Marx，D.，Pilipczuk，M.:平面有向k-顶点不相交路径问题是固定参数可处理的。摘自：第54届IEEE计算机科学基础年会，FOCS 2013，美国加利福尼亚州伯克利，2013年10月26-29日，第197-206页（2013）。https://doi.org/10.109/FOCS.2013.29 [18] Demaine，E.D.，Fomin，F.V.，Hajiaghayi，M.T.，Thilikos，D.M.：平面图和地图中中心的固定参数算法。ACM事务处理。算法1（1），33-47（2005）·Zbl 1321.05256号 ·数字对象标识代码：10.1145/1077464.10774468 [19] Demaine，E.D.，Fomin，F.V.，Hajiaghayi，M.，Thilikos，D.M.：关于有界-群图和\（{H}\）-无子图的次指数参数化算法。J.ACM 52（6），866-893（2005）·Zbl 1326.05152号 ·数字对象标识代码：10.1145/1101821.1101823 [20] Demaine，E.D.，Hajiaghayi，M.T.：双维性：FPT算法和PTAS之间的新联系。摘自：第十六届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA 2005，加拿大，第590-601页（2005）·Zbl 1297.05056号 [21] 唐尼：参数化复杂性的诞生和早期。摘自：Bodlaender，H.L.，Downey，R.，Fomin，F.V.，Marx，D.（编辑）《多元算法革命及其后》。LNCS，第7370卷，第17-38页。施普林格，海德堡（2012）。https://doi.org/10.1007/978-3-642-30891-8_2 ·Zbl 1358.68129号 ·doi:10.1007/978-3642-30891-82 [22] Downey，R.G.，Fellows，M.R.：固定参数难以处理。《复杂性理论会议第七届年度结构会议论文集》，美国马萨诸塞州波士顿，1992年6月22日至25日，第36-49页（1992）。https://doi.org/10.109/SCT.1992.215379 [23] Dvorak，Z.，Král，D.，Thomas，R.：曲面上无三角图的着色。参见：《第二十届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，SODA 2009，纽约州纽约市，2009年1月4日至6日，第120-129页（2009）。http://dl.acm.org/citation.cfm？id=1496770.1496784 ·Zbl 1423.05065号 [24] 研究员，M.R.：罗伯逊-西摩定理：应用综述。图和算法：1987年6月28日至7月4日在国家科学基金会支持下举行的AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会议记录，第1-18页（1989）·Zbl 0692.68030号 [25] Fellows，M.R.，Fomin，F.V.，Lokshtanov，D.，Rosamond，F.A.，Saurabh，S.，Villanger，Y.：本地搜索：暴力是可以避免的吗？J.计算。系统。科学。78(3), 707-719 (2012) ·兹比尔1244.68070 ·doi:10.1016/j.jcss.2011.10.003 [26] Fomin，F.V.、Lokshtanov，D.、Raman，V.、Saurabh，S.：二维性和EPTAS。摘自：第二十二届ACM-SIAM离散算法年会论文集，2011年美国SODA，第748-759页（2011）·Zbl 1377.68324号 [27] Fomin，F.V.，Lokshtanov，D.，Saurabh，S.：二维和几何图形。摘自：《第二十三届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，2012年SODA，日本京都，2012年1月17日至19日，第1563-1575页（2012）·Zbl 1421.68126号 [28] Fomin，F.V.，Lokshtanov，D.，Saurabh，S.，Thilikos，D.M.：二维性和核。摘自：第二十届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA 2010，美国，第503-510页（2010）·Zbl 1288.68116号 [29] Frank，A.：包装路径、切割和电路——一项调查。路径、流量和VLSI-布局，第49-100页（1990年）·Zbl 0741.05042号 [30] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。W.H.Freeman，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号 [31] Geelen，J.，Huynh，T.，Richter，R.B.：图子项的显式边界。J.库姆。理论Ser。B 132，80-106（2018）。https://doi.org/10.1016/j.jctb.2018.03.004 ·Zbl 1391.05243号 ·doi:10.1016/j.ctb.2018.03.004 [32] Golovach，P.A.，van’t Hof，P.：通过收缩少数边缘获得平面度。西奥。计算。科学。476, 38-46 (2013). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2012.12.041 ·Zbl 1260.68156号 ·doi:10.1016/j.tcs.2012.12.041 [33] Grohe，M.，Kawarabayashi，K.，Marx，D.，Wollan，P.：寻找拓扑子图是固定参数可处理的。2011年6月6日至8日，美国加利福尼亚州圣何塞市，STOC 2011，第43届ACM计算理论研讨会论文集，第479-488页（2011）。https://doi.org/10.1145/1993636.1993700 ·Zbl 1288.05058号 [34] Grohe，M.，Kawarabayashi，K.，Reed，B.A.：图小分解的一个简单算法-逻辑符合结构图理论。在：第二十四届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，SODA 2013，美国路易斯安那州新奥尔良，第414-431页（2013）·Zbl 1423.05159号 [35] Johnson，D.S.：NP完整性专栏：持续指南。《算法》8（2），285-303（1987）。https://doi.org/10.1016/0196-6774(87)90043-5 ·Zbl 0626.68039号 ·doi:10.1016/0196-6774（87）90043-5 [36] Karp，R.M.：关于组合问题的计算复杂性。网络5（1），45-68（1975）。https://doi.org/10.1002/net.1975.5.1.45 ·Zbl 0324.05003号 ·doi:10.1002/net.1975.5.1.45 [37] Kawarabayashi，K.，Kobayashi，Y.，Reed，B.A.：二次时间中的不相交路径问题。J.库姆。理论Ser。B 102（2），424-435（2012）。https://doi.org/10.1016/j.jctb.2011.07.004 ·Zbl 1298.05296号 ·doi:10.1016/j.jctb.2011.07.004 [38] Kawarabayashi，K.，Wollan，P.：图次要算法的简短证明：唯一联系定理。摘自：2010年6月5日至8日在美国马萨诸塞州剑桥举行的第42届ACM计算机理论研讨会论文集，STOC 2010，第687-694页（2010）·Zbl 1293.05363号 [39] Kawarabayashi，K.，Wollan，P.：图小分解的一个更简单的算法和更短的证明。2011年6月6日至8日，美国加利福尼亚州圣何塞市，STOC 2011，第43届ACM计算理论研讨会论文集，第451-458页（2011）·Zbl 1288.05257号 [40] Kobayashi，Y.，Kawarabayashi，K.：在平面图和有界亏格图中寻找诱导圈的算法。参见：《第二十届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，SODA 2009，纽约州纽约市，2009年1月4日至6日，第1146-1155页（2009）。http://dl.acm.org/citation.cfm？id=1496770.1496894 ·兹比尔1423.05179 [41] Kramer，M.R.，van Leeuwen，J.：任意VLSI电路布线和寻找最小面积布局的复杂性。高级计算。第2号决议，129-146（1984） [42] Kuratowski，K.：关于拓扑中的courbes gauches问题。基金。数学。15, 271-283 (1930). （法语）·doi:10.4064/fm-15-1-271-283 [43] 利普顿，R.J.，里根，K.W.：《人、问题和证据：哥德尔的失信：2010》。斯普林格，海德堡（2013）。https://doi.org/10.1007/978-3-642-41422-0 ·Zbl 1305.68025号 ·doi:10.1007/978-3-642-41422-0 [44] Lokshtanov，D.，Marx，D.，Saurabh，S.：略超指数参数化问题。SIAM J.计算。47(3), 675-702 (2018). https://doi.org/10.1137/16M1104834 ·Zbl 1393.68077号 ·doi:10.1137/16M1104834 [45] Lokshtanov，D.，Misra，P.，Pilipczuk，M.，Saurabh，S.，Zehavi，M.：平面不相交路径的指数时间参数化算法。准备手稿（2019）·Zbl 07298329号 [46] Lokshtanov，D.，Saurabh，S.，Wahlström，m.：平面图上的次指数参数化奇圈横截。In:IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会，FSTTCS 2012，印度，pp.424-434（2012）·Zbl 1354.68129号 [47] 林奇，J.F.：定理证明的等价性和互连问题。ACM SIGDA Newslett公司。5(3), 31-36 (1975) ·数字对象标识代码：10.1145/1061425.1061430 [48] Marx，D.：弦删除是固定参数可处理的。《算法》57（4），747-768（2010）。https://doi.org/10.1007/s00453-008-9233-8 ·Zbl 1220.05066号 ·doi:10.1007/s00453-008-9233-8 [49] Mazoit，F.：曲面上冗余顶点定理的单指数界。arXiv预印arXiv:1309.7820（2013） [50] Ogier，R.G.，Rutenburg，V.，Shacham，N.：计算最短不相交路径对的分布式算法。IEEE传输。《信息论》39（2），443-455（1993）。https://doi.org/10.109/18.212275 ·Zbl 0778.68038号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.212275 [51] Pilipczuk，M.，Pilipczuk，M.，Sankowski，P.，van Leeuwen，E.J.：平面和有界亏格图上Steiner问题的网络稀疏化。摘自：第55届IEEE计算机科学基础年会，FOCS 2014，美国，第276-285页（2014）·Zbl 1454.68114号 [52] Reed，B.A.：平面中的根路径。离散应用程序。数学。57(2-3), 213-227 (1995). https://doi.org/10.1016/0166-218X（94）00104-L·Zbl 0816.05050号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）00104-L [53] Reed，B.A.，Robertson，N.，Schrijver，A.，Seymour，P.D.：在线性时间内寻找平面图中的不相交树。图结构理论，1991年6月22日至7月5日在美国西雅图华盛顿大学举行的AMS-IMS-SIAM未成年人图形联合夏季研究会议记录，第295-301页（1991）·Zbl 0791.05092号 [54] Robertson，N.，Seymour，P.D.：未成年人图形。十三、。不相交路径问题。J.库姆。理论Ser。B 63（1），65-110（1995）。https://doi.org/10.1006/jctb.1995.1006 ·Zbl 0823.05038号 ·doi:10.1006/jctb.1995.1006 [55] 罗伯逊，N.，西摩，P.D.：未成年人图形。二十二、。链接问题中的无关顶点。J.库姆。理论Ser。B 102（2），530-563（2012）。https://doi.org/10.1016/j.jctb.2007.12.007 ·Zbl 1239.05173号 ·doi:10.1016/j.jctb.2007.12.007 [56] Schefler，P.：有界树宽图中不相交路径的实用线性时间算法。TU，Fachbereich 3（1994） [57] Schrijver，A.：在有向平面图中寻找k条不相交路径。SIAM J.计算。23(4), 780-788 (1994). https://doi.org/10.1137/S0097539792224061 ·Zbl 0810.05061号 ·网址：10.1137/S009753979792224061 [58] Schrijver，A.：组合优化：多面体和效率，第24卷。斯普林格，海德堡（2003）·Zbl 1041.90001号 [59] Srinivas，A.，Modiano，E.：在无线自组织网络中寻找最小能量不相交路径。Wirel公司。Netw公司。11(4), 401-417 (2005). https://doi.org/10.1007/s11276-005-1765-0 ·doi:10.1007/s11276-005-1765-0 [60] 瓦格纳（Wagner，K.）：《生命的本质》（Un ber eine eigen schaft der ebenen komplexe）。数学。安114（1），570-590（1937）·Zbl 0017.19005号 ·doi:10.1007/BF0594196 [61] Wollan，P.：个人沟通，2015年1月 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。