丁存生;唐春明 Reed-Muller码和单纯形码中的（t）-设计线性码。 （英语） Zbl 1494.94051号 加密程序。Commun公司。 第13期，第6期，927-949（2021年）. 众所周知，a（t）设计的关联矩阵在有限域上生成线性码{F} （_q）\)对于任意素数幂（q），它被称为（t）设计的线性码over（mathbb{F} （_q）\). 此外，我们还知道，一些线性码（取决于其码字的支持）支持具有（t）的设计。本文研究了（mathbb）上的线性码（C_2）{F}（F）_字段\（mathbb）上定义的其他代码\（C_1）持有的\（t）-设计的{q_2}\{F}（F）_{q_1}\）（其中\（\mathbb{F}（F）_｛q_2｝\）依赖于\（C_1\）和\（\mathbb{F}（F）_{q_1}\））。可能会发生（C_2=C_1），但在许多情况下它们是不同的。作者重点研究了二元情形（q_2=2），并给出了一些一般的理论结果，如（C_2）的参数，以及（C_1）和（C_2）的自同构群。最后，他们考虑了广义Reed-Muller码和单纯形码中一些已知设计的线性码。审核人：Gianira N.Alfarano（苏黎世） 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 94B05型 线性码（一般理论） 51E05号 有限几何中的一般块设计 关键词：循环码;线性代码;Reed-Muller代码;单纯形代码;\（t）-设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ding}和\textit{C.Tang}，Cryptogr。Commun公司。13，编号6，927--949（2021；Zbl 1494.94051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 小阿塞姆斯，EF；Key，JD，《设计及其规范》（1992），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0762.05001号 ·doi:10.1017/CBO9781316529836 [2] Assmus Jr.，E.F.，Key，J.D.：多项式代码和有限几何。收录于：Pless，V.S.，Huffman，W.C.（编辑）《编码理论手册》，第二卷，第1269-1343页。Elsevier，阿姆斯特丹（1998）·Zbl 0980.94038号 [3] 小阿斯姆斯，EF；Mattson Jr.，HF，新5设计，J.Comb。理论，6122-151（1969）·Zbl 0179.02901号 ·doi:10.1016/S0021-9800（69）80115-8 [4] Beth，T。；Jungnile，D。；Lenz，H.，《设计理论》（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0945.05004号 ·doi:10.1017/CBO9781139507660 [5] 塞切里尼，PV；Hirschfeld，JWP，射影几何代码的维数，离散数学。，107, 117-126 (1992) ·Zbl 0754.94016号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）90538-Q [6] Charpin，P.，《循环仿射变量和非集合粒子序的代码》，离散数学。，80, 229-247 (1990) ·Zbl 0702.94018号 ·doi:10.1016/0012-365X（90）90244-C [7] Delsarte，P.，关于修改的Reed-Solomon码的子字段子码，IEEE Trans。Inf.理论，21，5，575-576（1975）·Zbl 0308.94004号 ·文件编号：10.1109/TIT.1975.1055435 [8] Ding，C.，《差集编码》（2015），新加坡：世界科学出版社，新加坡 [9] 丁，C.，《线性码设计》（2018），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1408.94003号 ·doi:10.1142/11101 [10] 丁，C。；Munemasa，A。；Tonchev，VD，Bent矢量函数，代码和设计，IEEE Trans。《信息论》，65，11，7533-7541（2019）·Zbl 1433.94164号 ·doi:10.1109/TIT.2019.2922401 [11] 丁，C。；唐，C。；Tonchev，VD，与三元广义Reed-Muller码的子码相关的二维设计线性码，Des。密码。，88, 4, 625-641 (2020) ·Zbl 1454.94123号 ·doi:10.1007/s10623-019-00701-1 [12] Hamada，N.，有限几何中点和d-平面的关联矩阵的秩，J.Sci。广岛大学。A-I，32881-396（1968年）·Zbl 0172.43203号 [13] Hamada，N.，关于平衡或部分平衡不完全块设计的关联矩阵的p秩及其在纠错码中的应用，广岛数学。J.，3，153-226（1973）·Zbl 0271.62104号 ·doi:10.32917/hmj/1206137446 [14] 哈夫曼，WC；Pless，V.，《纠错码基础》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1099.94030号 ·doi:10.1017/CBO9780511807077 [15] Junnini，D.，Magliveras，S.S.，Tonchev，V.D.，Wassermann，A.等人：关于按三阶分类Steiner三元系统。收录于：Blömer，J.（编辑）MACIS 2017，LNCS 10693，第295-305页。查姆施普林格（2017）·兹比尔1504.05032 [16] 肯尼迪，GT；Pless，V.，《扩展设计的编码理论方法》，离散数学。，142, 155-168 (1995) ·Zbl 0834.05006号 ·doi:10.1016/0012-365X（94）00010-G [17] Li，S.，关于二阶Reed-Muller码及其相关码的重量分布，Des。密码。，80, 2447-2460 (2019) ·Zbl 1419.94071号 ·doi:10.1007/s10623-019-00630-z [18] McGuire，G。；Ward，HN，某些最小秩设计的特征，J.Comb。理论Ser。A、 83、42-56（1998）·Zbl 0913.05011号 ·doi:10.1006/jcta.1997.2856 [19] Serre，J.P.：1989年7月29日致M.Tsafasman的信 [20] Tonchev，VD，准对称设计，代码，二次曲面和超平面截面，Geom。迪迪卡塔。，48, 295-308 (1993) ·Zbl 0790.05012号 ·doi:10.1007/BF01264073 [21] Tonchev，V.D.：规范和设计。收录于：Pless，V.S.，Huffman，W.C.（编辑）《编码理论手册》，第二卷，第1229-1268页。Elsevier，阿姆斯特丹（1998）·Zbl 0922.94011号 [22] Tonchev，VD，线性完美码和经典设计的特征，Des。密码。，17121-128（1999年）·Zbl 0940.05009号 ·doi:10.1023/A:1008314923487 [23] Tonchev，V.D.Colbourn，C.J.，Dinitz，J.H.（编辑）。CRC出版社，纽约（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。