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铃木清水

表面背景场中点涡动力学作为欧拉-阿尔诺流动的数学证明。 （英语） 兹比尔1505.35295

日本J.Ind.Appl。数学。 40，第1号，399-447（2023）.
小结：表面背景场中的点涡动力学被证明是德拉姆流意义上的欧拉-阿尔诺流动。我们利用正则奇异分解给出了Euler-Arnold方程的电流值解。对于解，我们首先证明，如果涡度的奇异部分由以（q_n（t））为中心的δ函数的线性组合给出，则对于（n=1，dots，n，q_n。相反，我们接下来证明，如果（q_n（t））是（n=1，dots，n）的点涡方程的解，则Euler-Arnold方程存在一个具有正则奇异分解的当前值解，使得涡度的奇异部分由以（q_n-（t）为中心的δ函数的线性组合给出。作为推论，我们将伯努利定律推广到流场是曲面并且考虑了点涡存在的情况。从应用的角度来看，数学论证具有重要意义，因为单位球面上旋转矢量场中的点涡动力学被视为地球物理流的数学模型，以考虑科里奥利力对无粘流的影响。

MSC公司：

第31季度35 欧拉方程
76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动
58甲12 整体分析中的德拉姆理论
76U60型 地球物理流
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35天30分 PDE的薄弱解决方案
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE

关键词：

欧拉方程;点涡动力学;德拉姆电流
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shimizu}，日本J.Ind.Appl。数学。40，第1号，399--447（2023；Zbl 1505.35295）
全文： 内政部 arXiv公司

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