Ananth N.Shankar。;阿鲁尔山卡尔;唐云清;萨利姆·塔尤 Picard在数字域上的（K3）曲面约简排名的异常跳跃。 （英语） Zbl 1509.14072号 论坛数学。圆周率 10，论文编号e21，49 p.（2022）. 设\（K\）为有限域，设\（mathcal{O} K（_K）\)表示它的整数环。让（mathfrak{P}）表示（K）的有限位置，或者等价地表示（mathcal）的最大素理想{O} 确定（_K）\). 让（上划线{K}）表示（K）的代数闭包。如果\（X\）是一个在\（K\）上的曲面，允许模型在\（\mathcal）上{O} K（_K）\)然后可以定义在剩余域（k_\mathfrak{P}）上定义的（X）模的约化，通常用（X_{\mathfrak{P}}/k_\mathfrak}）表示。在本文中，作者研究了K3和阿贝尔曲面的约化性质。他们的关键结果，定理1.8，是对F.查尔斯[《杜克数学杂志》167，第11期，2039-2072（2018；Zbl 1450.11052号)]以及两位作者之前的工作，A.N.Shankar先生和Y.Tang（唐英年）[《杜克数学杂志》第169卷，第3期，397-434页（2020年；兹比尔1489.11085)]处理阿贝尔品种的减少。粗略地说，他们证明了如果（mathcal{A}）是\（mathcar）上的Kuga-Satake阿贝尔变种{O} K（_K）\)如果在（上划线{K}）上没有任何特殊的自同态，则有无穷多个有限位置（\mathfrak{P}），这样\（\mathcal{答}_\mathfrak{P}）允许在剩余域的代数闭包上定义一个特殊的自同态。这一结果的（长）证明，从第5节到第8节，沿用了查尔斯的证明，并在第1.5节中进行了总结。作为主要结果的结果，在第九节和最后一节中，作者除其他外，证明了以下陈述。●如果\（X\）是一个模型在\（\mathcal）上的\（K3\）曲面{O} K（_K）\)，则（K）有无穷多个有限位（mathfrak{P}），使得（X{mathfrak{P}}）的几何Picard秩严格大于（X{上划线{K}}的Picard阶（定理1.1，给出了本文的标题）。●如果（X）是（K）上的（K3）曲面，处处具有良好的约简性，则（X{上行线{K}}）具有无穷多条有理曲线，或者（K）有无穷多个有限位置（mathfrak{P}），使得（X_mathfrak}}是单有理的（推论1.3）。●如果\（X\）是模型在\（\mathcal）上的阿贝尔曲面{O} K（_K）\)，则（X）允许（K）的无限多个位置（mathfrak{P}），使得（X_mathcal{B}）在几何上是非简单的（定理1.4）。审核人：迪诺节（米兰） 引用于4文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 11克18 模块和Shimura变种的算术方面 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 关键词：专业化;异常分裂;皮卡德数;\（K3\）表面;阿贝尔曲面;Shimura品种 引文：Zbl 1450.11052号;Zbl 1489.11085号 软件：QFLib（质量功能库） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.N.Shankar}等人，《数学论坛》。Pi 10，论文编号e21，49 p.（2022；Zbl 1509.14072） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈亚塔（Andreatta）、法布里奇奥（Fabrizio）、戈伦（Goren）、埃亚尔（Eyal Z.）、霍华德（Howard）、本杰明（Benjamin）和佩拉（Pera）、基尔西·马达普西（Keerthi Madapusi）。正交Shimura品种的高度配对。作曲。数学。，153(3):474-534, 2017. ·Zbl 1428.11114号 [2] 安德烈亚塔（Andreatta）、法布里奇奥（Fabrizio）、戈伦（Goren）、埃亚尔（Eyal Z.）、霍华德（Howard）、本杰明（Benjamin）和佩拉（Pera）、基尔西（Keerthi Madapusi）。具有复杂增殖的阿贝尔品种的假性高度。数学年鉴。(2), 187(2):391-531, 2018. ·Zbl 1464.11059号 [3] 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