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鲍里斯·克鲁利科夫。;弗拉基米尔·马特维耶夫。

几乎每个路径结构都是不可变的。 （英语） Zbl 1515.83042号

Gen.Relative公司。引力 54，第10号，第121号论文，第18页（2022年）。
摘要：给定一个光滑的非参数化曲线族，使得在每个方向上的每个点都正好通过一条曲线，是否存在一个拉格朗日量，其极值正是这个族？众所周知，在维度2中，答案是肯定的。在维度3中，根据道格拉斯的工作，答案通常是否定的。我们将此结果推广到所有更高的维度，并表明对于几乎所有此类曲线族（也称为路径结构或路径几何体），答案实际上都是否定的。另一方面，我们考虑了具有无穷小对称性的路径几何，并证明了具有次极大对称维数的路径和射影结构是变分的。注意，具有次极大对称代数的射影结构，即所谓的Egorov结构，不是伪黎曼可度量的；我们证明了它在Kropina伪度量类中是可度量的，并显式构造了相应的Kropina-Lagrangian。

理学硕士：

83立方厘米 广义相对论和引力理论中的运动方程
60G17年 示例路径属性
51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论
第35季度31 欧拉方程
22E70型 李群在科学中的应用；显式表示
53元22角 整体微分几何中的测地学
2018年11月20日 逆半群
53立方厘米60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量）

关键词：

路径结构;射影结构;欧拉-拉格朗日方程;对称性分析;测地线;反变分问题;喷气空间;度量化;芬斯勒指标;克罗皮纳度量
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\textit{B.S.Kruglikov}和\textit{V.S.Matveev}，Gen.Relative。《引力》54，第10期，第121号论文，第18页（2022；Zbl 1515.83042）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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