雅克·贝纳塔;阿隆·尼什利;布拉德·罗杰斯 具有随机乘法系数的多项式的矩。 （英语） Zbl 1523.11143号 马塞马提卡 68，第1期，191-216（2022）. 摘要：对于\（X（n）\）一个Rademacher或Steinhaus随机乘法函数，我们考虑随机多项式\[P_N（θ）=frac{1}{sqrt{N}}\sum_{N\leqslate N}X（N）e（θ，\]并表明单位圆上的第（2k）个力矩\[\int_0^1\big\vert P_N（\theta）\big\ vert^{2k}\，d\theta\]在均方收敛的意义上倾向于高斯矩，对于\（k\ll（\log N/\log N）^｛1/3｝\）是一致的，但与独立和同分布系数的情况相比，这种行为在\（k\）大得多的情况下不会持续。我们使用这些估计来（i）证明先前在Harper未发表的工作中通过不同的方法得到的（P_N（θ））的一个几乎确定的Salem-Zygmund型中心极限定理，（ii）表明渐近几乎确定\[（\log N）^{1/6-\varepsilon}\ll\max_\theta|P_N（\theta）|\ll\exp（（\logn）^{1/2+\varepsilon}），\]对于所有\（\varepsilon>0\）。{©2022作者。本文的出版权根据独家许可证授予伦敦大学学院。马塞马提卡由伦敦数学学会代表伦敦大学学院出版。} 引用于6文件 理学硕士： 11公里65 概率数论中的算术函数 11号37 算术函数的渐近结果 42A05型 三角多项式，不等式，极值问题 关键词：随机乘法系数;Salem-Zygmund型中心极限定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Benatar}等人，Mathematika 68，No.1，191--216（2022；Zbl 1523.11143） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Aymone，W.Heap，J.Zhao，M.Aimone，W.Heap和J.Zhoo，随机乘法函数的部分和和Riemann zeta函数模型的极值，J.London Math。Soc.103（2021），第4期，1618-1642·Zbl 1482.11103号 [2] J.Angst，G.Poly，J.Ankst，and G.Poly.随机三角多项式Salem-Zygmund结果的变化：对几乎确定节点渐近的应用，Elec.J.Prob.26（2021）·Zbl 1492.60074号 [3] P.Borwein和K.‐K。S.Choi，Fekete和Turyn多项式的显式优点因子公式，Trans。阿默尔。数学。Soc.354（2002），第1期，219-234·Zbl 1010.11017号 [4] P.Billingsley，《概率与测度》，第三版，John Wiley&Sons，Inc.，纽约州纽约市，1995年·Zbl 0822.60002号 [5] P.Borwein和R.Lockhart，随机多项式的期望\（L_P\）范数，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第5期，1463-1472·Zbl 0999.30004号 [6] A.Balog和A.Perelli，关于Möbius函数形成的指数和的（L^1）平均值，J.London Math。Soc.（2）57（1998），第2期，275-288·Zbl 0932.11053号 [7] A.Balog和I.Z.Ruzsa，带Möbius函数的指数和的（L^1）平均值的新下界，Bull。伦敦。数学。Soc.31（1999），第4期，415-418·Zbl 1068.11052号 [8] A.Bondarenko和K.Seip，随机乘法函数和的Helson问题，Mathematika62（2016），第1期，101-110·Zbl 1348.11072号 [9] H.Davenport，《关于涉及算术函数的无穷级数（ii）》，Q.J.Math.8（1937），第1期，313-320。 [10] D.J.H.Garling，《不等式：线性分析之旅》，剑桥大学出版社，剑桥，2007年·Zbl 1135.26014号 [11] B.Green，调和分析在算术组合学中的一些应用，提交剑桥大学Smith‐Raleigh‐Knight奖，2001年。 [12] A.Granville和K.Soundarrajan，《大字和》，J.Amer。数学。Soc.14（2001），第2期，365-397·Zbl 0983.11053号 [13] C.Günther和K.-U。Schmidt，《Fekete和相关多项式的（L^q）范数》，Canad。《数学杂志》69（2017），第4期，807-825·Zbl 1426.11017号 [14] G.Halász，关于Salem和Zygmund关于随机多项式的结果，Studia Sci。数学。Hungar.8（1973），369-377·Zbl 0287.42002号 [15] A.J.Harper，私人通信。 [16] A.J.Harper，随机乘法函数的矩，II：高矩，代数数论13（2019），第10期，2277-2321·Zbl 1472.11265号 [17] A.J.Harper，随机乘法函数的矩，I：低矩，优于平方根抵消，临界乘法混沌，数学论坛。第8页（2020年），e1，95·Zbl 1472.11254号 [18] T.Hoholdt和H.E.Jensen，legendre序列优点因子的确定，IEEE Trans。通知。Theory34（1988），第1期，161-164页·Zbl 0652.40006号 [19] W.P.Heap和S.Lindqvist，随机乘法函数的矩和截断特征多项式，Q.J.Math.67（2016），第4期，683-714·Zbl 1418.11139号 [20] A.J.Harper、A.Nikeghbali和M.Radziwi，《关于Helson关于随机乘法函数矩的猜想的注记》，《解析数论》，Springer，Cham，2015年，第145-169页·Zbl 1391.11140号 [21] J.‐P.公司。卡汉，《函数的一些随机级数》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，1985年·Zbl 0571.60002号 [22] Y.Katznelson，《谐波分析导论》，第三版，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·兹伯利0169.17902 [23] H.L.Montgomery，用勒让德符号形成的指数多项式，《算术学报》37（1980），375-380·Zbl 0369.10024号 [24] H.L.Montgomery和R.C.Vaughan，乘数理论。《经典理论》，剑桥大学出版社，剑桥，2007年·Zbl 1142.11001号 [25] J.Najnudel，关于随机完全乘法函数的连续值，电子。J.Probab.25（2020），59·Zbl 1470.11214号 [26] K.K.Norton，除数函数幂和的上界，J.数论40（1992），第1期，60-85·兹布尔074811046 [27] J.Sándor，关于算术函数（d_k（n）和（d^*k（n）），葡萄牙。《数学53》（1996），第1期，第107-115页·兹比尔0859.11006 [28] A.Sárközy，数论中未解决的问题，周期。数学。Hungar.42（2001），第1‐2期，17-35页·Zbl 1062.11002号 [29] R.Salem和A.Zygmund，项具有随机符号的三角级数的一些性质，《数学学报》91（1954），245-301·Zbl 0056.29001号 [30] R.C.Vaughan和T.D.Wooley，《关于一种九元三次型及其相关方程》，杜克数学出版社。J.80（1995），第3期，669-735·Zbl 0847.11052号 [31] M.Weber，用度量熵方法估计随机多项式，数学。不平等。应用3（2000），第3号，443-457·Zbl 0971.60036号 [32] M.Weber，《关于随机三角和的Salem‐Zygmund不等式的一个更强大的形式及其示例》，Period。数学。Hungar.52（2006），第2期，73-104·Zbl 1127.60028号 [33] A.Wintner，随机因子分解和黎曼假设，杜克数学。J.11（1944），267-275·兹比尔0060.10510 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。