戴维·德·拉特 能量最小化中的矩方法：Riesz最小能量问题的新边界。 （英语） Zbl 1437.90122号 事务处理。美国数学。Soc公司。 373，第2期，1407-1453（2020）. 提出了一种新的收敛层次优化问题，以降低相互作用粒子系统的基态能量，并使用矩技术来构造它。通过对由另一个空间子集组成的空间进行特别开发的调和分析，利用对称平方和技术，通过块对角线半定优化问题从下面近似该层次中的无穷维优化问题。本文还提出了对偶理论和对称约简，以解决具有无穷多个二元变量的优化问题在形成矩松弛时自然出现的更一般类型的问题。还提供了用于说明理论进展的数值计算，特别是在文献中首次显示了如何计算离散几何问题的四点边界。审核人：Sorin-Mihai Grad（维也纳） 引用于三文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 49J99型 变分法中的存在性理论与最优控制 关键词：汤姆逊问题;Riesz（s）-能量;四点边界;半定规划;拉塞尔层次;子集空间的调和分析;不变多项式 软件：朱莉娅;SDPA公司;MPFR公司;岩浆;间隙;CSDP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.de Laat}，翻译。美国数学。Soc.373，No.2，1407--1453（2020；Zbl 1437.90122） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Andreev，Nikolay N.，二十面体的极值性质，东J.近似，2，4，459-462（1996）·Zbl 0877.51021号 [2] 乔斯·安塞米尔。；Floret，Klaus，局部凸空间直和的对称张量积，Studia Math。，129, 3, 285-295 (1998) ·Zbl 0931.46005号 [3] Bachoc，C.，半定规划，谐波分析和编码理论，arXiv:0909.4767v2（2010） [4] 克莉丝汀·巴霍克（Christine Bachoc）；Vallenn，Frank，《半定规划中亲吻数的新上界》，J.Amer。数学。Soc.，21，3，909-924（2008）·Zbl 1223.90039号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00589-9 [5] Barvinok，Alexander，凸性课程，数学研究生54，x+366页（2002），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1014.52001年 ·doi:10.1090/gsm/054 [6] 杰夫·贝赞森（Jeff Bezanson）；艾伦·爱德曼（Alan Edelman）；斯特凡·卡宾斯基（Stefan Karpinski）；Shah，Viral B.，Julia：数值计算的新方法，SIAM Rev.，59，1，65-98（2017）·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码：10.1137/141000671 [7] Bochner，S.，Hilbert距离和正定函数，数学年鉴。(2), 42, 647-656 (1941) ·Zbl 0025.34201号 ·doi:10.2307/1969252 [8] Borchers，Brian，CSDP，用于半定编程的C库，Optim。方法软件。，11/12, 1-4, 613-623 (1999) ·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765 [9] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [10] Cimpri\v｛c｝，Jaka；萨尔马·库尔曼（Salma Kuhlmann）；Scheiderer，Claus，等变情况下的平方和和矩问题，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，2735-765（2009年）·Zbl 1170.14041号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04588-1 [11] 科恩，亨利；Kumar，Abhinav，球面上点的普遍最优分布，J.Amer。数学。Soc.，20，1，99-148（2007）·Zbl 1198.52009号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00546-7 [12] 科恩，H。；库马尔，A。；米勒，S.D。；拉德琴科，D。；Viazovska，M.S.，《尺寸（24）中的球体填充问题》，arXiv:1603.06518（2016） [13] 科恩，亨利；Woo，Jeechul，能量最小化的三点界限，J.Amer。数学。Soc.，25，4，929-958（2012）·Zbl 1335.31006号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2012-00737-1 [14] 皮埃尔·科蒙（Pierre Comon）；Golub，Gene；Lim，Lek-Heng；Mourrain，Bernard，《对称张量和对称张量秩》，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 3, 1254-1279 (2008) ·Zbl 1181.15014号 ·电话：10.1137/060661569 [15] P.E.B.DeCorte，无限顶点传递图上极值问题的特征值方法，2015年。论文（博士）\textendash代尔夫特理工大学。 [16] Delsarte，P。；Goethals，J.M。；Seidel，J.J.，《球形规范和设计》，Geom。Dedicata，6，3，363-388（1977）·Zbl 0376.05015号 ·doi:10.1007/bf03187604 [17] Dieudonn，Jean，Sur la s{e} 分离des集合凸，数学。安，163，1-3（1966）·Zbl 0131.11401号 ·doi:10.1007/BF00252480文件 [18] F\“{o} ppl公司，L.，Stabile Anordungen von Elektronen im Atom，J.Reine Angew。数学。，141, 251-302 (1912) ·doi:10.1515/crll.1912.141.251 [19] 杰拉尔德·福兰德（Gerald B.Folland），《抽象调和分析课程》，高等数学研究，x+276页（1995年），佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0857.43001号 [20] 劳伦特·福斯（Laurent Fousse）；纪尧姆·汉罗；勒夫\`{e} 虚拟现实文森特；帕特里克·普列西尔（Patrick lissier）；Paul Zimmermann，MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM-Trans。数学。软件，33，2（2007），ACM·Zbl 1365.65302号 ·数字对象标识代码：10.1145/1236463.1236468 [21] 藤泽，K。；福田，M。；Kobayashi，K。；小岛，M。；Nakata，K。；Nakata，M。；Yamashita，M.，《SDPA（（）SemiDefine Programming Algorithm（）用户手册》，7.0.5版，B-448（2008） [22] GAP Group，GAP\textemdash Groups，Algorithms，and Programming，版本\（4.8.5（2016）\） [23] 卡琳·加特曼（Karin Gatermann）；Parrilo，Pablo A.，对称群，半定程序和平方和，J.Pure Appl。代数，192，1-3，95-128（2004）·Zbl 1108.13021号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2003.12.011 [24] 凝胶粉末，I.M。；明洛斯，R.A。；佐治亚州萨皮罗。，Predstaveleniya grappy vrashcheni i gruppy Lorentsa，ikh primenniya，368页（1958年），戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。菲兹-材料照明。，莫斯科 [25] James，G.D.，对称群的表示理论（1978），施普林格，柏林·Zbl 0393.20009号 [26] Klee，V.L.，Jr.，凸锥的分离特性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，6313-318（1955）·兹比尔0064.35602 ·doi:10.2307/2032366 [27] H.Kraft和C.Procesi，经典不变理论：引物，1996年，www.math.iitb.ac.in/shripad/Wilberd/KP-primer。 [28] Kuijlaars，A.B.J。；Saff，E.B。；Sun，X.，关于欧几里德空间中球面上最小Riesz能量点的分离，J.Compute。申请。数学。，199, 1, 172-180 (2007) ·Zbl 1110.49003号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.04.074 [29] David de Laat，极值几何中的矩方法，2016年。论文（博士）\textendash代尔夫特理工大学。 [30] 戴维·德·拉特（David de Laat）；费尔南多·费利奥（Fernando M），de Oliveira Filho’{a} 里约热内卢; 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