亚当·多利瓦;阿尔图·齐马斯科 Hermite-Padé逼近与可积性。 （英语） Zbl 1519.41005号 J.近似理论 292，文章ID 105910，23 p.（2023）. 作者考虑了I型Hermite-Padé问题，即寻找次多项式｛Z｝_{ge-1}\），\（i=1，\ldots，m\），这样\（sum_{j=1}^mY_j（x）f_j（x）=O_+（x^{|n|+m-1}），其中\（f_j\）是给定的幂级数。零多项式得到次数\（-1），\（n=（n_1，\ldots，n_m）\）和\（|n|=sum_{j=1}^mn_j）。对于\（m=2\），这是\（f_1/f_2\）的Padé问题。假设系统是完美的，那么就有正则解的行列式表达式（Y_\ell（x）=Z_\ ell（n；x））。“邻近”解之间存在关系，即其指数向量在三个分量中仅相差1，即（n_i，n_j）和（n_k）与（1\lei<j<k\lem）。这些推广了Frobenius-Padé恒等式和Wynn到（m\ge2）的所谓缺失关系。将解（（Z_1，\ldots，Z_m））视为维数为（m-1）的射影空间中的一个点，可以对这些关系进行几何解释。给定附近解的某个星座中6个点中的5个，允许计算第六个点。类似地，如果不使用射影几何，而是使用比率（R_j=Z_j/Z_1），则有一个几何结构，可以从5个相邻的点（第5个点）计算出其他四个点。所有这些关系都可以用于从数据开始递归计算所有\（n\）的完整表。将Hermite-Padé问题与更一般的离散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）Hirota系统联系起来，讨论后者在Paszkowski约束下的可积约化，这是一个与一般Frobenius关系相对应的谱型非线性差分方程。建议在多正交多项式、Toda格、随机矩阵和其他相关主题中应用类似的分析。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于1文件 MSC公司： 41A21号机组 帕德近似 37号30 数值分析中的动力系统 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 37千卡60 晶格动力学；可积格方程 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 51A20型 线性关联几何中的构形定理 65季度30 递归关系的数值方面 关键词：Hermite-Padé近似;有理逼近;数值分析;离散可积系统;Hirota方程;入射几何;多重正交多项式;托达链方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Doliwa}和\textit{A.Siemaszko}，J.近似理论292，文章ID 105910，23 p.（2023；Zbl 1519.41005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablowitz，M.J。；Bar Yaacov，D。；Fokas，A.S.，关于Kadomtsev-Petviashvili方程的逆散射问题，Stud.Appl。数学。，69, 135-143 (1983) ·兹伯利0527.35080 [2] Ablowitz，M.J。；Segur，H.，《孤子与逆散射变换》（1981），SIAM：费城SIAM·Zbl 0472.35002号 [3] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；于苏里斯。四元图上可积方程的分类。一致性方法，Comm.Math。物理。，233, 513-543 (2003) ·Zbl 1075.37022号 [4] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，广义正交多项式，离散KP和Riemann-Hilbert问题，通信数学。物理。，207, 589-620 (1999) ·Zbl 1063.37057号 [5] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P。；Vanhaecke，P.，矩矩阵和多分量KP，及其在随机矩阵理论中的应用，通信数学。物理。，286, 1-38 (2009) ·Zbl 1185.42026号 [6] 阿尔瓦雷斯-费尔南德斯，C。；Fidalgo Prieto，美国。；Mañas，M.，混合型多重正交多项式：Gauss-Borel因式分解和多分量2D toda层次，高级数学。，227, 1451-1525 (2011) ·Zbl 1272.37033号 [7] Apéry，R.，《非理性》，（泽塔（2）等），《星象》，79，11-13（1979）·Zbl 040110049号 [8] Aptekarev，A.I.，《多重正交多项式》，计算机科学杂志。申请。数学。，99233-447（1998年）·Zbl 0958.42015号 [9] 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