伊万·阿赞采夫 关于仿射空间的图像。 （英语） Zbl 1520.14092号 印度。数学。，新系列。 34，编号4，812-819（2023）. 设（mathbb K）是特征为零的代数闭域。如果对于某个正整数（m），存在从（m）维仿射空间（mathbb A^m）到（X）的满射态射，则（mathbbK）上的代数簇（X）称为（A）-象。设\（\mathrm{Aut}（X）\）是\（X\）的自同构群。将（X）的特殊自同构群（X）定义为同构于（K）的加法群（mathbb G_a）的闭代数子群生成的正规子群。如果（mathrm{SAut}（X））传递作用于\（X\），则不可约变种\（X）称为非常灵活。根据定义，在这种情况下，（X）必须平滑。根据关于柔性品种的已知结果，作者在命题2中推断出，每个非常灵活的品种都是一个（A）-映像。这导致了以下三类\（A\）-图像。（1） 非退化复曲面品种，即不能分解为直接产物的复曲面品种（Y\times\mathbb K^\times\），使得（Y\）为复曲面。（2） \（A\）-覆盖簇，即不可约代数簇\（X\），通过图表进行开放覆盖，每个覆盖簇同构于\（mathbb A^n \）。（3） 齐次空间\（X=G/H\），其中\（H\子集G\）是连通线性代数群\（G\）中的一个闭子群，其中\。本文由三部分组成。第一节介绍了主要概念，并从柔性品种的已知结果推导出命题2。在第2节中，给出了上述三类\（A\）-图像。在第3节中可以找到一些结论和未决问题。审核人：Oleksandr Iena（慕尼黑） 引用于三文件 MSC公司： 17年11月14日 齐次空间与推广 14米20 理性品种和非理性品种 14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体 14卢比 仿射几何 关键词：复曲面品种;同构;形象;仿射空间;齐次空间;灵活多样性;单有理品种;可逆函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Arzhantsev}，印度。数学。，新序列号。34，编号4，812--819（2023；Zbl 1520.14092） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伊万·阿赞采夫（Ivan Arzhantsev）；乌尔里希·德伦塔尔；于尔根豪森；安东尼奥·拉法斯（《考克斯环》，《剑桥高等数学研究》，第144卷（2015年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1360.14001号 [2] 伊万·阿赞采夫（Ivan Arzhantsev）；休伯特·弗伦纳；Shulim Kaliman；Frank Kutzschebauch；Zaidenberg，Mikhail，灵活变种和自同构群，杜克数学。J.，162，4767-823（2013）·Zbl 1295.14057号 [3] 伊万·阿赞采夫（Ivan Arzhantsev）；亚历山大·佩雷佩奇科；Süss，Hendrik，泛托索上的无限及物性，J.Lond。数学。Soc.，89，3，762-778（2014）·Zbl 1342.14105号 [4] 伊万·阿赞采夫（Ivan Arzhantsev）；基里尔·沙赫马托夫；Zaitseva，Yulia，齐次代数簇和及物性度，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，318, 13-25 (2022) ·Zbl 1506.14121号 [5] Viktor Balch Barth，从仿射空间到其Zarisk开放子集的surpjective态射。arXiv:2302.11470，共7页。 [6] Cox，David，复曲面簇的齐次坐标环，J.代数几何。，4, 1, 17-50 (1995) ·Zbl 0846.14032号 [7] 考克斯，大卫；小约翰；亨利·申克（Toric Varieries.Toric Verieries，Graduate Studies in Math.），第124卷（2011），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence）·Zbl 1223.14001号 [8] Danielewski，Wlodzimierz，关于代数变体的消去问题和自同构群（1989），预印本：预印本华沙 [9] 休伯特·弗伦纳；Shulim Kaliman；Zaidenberg，Mikhail，《灵活变种的Gromov-Winkelmann定理》，《欧洲数学杂志》。Soc.，18，11，2483-2510（2016）·Zbl 1400.14145号 [10] Forstnerić，Frank，Oka流形上的Surjective全纯映射，（复杂和辛几何，复杂和辛几何学，Springer INdAM Ser.，第21卷（2017），Springer:Springer Cham），73-84·Zbl 1391.32019号 [11] William Fulton，（《保守主义变体导论》，《数学年鉴》，第131卷（1993年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·兹伯利0813.14039 [12] Grosshans、Frank、Observable groups和Hilbert的第十四个问题Amer。数学杂志。，95, 1, 229-253 (1973) ·Zbl 0309.14039号 [13] 詹姆斯·汉弗莱斯（线性代数群。线性代数群，研究生数学教材，第21卷（1975年），斯普林格出版社：纽约斯普林格出版公司）·Zbl 0325.20039号 [14] Jelonek，Zbigniew，集合\（\mathbb{C}^2\smallset减去F（\mathbb{C{^2）\）中的若干点，公牛。波兰。阿卡德。科学。数学。，47, 3, 257-261 (1999) ·Zbl 0980.14010号 [15] Jouanolou，Jean-Pierre，Une suite exact de Mayer-Vietoris en K-theorie algebrique，（代数K-Theory，I:高等K-Theorys.代数K-Theore，I:Higher K-Theorys，数学讲义，第341卷（1973），Springer:Springer Berlin），293-316·Zbl 0291.14006号 [16] Shulim Kaliman，Mikhail Zaidenberg，投射流形上锥的Gromov椭圆性。arXiv:2303.02036，21页·Zbl 1071.14522号 [17] Kambayashi，Tatsuji；宫崎骏，Masayoshi，《关于仿射线的扁平纤维》，伊利诺伊州数学杂志。，22, 4, 662-671 (1978) ·Zbl 0406.14012号 [18] Kollár，János，（代数簇上的有理曲线。代数簇上有理曲线，Ergeb.Math.Grenzgeb.（3），第32卷（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0877.14012号 [19] Yuta Kusakabe，surpjective morphisms to sub-椭圆形变体。arXiv:2212.06412，共7页。 [20] 拉鲁森，芬努尔；Truong，Tuyen Trung，从仿射变量到代数流形的正则映射的逼近和插值，数学。扫描。，125, 2, 199-209 (2019) ·Zbl 1435.32032号 [21] Nagata，Masayoshi，关于Hilbert的第14个问题，Amer。数学杂志。，81, 766-772 (1959) ·Zbl 0192.13801号 [22] 长田，Masayoshi，轨道空间注释，大阪数学。J.，14，21-31（1962年）·Zbl 0103.38303号 [23] Popov，Vladimir，（关于Makar-Limanov、Derksen不变量和代数簇的有限自同构群。关于Makar-Limanov、Derkshen不变量和有限自同胚群，CRM Proc.讲稿，第54卷（2011），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），289-311·Zbl 1242.14044号 [24] Saltman，David，代数闭域上的Noether问题，发明。数学。，77, 71-84 (1984) ·Zbl 0546.14014号 [25] Świȩcicka，Joanna，通过一个约化群的作用来组合构造商好的集合，Colloq.Math。，87, 1, 85-102 (2001) ·兹比尔0963.14020 [26] 查尔斯·威贝尔（Charles Weibel），同伦代数K-theory，（代数K-theory and algebraic Number theory），代数K-Theore and Algerbraic Number theory，Contemp.Math.，vol.83（1989），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），461-488·Zbl 0669.18007号 [27] Włodarczyk，Jaroslaw，《复曲面品种和优势的嵌入》，J.代数几何学。，2, 705-726 (1993) ·Zbl 0809.14043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。