谢尔盖·贝祖格利;Palle E.T.乔根森。 对称度量、连续网络和动力学。 （英语） Zbl 1503.60105号 Alpay，Daniel（编辑）等，函数理论的新方向：从复数到超复数再到非交换。2019年11月21日至26日，美国加利福尼亚州奥兰治市查普曼大学，根据会议上的陈述选出论文。查姆：Birkhäuser。操作。理论：高级应用。286, 139-197 (2021). 小结：从应用的角度来看，我们在这里给出了以下两者之间的明确对应关系：（i）对称正测度集，（ii）一类广义马尔可夫转移测度及其相关的马尔可夫随机游走模型。通过广义马尔可夫转移测度，我们表示（V，mathcal{B}）上的可测和可测值函数（P），这样对于每一个（V中的x），（P（x；cdot）是（V，mathcal{B}）的概率测度。因此，利用我们的对应关系（i）-（ii），我们研究了广义马尔可夫转移（P）和路径空间动力学。给定（P），我们引入了一个关联算子，也用（P）表示，并参考精确（L^2）空间系统分析了它的谱理论性质。我们的设置比可逆马尔可夫过程的早期处理更一般。在对过程的势理论分析中，我们引入并研究了关联能量Hilbert空间{H} _E（_E）\)，没有直接链接到初始的（L^2）空格。它的性质很微妙，我们的应用包括对调和函数的研究。他们可能在\（\mathcal{H} _E（_E）\)称为有限能量调和函数。第二个原因是\（\mathcal{H} _E（_E）\)它在我们引入广义格林函数时起着关键作用。（后者与我们目前的测量理论拉普拉斯算子相关联，以类似于经典势理论中格林函数的更传统设置。）{H} （_E）\)是它在我们分析广义马尔可夫转移系统的路径空间动力学中的应用。关于整个系列，请参见[Zbl 1478.30002号]. 引用于2文件 理学硕士： 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 31C12号机组 黎曼流形和其他空间上的势理论 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：马尔可夫算子;标准度量空间;对称测度;拉普拉斯算子;马尔可夫链;调和函数;有限能量空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bezuglyi}和\textit{P.E.T.Jorgensen}，Oper。理论：高级应用。286139-197（2021；Zbl 1503.60105） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Bezuglyi，P.E.T.Jorgensen，测度空间上的Graph Laplace和Markov算子。ArXiv电子版（2018） [2] D.Alpay，P.Jorgensen，I.Lewkowicz，（W）-马尔可夫测度，转移算子，小波和多分辨率，in框架和谐波分析《当代数学》，第706卷（美国数学学会，普罗维登斯，2018），第293-343页·Zbl 1398.37020号 [3] L.W.Baggett，N.S.Larsen，K.D.Merrill，J.A.Packer，I.Raeburn，给定多重函数的广义多分辨率分析。J.傅里叶分析。申请。15(5), 616-633 (2009) ·Zbl 1190.42016年 [4] L.W.Baggett，K.D.Merrill，J.A.Packer，A.B.Ramsay，与分形小波相对应的螺线管的概率测度。事务处理。美国数学。Soc.364（5），2723-2748（2012）·Zbl 1246.42032号 [5] O.Bratteli，P.E.T.Jorgensen，不规则缩放函数下级联算法的收敛性，in小波与框架的功能与谐波分析（德克萨斯州圣安东尼奥，1999）《当代数学》，第247卷（美国数学学会，普罗维登斯，1999年），第93-130页·Zbl 0958.42018号 [6] L.Cioletti，M.Denker，A.O.Lopes，M.Stadlbauer，移位空间上乘积型势的Ruelle算子的谱性质。J.隆德。数学。Soc.（2）95（2），684-704（2017）·Zbl 1439.37025号 [7] D.E.Dutkay，P.E.T.Jorgensen，传输算子和移位在分形研究中的作用：编码模型，分析和几何，交换和非交换分形几何与分析《斯普林格数理统计学报》，第88卷（斯普林格，海德堡，2014），第65-95页·Zbl 1318.28022号 [8] Y.Jiang，Y.-L.Ye，与非均匀扩张共形动力系统和Dini势相关的Ruelle算子的收敛速度。离散连续。动态。系统。38(9), 4693-4713 (2018) ·Zbl 1396.37029号 [9] P.Jorgensen，F.Tian，转移算子，诱导概率空间和随机行走模型。马尔可夫过程。相关领域23（2），187-210（2017）·Zbl 1500.47123号 [10] P.E.T.Jorgensen，Ruelle算子：关于传递算子的调和函数。内存。美国数学。Soc.152（720），viii+60（2001）·兹比尔0995.46046 [11] P.E.T.Jorgensen，S.Pedersen，分形空间中的稠密解析子空间。J.分析。数学。75, 185-228 (1998) ·Zbl 0959.28008号 [12] D.Ruelle，膨胀图的热力学形式。Commun公司。数学。物理学。125(2), 239-262 (1989) ·Zbl 0702.58056号 [13] D.Ruelle，与二维共形映射相关的一类算子的谱特性。Commun公司。数学。物理学。144(3), 537-556 (1992) ·Zbl 0753.47012号 [14] Á. 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