×
斯蒂芬·凯西;马西耶·杜纳斯基;托德、保罗

一对二阶常微分方程的扭曲几何。 （英语） Zbl 1277.53044号

Commun公司。数学。物理学。 321，第3号，681-701（2013）.
在简要介绍了常用符号的定义后，本文将路径几何作为一类等价的二阶常微分方程组（ODEs）进行了研究\[Y''=F（X，Y，Z，Y'，Z'），\]其中，\（F\），\（G\）是类\（C^5）的\（mathbb{R}^5）中开放集上的任意函数。
提出了一种思想，允许对给定的共形结构，特别是Ricci平面情况，重建具有消失不变量的常微分方程系统；从而建立并举例说明了几个重要的结果。
作者们继续他们对扭振理论发展结果的介绍，这在第二和第三作者J.Geom.Phys.56，No.9，1790-1809（2006；Zbl 1096.53028号); 第二作者和西南部、Commun。数学。物理学。272，第1期，85–118（2007年；Zbl 1147.53022号)].
本文由九部分组成：（1）引言，（2）常微分方程及其不变量系统，（3）Twister对应，（4）从ASD共形结构到常微分方程系统，（5）Wiłczynski不变量，（6）无挠路径几何的对称性，（7）示例，（8）标量旗曲率的Finsler结构，（9）结论与展望。省略了少数结果的证明；参考以前发表的论文。
所涉及的分析大多很有趣，但详细的陈述过于复杂，无法复制。
审核人：Mohan Lal Mehra（波恩）

引用于21文件

MSC公司：

53元28角 微分几何中的扭曲方法
34A26型 常微分方程中的几何方法
81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等
53Z05个 微分几何在物理学中的应用
81兰特25 自旋和扭曲方法在量子理论问题中的应用

关键词：

扭振器几何;二阶常微分方程;Wiłczynski不变量;共形结构;芬斯勒结构;路径几何图形;微分几何;无扭转ODE系统

引文：

Zbl 1096.53028号;Zbl 1147.53022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Casey}等人，Commun。数学。物理学。321、3号、681--701（2013；Zbl 1277.53044）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anderson，I.，Thompson，G.：常微分方程变分法中的反问题。AMS回忆录，4731982
[2] 鲍D.，罗伯斯C.，沈Z.：黎曼流形上的Zermelo导航。J.差异几何。66391-449（2004年）·Zbl 1078.53073号
[3] 布兰森·T.P.，采普·A.，伊斯特伍德·M.G.，戈弗·A.R.：几何超定系统的延伸。国际。数学杂志。17441-664（2006年）·兹比尔1101.35060 ·doi:10.1142/S0129167X06003655
[4] 采普A.，扎德尼克V.：接触投射结构和链。地理。Dedicata迪卡塔146、67-83（2010）·Zbl 1204.53013号 ·doi:10.1007/s10711-009-9426-6
[5] Crampin M.，Saunders D.J.：路径几何和几乎格拉斯曼结构。数学杂志。《物理学》第18卷第1449页（2005年）·Zbl 1168.53010号
[6] Crampin M.：各向同性和R-平面喷雾。霍斯特。数学杂志。33, 451-459 (2005) ·Zbl 1125.53012号
[7] Crampin M.：关于喷雾的逆问题。出版物。数学-数学。70, 319-335 (2005) ·Zbl 1127.53015号
[8] Doubrov，B.：常微分方程的接触简化。差异几何体。应用程序。程序。Conf.Opava-（捷克共和国）73-84（2001）·Zbl 1047.34040号
[9] Doubrov B.：非线性常微分方程的广义Wilczynski不变量。IMA数学卷。及其应用。144, 25-40 (2008) ·Zbl 1149.34026号 ·doi:10.1007/978-0-387-73831-42
[10] Dunajski M.，Mason L.J.：超Kähler层次结构及其扭曲理论。Commun公司。数学。《物理学》213641-672（2000）·Zbl 0988.53021号 ·doi:10.1007/PL00005532
[11] Dunajski M.，Tod K.P.：n阶常微分方程的共形几何，以及维度4中的奇异完整性。《几何杂志》。物理学。56, 1790-1809 (2006) ·兹比尔1096.53028 ·doi:10.1016/j.geomphys.2005.10.007
[12] Dunajski M.，West S.：投影结构的反自我对偶共形结构。Commun公司。数学。物理学。272，85-118（2007年）·兹比尔1147.53022 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-007-0208-4
[13] Dunajski，M.：孤子、瞬发和扭曲。牛津：牛津大学出版社，2009年第10章·Zbl 1197.35209号
[14] Egorov I.P.：射影连通空间的轮廓。（俄语）Dokl。阿卡德。Nauk SSSR（N.S.）80、709-712（1951年）·Zbl 0044.37602号
[15] Fels M.：二阶常微分方程组的等价问题。程序。伦敦数学。Soc.71221-240（1995）·Zbl 0833.58031号 ·doi:10.1112/plms/s3-71.1.221
[16] Gibbons G.W.，Hawking S.W.：引力多瞬子。物理学。莱特。78B，430-432（1978）
[17] Grossman D.：无挠路径几何和可积二阶常微分方程系统。选择数学。（N.S.）6399-442（2000）·Zbl 0997.53013号 ·doi:10.1007/PL00001394
[18] 约翰·F：具有四个自变量的超双曲微分方程。杜克大学数学。期刊4300-322（1938）·Zbl 0019.02404号 ·doi:10.1215/S0012-7094-38-00423-5
[19] Kruglikov，B.：有限型系统维数研究中的间隙现象。http://arXiv.org/abs/1111.6315v2[math.DG]，2012年·Zbl 1364.53018号
[20] Mason，L.J.、Woodhouse，N.M.J.：可积性、自对偶性和扭变理论。英国牛津：克拉伦登LMS专著，新系列：1996年15月·Zbl 0856.58002号
[21] 梅特勒T.：β-可积2-Segre结构的约化。通用分析。地理。21(2), 331-353 (2013) ·Zbl 1279.53026号
[22] Muzsnay Z.：Euler-Lagrange PDE和Finsler Metrizability。霍斯特。数学杂志。32, 1 (2006) ·Zbl 1113.53049号
[23] Patera J.，Winternitz P.：实三维和四维李代数的子代数。数学杂志。Phys第181449页（1977年）·Zbl 0412.17007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523441
[24] Penrose R.：非线性引力子和曲扭理论。发电机相对重力。7, 31-52 (1976) ·Zbl 0354.53025号 ·doi:10.1007/BF00762011
[25] 普列班斯基J.F.：复杂爱因斯坦方程的一些解。数学杂志。物理学。16, 2395-2402 (1975) ·Zbl 1197.60034号 ·doi:10.1063/1.522505
[26] Robles C.：恒定曲率Randers空间中的测地线。交易。阿默尔。数学。Soc.3591633（2007年）·Zbl 1112.53013号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-04051-7
[27] Shen，Z.：Spray和Finsler空间的微分几何。多德雷赫特：Kluwer，2001·Zbl 1009.53004号
[28] Sparing G.A.J.，Tod K.P.：H空间的一个例子。数学杂志。物理学。22, 331-332 (1981) ·doi:10.1063/1.524883
[29] Tod，K.P.：自对偶Weyl张量的同质一度量。扭曲理论。编辑S.Huggett。勒克特。注释纯应用。数学。，169，纽约：马塞尔·德克尔，1995年·Zbl 0827.53017号
[30] Wilczynski，E.J.：曲线和直纹曲面的射影微分几何。莱比锡：Teubner，1905年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。