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Z.V.贝什托科娃。;M.Kh，Beshtokov。;什哈努科夫·拉菲舍夫，M.Kh。

关于具有分数阶Caputo导数的扩散方程Dirichlet问题在具有任意边界的区域中多维情况下解的差分格式。 （俄语。英文摘要） Zbl 1513.65433号

弗拉迪卡夫卡兹。材料Zh。 24，第3期，第37-54页（2022年）.
摘要：本文研究了具有分数阶Caputo导数的扩散方程在具有任意边界的区域中多维情况下的Dirichlet问题。我们不考虑原始方程，而是考虑带小参数分数阶Caputo导数的扩散方程。局部一维差分格式A.A.萨马斯基[U.S.S.S.R.计算数学数学物理2，894–926（1962；Zbl 0273.65078号); Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。2, 787–811 (1962); 差分格式理论。教科书（Teoriya raznostnykh skhem.Uchebnoe posobie）。第2版，修订版（俄语）。莫斯科：“Nauka”。Glavnaya Redaktsiya Fiziko-Matematicheskoj文学（1983；Zbl 0543.65066号)]，其主要本质是减少从层到层的过渡到每个坐标方向上若干一维问题的顺序解。此外，每个辅助问题可能都不近似于原始问题，但总的来说，在特殊规范中，会发生这种近似。这些方法被称为拆分方法。利用最大值原理，我们得到了一致度量范数下的先验估计。证明了局部一维差分格式的稳定性以及所提出的差分格式近似解对任意（0<alpha<1）原微分问题解的一致收敛性。分析了（varepsilon）最优值的选择，在该最优值下，所考虑的差分格式近似解与原微分问题解的一致收敛速度将以最佳方式确定。

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
76兰特 扩散
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
35B45码 PDE背景下的先验估计
35B50型 PDE背景下的最大原则

关键词：

广义方程;对流扩散方程;分数阶方程;Caputo意义下的分数阶导数;最大值原理;局部一维格式;稳定性和收敛性;边值问题;先验估计

引文：

Zbl 0273.65078号;Zbl 0543.65066号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.V.Beshtokova}等人，Vladikavkaz。材料Zh。24，编号3，37-54（2022；兹bl 1513.65433）
全文： 内政部 MNR公司

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