格雷戈里奥·巴尔迪;艾曼纽尔·乌尔莫 非算术球商和霍奇理论的特殊子变种。 （英语） Zbl 1519.14025号 安。数学。(2) 197，第1期，159-220（2023）; 勘误表同上，199，第1号，481（2024）。 设\（Gamma\subset\text{PU}（1，n）\）是一个格（意味着\（Gamma\backslash\text{PU}（l，n））承认一个有限不变测度）。如果这样的格（Gamma）位于某个象（p（mathbf{G}（mathbb{Z}））的可公度类中，则称其为算术格，其中（mathbf{G}\）是（mathbb{Q}\）上的半单线性代数群，其中（p:mathbf}（mathbb{R}）到文本{PU}（1，n）是带紧核的surpjective同态。本文给出了用关联球商（S_{Gamma}=Gamma\backslash X\）表示（Gamma\）是算术的充分条件，其中（X\）是与（text{PU}（1，n）\）关联的厄米对称空间；它通过证明，如果（S_{Gamma}）包含无穷多个最大复全测地子簇，则（Gamma）是算术的。（反之不成立；事实上，存在一种算法（Gamma），对于该算法（S_{Gamma}）不允许任何严格的全测地线子簇。）通过研究Hodge结构的极化（mathbb{Z}）变化的周期域内的不太可能相交现象，证明了这一主要结果。这些技术还通过可公度性准则给出了算术格特征的另一种证明，这是一个经典的结果，最初是由于G.A.马古利斯[Semi-simple Lie群的离散子群.Berlin等：Springer-Verlag（1991；Zbl 0732.22008号)].下面的想法可以证明主要结果。一个使用无穷小刚性的论证表明，球商（S_{Gamma}）允许Hodge结构（widehat{mathbb{V}}）的（mathbb}Z}）变化。复杂地分析，这会产生一个周期映射\（\psi:S_{\Gamma}^{\text{an}}\to\widehat{\mathbf{G}}（\mathbb{Z}）\backslash D\）。这在\（S_{\Gamma}\）上产生了两个双代数结构，从而产生了\（S_{\Gamma}\）的两个特殊（即双代数）子变种的概念。这些概念中的第一个（Gamma的特殊子变种）来自于普适覆盖（pi:X到S_{Gamma}）；这些是沿（pi）的代数子簇的图像。第二个概念（（mathbb{Z}）-（S_{Gamma}）的特殊子变种）使用了周期映射；这些是\（psi^{-1}（\pi{mathbb{Z}}（D'））的解析不可约分量，它们来自\（D\）的Mumford–Tate子域。可以论证的是，本文的主要发现是，（S_{Gamma}）的（\Gamma）-特殊子簇和（\mathbb{Z}）-特别子簇的概念是一致的，这使得我们可以将（\mathbb{Z{）-不太可能相交的特殊子簇联系起来；反过来，这两者都是（S_{\Gamma}）的那些完全测地线的子变种。同样的技术也使作者能够应用Bakker Tsimerman关于Ax-Shanel猜想的工作[B.烘焙师和J.齐默曼，发明。数学。217，第1期，77–94页（2019年；Zbl 1420.14021号)]在本论文的背景下。这就证明了Ax-Shanuel猜想的以下非算术版本：设（W\子集X\次S_{Gamma}）是代数子簇，设（Pi:X\次S{Gamma}）为全域覆盖图（Pi:X\到S_{Gamma}）。那么，如果\（U）是\（W\cap\Pi\）的不可约分量，使得\（dim（U）>\dim（W）-\dim。本文结果的另一个结果是，如果\（H\subet\text｛PU｝（1，n）\）是hermitian型，那么交集\（\Gamma\cap H\）是\（H\）中的一个格，前提是它在\（H\）中是Zariski稠密的。审核人：杰伦·西斯林（乌尔姆） 引用于1审查引用于三文件 理学硕士： 14G35型 模块化和Shimura品种 22E40型 李群的离散子群 03C64号 有序结构的模型理论；o极小性 第14页 半代数集与相关空间 32时02分 几个复变量中的全纯映射、（全纯）嵌入及相关问题 关键词：非算术格;刚性;霍奇理论与芒福德状态域;功能超越;不太可能的十字路口 引文：Zbl 0732.22008号;Zbl 1420.14021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Baldi}和\textit{E.Ullmo}，安.数学。（2） 197，编号1，159--220（2023；Zbl 1519.14025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈、伊夫、芒福德-{T} 吃混合组{H} 奥吉结构和固定部分定理，合成数学。。《数学合成》，82，1-24（1992）·Zbl 0770.14003号 [2] 阿什·阿夫纳；戴维·芒福德（David Mumford）；迈克尔·拉波波特（Michael Rapoport）；Tai、Yung-Sheng、Smooth{C} 压缩第页，共页{五十} 局部地 {S} 对称的 {五} 变种，剑桥数学图书馆，x+230页（2010年）·Zbl 1209.14001号 ·doi:10.1017/CBO9780511674693 [3] 乌里·巴德；大卫·费希尔（David Fisher）；尼古拉斯·米勒（Nicholas Miller）；Stover，Matthew，复杂双曲流形的算术性、超刚性和全测地线子流形（2020）·Zbl 07698517号 [4] 乌里·巴德；费舍尔，大卫；尼古拉斯·米勒（Nicholas Miller）；Stover，Matthew，算术，{S} 超刚性，以及{T} 全部地 {G} 测地线 {S} ub流形数学安。(2). 数学年鉴。第二辑，193837-861（2021）·Zbl 07353243号 ·doi:10.4007/annals.2021.193.3.4 [5] 小贝利·W·L。；Borel，A.，有界对称域算术商的紧化，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，84，442-528（1966）·Zbl 0154.08602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970457 [6] 贝克，B。；Klingler，B。；Tsimerman，J.，算术商的Tame拓扑和代数性{H} 奥吉基因座，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.，33，917-939（2020年）·Zbl 1460.14027号 ·doi:10.1090/jams/952 [7] 本杰明·贝克尔；齐默曼、雅各布、{A} x个-{S} 香奈儿关于变量的猜想{H} odge公司结构，发明。数学。。《数学发明》，2177-94（2019）·Zbl 1420.14021号 ·doi:10.1007/s00222-019-00863-8 [8] Bass，H.，积分表示型群，太平洋数学杂志。，86, 15-51 (1980) ·Zbl 0444.20006号 ·doi:10.2140/pjm.1980.86.15 [9] Borel，Armand，《辅助群算术简介》{e} 提克，数学研究所出版物{e} 马戏斯特拉斯堡大学，XV。现状{e} 秒《科学与工业》，第1341期，125页（1969年）·Zbl 0186.33202号 [10] 卡拉比、尤金尼奥；Vesentini，Edoardo，关于紧的局部对称{K}“{a} 赫勒流形，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，71，472-507（1960）·Zbl 0100.36002号 ·doi:10.2307/1969939 [11] 爱德华多·卡塔尼；皮埃尔·迪林；阿罗多·卡普兰（Aroldo Kaplan）{H} 奥吉类，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。《社会学杂志》，第8期，第483-506页（1995年）·Zbl 0851.14004号 ·doi:10.2307/2152824 [12] 陈善泰；Mok，Ngaiming，离开有界对称域的局部全纯曲线的渐近全测地学及其在代数子集均匀化问题中的应用，J.微分几何。。微分几何杂志，120，1-49（2022）·Zbl 1497.32007号 ·doi:10.4310/jdg/164143830 [13] 劳伦特·克洛泽尔（Laurent Clozel）；艾曼纽尔·乌尔莫{E} 公平分配de sous-vari\'{e} t吨\'{e} 秒sp\'{e} 夏莱斯数学安。(2). 数学年鉴。第二辑，1611571-1588（2005）·Zbl 1099.11031号 ·doi:10.4007/年度.2005.161.1571 [14] 保拉·科恩（Paula Cohen）；J·沃尔法特“{u} 根，一些非算术的模嵌入{F} 乌西亚人组，Acta Arith。。Polska Akademia Nauk公司。Instytut Matematyczny公司。《算术学报》，5693-110（1990）·Zbl 0717.14014号 ·doi:10.4064/aa-56-2-93-110 [15] 保拉·科恩（Paula Cohen）；J·沃尔法特“{u} rgen公司，功能单病历d'{A} 佩尔，变量\'{e} t吨\'{e} 秒ab \'{e} 留置权et部署模块。行程\'{e} 秒算术\'{e} 提克1989年年初{e} 猥亵。阿斯特{e} 下流的, 97-105 (1991) ·Zbl 0769.14017号 [16] 科莱特，凯文，阿基米德超刚性和双曲几何，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，135，165-182（1992）·Zbl 0768.53025号 ·doi:10.2307/2946567 [17] 凯文·科莱特（Kevin Corlette）；Carlos Simpson，关于拟投射基本群的秩二表示的分类，Compos。数学。。Compositio Mathematica，1441271-1331（2008）·Zbl 1155.58006号 ·doi:10.1112/S0010437X08003618 [18] 克里斯托弗·道（Christopher Daw）；Ren，Jinbo，双曲线的应用{A} x个-{S} 香奈儿推测，合成。数学。。Compositio Mathematica，1541843-1888（2018）·Zbl 1427.11057号 ·doi:10.1112/s0010437x1800725x [19] 皮埃尔·迪林；Mostow，G.D.，超几何函数的单值性和非格积分单值性，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 马戏, 5-89 (1986) ·2008年6月15日Zbl [20] Deligne、Pierre、Th\'{e} 奥利判定元件{H} 奥吉。{II}，仪表{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学。数学出版物{e} 马戏, 5-57 (1971) ·Zbl 0219.14007号 [21] 作者评论，Travaux de{S} 喜马拉。S\'{e} 米奈尔 {B} 乌尔巴吉语，23\'eme ann\'{e} 电子 (1970/71), {E} xp.（极限值）。 {N} o。389，数学课堂笔记。，244, 123-165 (1971) ·Zbl 0224.00002 [22] 迪林、皮埃尔、瓦里{e} t吨\'{e} 秒判定元件{S} 喜马拉：interpr\'{e} 车站modulare，et techniques de construction de mod \`eles canoniques模块化技术。自形{F} 表单, {R} 陈述和{\（L\）}-函数({P} 岩石。 {S} 基督教青年会。 {P} ure（自然） {M} 路径。, {O} 雷贡 {S} 塔特 {U} 无。, {C} 奥瓦利斯, {O} 关于。, 1977), {P} 艺术2，程序。交响乐。纯数学。，三十三、 247-289（1979） [23] Delp，K。；霍福斯，D。；Fox Manning，J.，《群、几何和三流形问题》（2015） [24] 邓，Y.，Big{P} 国际卡德变分函数族的定理和代数双曲性{H} 奥吉结构（2020） [25] Deraux，Martin，{\（{\rm PU}（3,1）\）}中的一个新的非算术格，代数。地理。白杨。。代数与几何拓扑，20925-963（2020）·Zbl 1457.22003年 ·doi:10.2140/agt.2020.925 [26] Martin Deraux；约翰·R·帕克。；Paupert，Julien，《新非算术复双曲格》，发明。数学。。《数学发明》，203681-771（2016）·Zbl 1337.22007年 ·doi:10.1007/s00222-015-0600-1 [27] Martin Deraux；约翰·R·帕克。；Paupert，Julien，新非算术复双曲格{II}，密歇根数学。密歇根数学杂志，70135-205（2021）·Zbl 07390741号 ·doi:10.1307/mmj/1592532044 [28] 姆拉丹·迪米特洛夫；Ramakrishnan，Dinakar，复数球的算术商和一个猜想{五十} 英国，文件。数学。。Documenta Mathematica，201185-1205（2015）·Zbl 1351.11039号 [29] van den Dries，Lou，《Tame拓扑与o-Minimal结构》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，248，x+180页（1998年）·Zbl 0953.03045号 ·doi:10.1017/CBO9780511525919 [30] 爱迪克索芬，巴斯；雅法耶夫、安德烈、亚种{S} himura公司《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，157621-645（2003）·Zbl 1053.14023号 ·doi:10.4007/annals.2003.157.621 [31] Donald A.Eisenman，《复流形和全纯映射的内在测度》，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，96，i+80页（1970）·Zbl 0197.05901号 [32] 艾斯诺，H{e} 我\`烯；Michael Groechenig，上同调刚性局部系统和完整性，Selecta Math。（未另行规定）。选择Mathematica。新系列，24，4279-4292（2018）·Zbl 1408.14037号 ·doi:10.1007/s00029-018-0409-z [33] Faltings，G.，《算术种类和刚性》。关于{N} 数字 {T} 海瑞, {P} 阿里斯 1982-83 ({P} 阿里斯1982/1983），程序。数学。，51, 63-77 (1984) ·Zbl 0549.14010号 [34] Garland，H。；Raghunathan，M.S.，《格的基本域》({右}-)秩{\（1\）}半单{五十} 即数学安。(2). 数学年鉴。第二系列，92，279-326（1970）·Zbl 0206.03603号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970838 [35] William M.Goldman，综合体{H} 超碳酸的 {G} 几何学，牛津数学。Monogrl，xx+316页（1999）·Zbl 0939.32024号 [36] Gonz（开始）\'{a} 莱兹·迪兹，加比诺，变奏曲{B} 埃尔伊的定理，Q.J.数学。。数学季刊，57339-354（2006）·兹比尔1123.14016 ·doi:10.1093/qmath/hai021 [37] 绿色，马克；菲利普·格里菲斯；克尔、马特、芒福德-{T} 吃组和域。他们的几何学和算术，数学年鉴。研究，183，viii+289页（2012）·Zbl 1248.14001号 [38] Griffiths，Phillip A.，某些化合物的络合物分析性质{Z} 阿里斯基代数变种上的开集，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，94，21-51（1971）·Zbl 0221.14008号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970733 [39] 格罗莫夫，M。；Piatetski-Shapiro，I.，非算术组{五十} 奥巴切夫斯基空间，仪表室{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 马戏, 93-103 (1988) ·Zbl 0649.2207号 [40] 米哈伊尔·格罗莫夫；Schoen，Richard，Harmonic映射到奇异空间和一阶群格的{（p）}-adic超刚性，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究所{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 马戏, 165-246 (1992) ·Zbl 0896.58024号 [41] 菲利普·哈贝格；Pila，Jonathan，O-极小和某些非典型交集，《科学年鉴》{E} c。标准。主管{e} 对。 (4). 《科学年鉴》{E} 科尔法线Sup\'{e} 里厄尔。四元\`eme S\'{e} 里尔, 49, 813-858 (2016) ·Zbl 1364.11110号 ·doi:10.24033/asens.2296 [42] 克里斯托夫·汉梅尔（Christoph Hummel）；施罗德，维克托，在一级对称空间中闭合的尖峰，发明。数学。。《数学发明》，123，283-307（1996）·Zbl 0860.53025号 ·doi:10.1007/s002220050027 [43] Nicholas M.Katz，刚性局部系统，数学年鉴。研究，139，viii+223页（1996）·Zbl 0864.14013号 ·doi:10.1515/9781400882595 [44] David Kazhdan，《算术变体》。{II} ，Israel J.数学。。以色列数学杂志，44139-159（1983）·Zbl 0543.14030号 ·doi:10.1007/BF02760617 [45] Klingler，B。；尤尔莫，E。；雅法耶夫，A.，双曲线{A} x个-{L} 英德曼-{W} 艾尔斯特拉斯猜想，Publ。数学。Inst.Hautes公司{E} 瑞斯科学。。数学出版物{e} 马提克舞曲。上议院{E} 瑞斯《科学》，123，333-360（2016）·Zbl 1372.14016号 ·doi:10.1007/s10240-015-0078-9 [46] 克林格勒，B。；尤尔莫，E。；Yafaev，A.，双代数几何和{A} 无人机\'{电子}-{O} 或猜想。代数几何：{S} alt（高度） {五十} 阿克 {C} 第i章2015年，Proc。交响乐。纯数学。，97, 319-359 (2018) ·Zbl 1372.14016号 ·doi:10.1007/s10240-015-0078-9 [47] Klingler，B.，Hodge位点和非典型交叉：推测（2017） [48] Klingler，B。；Otwinowska，A。；Urbanik，D.，关于{H} 奥吉地点（2020年） [49] 文森特·科齐亚兹；Maubon，Julien，完全测地例外因子的有限性{H} 阿尔米提亚人局部对称空间，Bull。社会数学。法国。社会公报{e} t吨\“{e}数学”{e} 马戏法国，146613-631（2018）·兹比尔1420.32017 ·doi:10.24033/bsmf.2767 [50] 阿德里安·兰格（Adrian Langer）；Simpson，Carlos，射影基本群的秩3刚性表示，合成。数学。。Compositio Mathematica，1541534-1570（2018）·Zbl 1409.14039号 ·doi:10.1112/s0010437x18007182 [51] Margulis，G.A.，半单离散子群{L} 即Ergeb集团。数学。格伦茨盖布。，17，x+388页（1991年）·Zbl 0732.22008号 ·doi:10.1007/978-3-642-51445-6 [52] 阿米尔·穆罕默德；Margulis，Gregorii，包含无限多完全测地曲面的双曲3-流形的算术性，遍历理论动力学。系统。遍历理论与动力系统，421188-1219（2022）·Zbl 1483.57017号 ·doi:10.1017/etds.2021.21 [53] McReynolds，D.B。；Reid，A.W.，双曲3-流形的亏格谱，数学。Res.Lett公司。。《数学研究快报》，21169-185（2014）·Zbl 1301.53039号 ·doi:10.4310/MRL.2014.v21.n1.a14 [54] Mochizuki，Takuro，温和束的渐近行为及其在纯扭振{\（D\）}模中的应用。{一} ，内存。阿默尔。数学。Soc…Amer回忆录。数学。Soc.，185，xii+324页（2007年）·Zbl 1259.32005号 ·doi:10.1090/memo/0869 [55] Mok，Ngaiming，有限体积复双曲空间形式的最小紧化的射影代数性。分析、几何和拓扑中的观点，Progr。数学。，296, 331-354 (2012) ·Zbl 1253.32006年 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-8176-8277-4_14 [56] Mok，Ngaiming，Zarisk代数子集图像在复单位球有限体积商的均匀化映射下的闭包，Compos。数学。。数学合成，1552129-2149（2019）·兹比尔1439.32055 ·doi:10.1112/s0010437x19007577 [57] Mok，Ngaiming；乔纳森·皮拉（Jonathan Pila）；齐默曼、雅各布、阿克斯-{S} 香奈儿的{S} 喜马拉《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，189945-978（2019）·Zbl 1481.14048号 ·doi:10.4007/annals.2019.189.3.7 [58] Mok，Ngaiming先生；杨世奇，共轭均匀化的几何实现{H} 阿尔米提亚人局部对称流形。复杂{A} 分析和{G} 几何学，塞尔维亚大学。数学。，253-270 (1993) ·Zbl 0793.32011号 [59] Morris，Dave Witte，《算术组导论》，xii+475页（2015）·Zbl 1319.2207号 [60] 莫斯托，G.D.，《关于复双曲空间中一类显著的多面体》，太平洋数学杂志。。太平洋数学杂志，86，171-276（1980）·Zbl 0456.22012号 ·doi:10.2140/pjm.1980.86.171 [61] Mumford，D.，非紧情况下的Hirzebruch比例定理，发明。数学。。《数学发明》，42，239-272（1977）·Zbl 0365.14012号 ·doi:10.1007/BF01389790 [62] Nori，Madhav V.，非算术单值组，C.R.Acad。科学。巴黎S\'{e} r.（右）。我数学。。Comptes Rendus des S公司{e} 美国国家科学院de l‘CAD’{e} 米des科学。S\'{e} 里尔一、数学{e} 马戏, 302, 71-72 (1986) ·Zbl 0602.14025号 [63] Peters，Chris，关于局部对称空间的刚性，M“{u} 斯特尔J.数学。。米\“{u} 斯特尔《数学杂志》，10，277-286（2017）·兹比尔1453.14128 ·数字对象标识代码：10.17879/80299606895 [64] 亚阿科夫·彼得齐尔；Starchenko，Sergei，《复杂分析几何和分析几何范畴》，J.Reine Angew。数学。。日记本f\“{u} 第页Reine和Angewandte Mathematik。【克里勒杂志】，626，39-74（2009）·Zbl 1168.03029号 ·doi:10.1515/CRELLE.2009.002 [65] Raghunathan，M.S.，离散子群{五十} 即Ergeb集团。数学。格伦茨盖布。，68，ix+227页（1972年）·Zbl 0254.22005号 [66] Sarnak，Peter，《关于薄矩阵群的注释》。薄{G} 组和{S} 超级强者 {A} 近似，数学。科学。Res.Inst.出版。，61, 343-362 (2014) ·Zbl 1365.11039号 [67] Shimura、Goro、不变形的代数变体和{C} 如何variety，J.数学。Soc.日本。日本数学学会杂志，20336-341（1968）·Zbl 0197.17202号 ·doi:10.2969/jmsj/02010336 [68] Simpson，Carlos T.，Higgs束和本地系统，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 日用品, 5-95 (1992) ·Zbl 0814.32003号 [69] 小尤恩堂；姚成东，负弯曲完备{K}的紧化{a} 赫勒有限体积流形。关于{D} 微分的 {G} 几何学数学安。螺柱，102363-380（1982）·Zbl 0471.00020号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400881918 [70] To，Wing-Keung，有限体积复双曲空间形式之间固有全纯浸入的总测地学，数学。Ann..Mathematische Annalen，297，59-84（1993）·Zbl 0788.32018号 ·doi:10.1007/BF01459488 [71] 齐默曼、雅各布、{A} 国家发展报告\'{电子}-{O} 或{\（\mathcal猜想{A} g（_g）\)}数学安。(2). 数学年鉴。第二辑，187379-390（2018）·Zbl 1415.11086号 ·doi:10.4007/annals.2018.187.2.2 [72] Hajime Tsuji，《光滑边界球商的表征》，《数学公爵》。《杜克数学杂志》，57，537-553（1988）·Zbl 0671.14002号 ·doi:10.1215/S0012-7094-88-05724-9 [73] Ullmo，Emmanuel，《应用》{e} 或\`eme d’{A} x个-{五十} 因德曼夸张，构图。数学。。Compositio Mathematica，150，175-190（2014）·兹比尔1326.14062 ·doi:10.1112/S0010437X13007446 [74] Ullmo，Emmanuel，Structures公司{e} 夏莱斯等问题{Z} 伊尔伯-{P} 墨水。在{Z} 伊尔伯-{P} 墨水推测/{A} 乌托邦人de la推测{Z} 伊尔伯-{P} 墨水帕诺。Synth’eses，52，1-30（2017）·Zbl 1375.11003号 [75] 艾曼纽尔·乌尔莫；安德烈·雅法耶夫（Andrei Yafaev），《特殊亚变种的特征描述》（A characterized of special subvariation），马塞马提卡（Mathematika）。马塞马提卡。《纯粹与应用数学杂志》，57263-273（2011）·Zbl 1236.14029号 ·doi:10.1112/S0025579311001628 [76] 文伯格，{\`E}。半单线性群的稠密子群的定义环，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat..Izvestiya Akademii Nauk SSSR公司。Seriya Matematicheskaya，35，45-55（1971）·Zbl 0252.20043号 ·doi:10.070/IM1971v005n01ABEH001006 [77] Weil，A.，《对合代数与经典群》，J.印度数学。社会（N.S.）。印度数学学会杂志。新系列，24589-623（1960）·Zbl 0109.02101号 ·doi:10.18311/jims/1960/16935 [78] Weil，A.，关于{五十} 即数学安。(2). 数学年鉴。第二辑，72，369-384（1960）·Zbl 0131.26602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970140 [79] Weil，A.，关于的离散子群{五十} 即组。{二} 数学安。(2). 数学年鉴。第二辑，75，578-602（1962）·Zbl 0131.26602号 ·doi:10.2307/1970212 [80] Weil，A.，《关于群的上同调的评论》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，80，149-157（1964）·Zbl 0192.12802号 ·doi:10.2307/1970495 [81] Weil，A.，Adeles和代数群，Progr。数学。，23，iii+126页（1982年）·Zbl 0493.14028号 [82] J·沃尔法特“{u} rgen公司，Werte超几何学家{F} unktionen公司，发明。数学。。《数学发明》，92，187-216（1988）·Zbl 0649.10022号 ·doi:10.1007/BF01393999 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。