玛丽亚·多斯特尔;戴维·德·拉特;菲利普·穆斯特鲁 装箱问题的精确半定规划界。 （英语） Zbl 1527.90147号 SIAM J.Optim公司。 31，第2期，1433-1458（2021）. 摘要：本文给出了一种算法，将半定规划求解器的浮点输出舍入为有理数或有理数的二次扩张上的解。该算法不要求解严格可行，并且适用于大型问题。我们将其应用于求装箱问题的尖锐边界，并使用这些尖锐边界来证明某些最优装箱配置在旋转之前是唯一的。特别是，我们显示了来自\({E} _8个\)根格是在（mathbb{R}^8）中半球上具有最小角距离（pi/3）的唯一最优码，我们证明了球面码的三点界，其中（vartheta）是这样的{2}-1)/7），通过四舍五入到\（\mathbb{Q}[\sqrt{2}]\）来精确。我们还使用我们的机器计算可以装入更大球体的球体数量的上限。 引用于5文件 理学硕士： 90C22型 半定规划 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 关键词：半定规划;混合数字符号算法;球面代码;包装问题 软件：平方和;见鬼去吧;尼莫;frlib公司;朱莉娅;SDPA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dostert}等人，SIAM J.Optim。31，第2号，1433-1458（2021；Zbl 1527.90147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.Bachoc、G.Nebe、F.M.de Oliveira Filho和F.Vallenton，可测量色数的下限，Geom。功能。分析。，19（2009），第645-661页，https://doi.org/10.1007/s00039-009-0013-7。 ·Zbl 1214.05022号 [2] C.Bachoc和F.Vallenton，半定规划中亲吻数的新上界，J.Amer。数学。Soc.，21（2008），第909-924页，https://doi.org/10.1090/S0894-0347-07-00589-9。 ·兹比尔1223.90039 [3] C.Bachoc和F.Vallenton，（4,10,1/6）球面码的最优性和唯一性，J.Combination Theory Ser。A、 116（2009），第195-204页，https://doi.org/10.1016/j.jcta.2008.05.001。 ·Zbl 1160.94018号 [4] C.Bachoc和F.Vallenton，《半定规划、多元正交多项式和球形帽码》，《欧洲组合杂志》，30（2009），第625-637页，https://doi.org/10.1016/j.ejc.2008.07.017。 ·Zbl 1171.94378号 [5] E.Bannai、A.Munemasa和B.Venkov，《某些紧球设计的不存在》，《代数与分析》，16（2004），第1-23页，https://doi.org/10.1090/S1061-0022-05-00868-X。 ·Zbl 1072.05017号 [6] E.Bannai和N.J.A.Sloane，某些球面码的唯一性，加拿大。数学杂志。，33（1981年），第437-449页，https://doi.org/10.4153/CJM-1981-038-7。 ·Zbl 0411.05028号 [7] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.，59（2017），第65-98页，https://doi.org/10.1137/141000671。 ·Zbl 1356.68030号 [8] D.Cifuentes、T.Kahle和P.Parrilo，《麦考莱的平方和》2，J.Softw。代数几何。，10（2020年），第17-24页，https://doi.org/10.2140/jsag.2020.10.17。 ·Zbl 1439.13068号 [9] H.Cohn和J.Woo，能量最小化的三点边界，J.Amer。数学。Soc.，25（2012），第929-958页，https://doi.org/10.1090/S0894-0347-2012-00737-1。 ·兹比尔1335.31006 [10] J.H.Conway和N.J.Sloane，《球体封装、格和群》，第三版，Grundlehren 290 math。威斯康星州。，Springer-Verlag，纽约，1999年，https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6568-7。 ·Zbl 0915.52003号 [11] L.W.Danzer，（S^2）上的有限点集，尽可能大的最小距离，离散数学。，60（1986），第3-66页，https://doi.org/10.1016/0012-365X(86)90002-6. ·Zbl 0644.52007号 [12] D.de Laat，能量最小化中的矩方法：Riesz最小能量问题的新边界，Trans。阿默尔。数学。Soc.，（2019），https://doi.org/10.1090/tran/7976。 ·兹比尔1437.90122 [13] D.de Laat、F.Caluza Machado、F.M.de Oliveira Filho和F.Vallenton，等角线的点半定规划界，arXiv电子打印，arXiv:1812.06045[math.OC]，2018，https://arxiv.org/abs/1812.06045。 [14] D.de Laat和F.Vallenton，离散几何中装箱问题的半定规划层次，数学。程序。，151（2015），第529-553页，https://doi.org/10.1007/s10107-014-0843-4。 ·Zbl 1328.90102号 [15] P.Delsarte、J.-M.Goethals和J.J.Seidel，《球面代码和设计》，Geom。Dedicata，6（1977），第363-388页·Zbl 0376.05015号 [16] M.Dostert、C.Guzmaín、F.M.de Oliveira Filho和F.Vallenton，四面体对称三维凸体平移填充密度的新上界，离散计算。地理。，58（2017），第449-481页，https://doi.org/10.1007/s00454-017-9882-y。 ·Zbl 1376.52036号 [17] C.Fieker、W.Hart、T.Hofmann和F.Johansson，Nemo/Hecke:朱莉娅编程语言的计算机代数和数论包，摘自2017年美国计算机学会符号和代数计算国际研讨会论文集，美国计算机学会，纽约，2017年，第157-164页·Zbl 1457.68325号 [18] K.Fujisawa、M.Fukuda、K.Kobayash、M.Kojima、K.Nakata、M.Nakata和M.Yamashita，SDPA（半定规划算法）用户手册–7.0.5版，技术报告，研究报告B-448，东京理工大学数学与计算科学系，东京，2008年，http://sdpa.sourceforge.net。 [19] K.Gatermann和P.A.Parrilo，对称群，半定规划和平方和，J.Pure Appl。《代数》，192（2004），第95-128页，https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2003.12.011。 ·Zbl 1108.13021号 [20] D.Henrion、S.Naldi和M.Safey El-Din，线性矩阵不等式的精确算法，SIAM J.Optim。，26（2016），第2512-2539页，https://doi.org/10.1137/15M1036543。 ·Zbl 1356.90102号 [21] D.Henrion、S.Naldi和M.Safey El Din，具有退化可行集的半定程序的精确算法，ISSAC’18《2018年美国计算机学会符号与代数计算国际研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，2018，第191-198页，https://doi.org/10.1145/3208976.3209022。 ·Zbl 1467.90031号 [22] G.A.Kabatiansky和V.I.Levenshtein，球体和空间中填料的界限，Problemy Peredachi Informatsii，14（1978），第3-25页·Zbl 0407.52005年 [23] E.Kalthen，B.Li，Z.Yang，L.Zhi，通过用浮点标量对平方和进行合理化来精确证明近似因式分解的全局最优性，载于《2008年国际商学院学报》，ACM，纽约，2008年，第155-163页，https://doi.org/10.1145/1390768.1390792。 ·Zbl 1493.68402号 [24] E.L.Kaltoffen，B.Li，Z.Yang，L.Zhi，通过有理系数有理函数的平方和进行全局多项式优化的精确证明，符号计算杂志。，47（2012），第1-15页，https://doi.org/10.1016/j.jsc.2011.08.002。 ·Zbl 1229.90115号 [25] R.Kannan和A.Bachem，用于计算整数矩阵的Smith和Hermite范式的多项式算法，SIAM J.Compute。，8（1979年），第499-507页，https://doi.org/10.1137/0208040。 ·Zbl 0446.65015号 [26] 马丁·克内泽（Martin Kneser），克拉森扎伦（Klassenzahlen）定义人，《建筑数学》。，8（1957），第241-250页，https://doi.org/10.1007/BF01898782。 ·Zbl 0078.03801号 [27] S.Laplagne，精确多项式平方和分解的面约简，数学。公司。，89（2020年），第859-877页，https://doi.org/10.1090/mcom/3476。 ·Zbl 1504.14103号 [28] A.K.Lenstra、H.W.Lenstro，Jr.和L.Lovaísz，有理系数因式分解多项式，数学。Ann.，261（1982），第515-534页，https://doi.org/10.1007/BF01457454。 ·Zbl 0488.12001号 [29] V.I.Levenshtein，（n）维欧几里德空间中填充的边界，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，245（1979），第1299-1303页。 [30] F.C.Machado和F.M.de Oliveira Filho，利用多项式对称性改进亲吻数的半定规划界，Exp.Math。，27（2018），第362-369页，https://doi.org/101080/10586458.2017.1286273。 ·Zbl 1401.52028号 [31] V.Magron和M.S.E.Din，《论Exact Reznick、Hilbert-Artin和Putinar的陈述》，预印本：arXiv:1811.10062[cs.cs]，2018年，https://arxiv.org/abs/1811.10062。 ·Zbl 1467.90032号 [32] R.M'Hallah、A.Alkandari和N.Mladenovicí，使用VNS和NLP将单位球体打包为最小球体，计算。操作。Res.，40（2013），第603-615页，https://doi.org/10.1016/j.cor.2012.08.019。 ·兹比尔1349.90718 [33] S.Naldi，用精确算法求解秩约束半定程序，J.符号计算。，85（2018），第206-223页，https://doi.org/10.1016/j.jsc.2017.07.009。 ·Zbl 1380.90212号 [34] J.Nie、K.Ranestad和B.Sturmfels，半定规划的代数度，数学。程序。，122（2010），第379-405页，https://doi.org/10.1007/s10107-008-0253-6。 ·Zbl 1184.90119号 [35] A.M.Odlyzko和N.J.A.Sloane，可以接触到单位球体的单位球体数量的新边界，J.Combin。理论Ser。A、 26（1979），第210-214页，https://doi.org/10.1016/0097-3165(79)90074-8. ·Zbl 0408.52007号 [36] F.Permenter和P.Parrilo，部分面部缩小：通过PSD圆锥体的近似简化等效SDP，数学。程序。，171（2018），第1-54页，https://doi.org/10.1007/s10107-017-1169-9。 ·Zbl 1405.90098号 [37] H.Peyrl和P.A.Parrilo，用有理系数计算平方和分解，理论。计算。科学。，409（2008），第269-281页，https://doi.org/10.1016/j.tcs.2008.09.025。 ·Zbl 1156.65062号 [38] M.Putinar，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学系。J.，42（1993），第969-984页，https://doi.org/10.1512/ium j.1993.42.42045。 ·Zbl 0796.12002号 [39] I.J.Schoenberg，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9（1942），第96-108页·Zbl 0063.06808号 [40] K.Schutte和B.L.van der Waerden，Auf welcher Kugel haben 5，6，7，8 order 9 Punkte mit Mindstabstand Eins Platz？，数学。Ann.，123（1951），第96-124页，https://doi.org/10.1007/BF02054944。 ·Zbl 0042.16602号 [41] N.J.A.Sloane，球形填料和球形代码表，IEEE Trans。通知。《理论》，27（1981），第327-338页，https://doi.org/10.109/TIT.1981.1056351。 ·Zbl 0483.05022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。