达尼洛·拉德琴科;唐·扎吉尔 赫兹函数的算术性质。 （英语） Zbl 1525.11095号 J.Reine Angew。数学。 797, 229-253 (2023). 在本文中\[J（x）=\int_{0}^{1}\frac{\log（1+t^x）}{1+t}dt，\quad x>0，\]和\[F（x）=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\psi（nx）-\log（nx，\]研究（此处，psi（x）=\Gamma'（x）/\Gamma（x））。众所周知，函数（J（x））可以通过公式用（F（x）表示\[J（x）=F（2x）-2F（x）+F\bigg（\frac{x}{2}\big）+frac{\pi^2}{12x}。\]在本文中，作者提出了这些函数的性质，如有理或二次无理变元的特殊值作为双对数和对数乘积的有理线性组合，来自Hecke算子的函数方程，以及与Stark猜想的联系，模群（mathrm{PSL}（2；mathbb{Z}））具有1-余环。审核人：罗马·卡钦斯凯（维尔纽斯） 引用于5文件 MSC公司： 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 11层20 Dedekind eta函数，Dedekind-sums 11层25 Hecke-Petersson算子，微分算子（一个变量） 11兰特 二次扩展 关键词：算术性质;赫兹函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Radchenko}和\textit{D.Zagier}，J.Reine Angew。数学。797，229--253（2023；Zbl 1525.11095） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Y.Choie和D.Zagier，{\rm PSL}（2，\mathbf{Z}）的有理周期函数，向埃米尔·格罗斯瓦尔德致敬：数论和相关分析，康泰姆。数学。143，美国数学学会，普罗维登斯（1993），89-108·Zbl 0790.11044号 [2] H.科恩，数论。第二卷。分析和现代工具，Grad。数学课文。240，Springer，New York 2007年·Zbl 1119.11002号 [3] S.Fukuhara，加权Dedekind符号上的Hecke算子，J.Reine Angew。数学。593 (2006), 1-29. ·Zbl 1098.11025号 [4] F.Halter-Koch，二次有理数。经典数论导论，纯应用。数学。，CRC出版社，博卡拉顿，2013年·Zbl 1271.11001号 [5] G.Herglotz，Über die Kroneckersche Grenzformel für reelle，德国科佩尔一世选区。维汉德尔。Sächsischen Akad。威斯。莱比锡75（1923），3-14。 [6] M.Kaneko，Chowla-Selberg公式和二阶zeta函数的推广，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。66（1990），第7期，201-203·Zbl 0721.11046号 [7] M.Kaneko和Y.Mizuno，二阶和类数的属特征L函数，J.Lond。数学。Soc.（2）102（2020），第1期，69-98·Zbl 1460.11139号 [8] M.I.Knopp，Hecke算子和Dedekind和的恒等式，《J·数论》12（1980），第1期，第2-9页·Zbl 0423.10015号 [9] J.Lewis和D.Zagier，Maass波形的周期函数。一、 数学年鉴。（2） 153（2001），第1期，191-258·Zbl 1061.11021号 [10] J.I.Manin，抛物线形式的周期和p-adic Hecke级数，数学。USSR-Sb.21（1973），编号3 371-393·Zbl 0293.14008号 [11] L.Merel，模形式的通用傅里叶展开，关于奇二维表示的Artin猜想，数学讲义。1585年，柏林施普林格（1994），59-94·Zbl 0844.11033号 [12] J.Milnor，代数K理论导论，数学年鉴。1971年，普林斯顿大学，72年级·Zbl 0237.18005号 [13] H.Muzaffar和K.S.Williams，一个限制的Epstein zeta函数和一些定积分的计算，Acta Arith。104（2002），第1期，23-66·Zbl 1037.11023号 [14] H.M.斯塔克，s=1时的L-函数。二、。带有理字符的Artin L函数，高级数学。17（1975），第1期，60-92·兹bl 0316.12007 [15] J.Tate，Les猜想de Stark sur Les函数L d'Artin en s=0，Progr。数学。47，Birkhäuser，波士顿，1984年·Zbl 0545.12009号 [16] M.Vlasenko和D.Zagier，实二次域的Higher Kronecker“极限”公式，J.reine-angew。数学。679 (2013), 23-64. ·Zbl 1276.11183号 [17] E.T.Whittaker和G.N.Watson，现代分析课程，剑桥数学。伦敦银行同业拆借利率。，剑桥大学，剑桥，1996年·Zbl 0951.30002号 [18] D.Zagier，实二次域的Kronecker极限公式，数学。Ann.213（1975），153-184·Zbl 0283.12004号 [19] D.Zagier、Zetafunktitonen和quadrische Körper。1981年，柏林，施普林格，扎伦托里，艾因·埃因福鲁恩。 [20] D.Zagier，Quelques conséequences surrenantes de la cohomologie de \operatorname{SL}（2，\mathbb{Z}），《奥约会数学》，卡西尼，巴黎（2000），99-123·Zbl 1055.11036号 [21] D.Zagier，dilogarithm函数，数论、物理学和几何学的前沿。二、 柏林施普林格出版社（2007年），第3-65页·Zbl 1176.11026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。